Решение рациональных уравнений 8 класс примеры мерзляк

Конспект урока алгебры 8 класс. «Решение рациональных уравнений».

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений». Используется УМК А.Г. Мерзляк. Это второй урок по теме. Соответствует ФГОС ООО

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры 8 класс. «Решение рациональных уравнений».»

Тема: «Решение рациональных уравнений». Урок № 31. 18.11.2019

Цели урока: Совершенствовать практические навыки и умения учащихся; Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические модели

Предметные: Формировать умение решать рациональные уравнения.

Личностные: Формировать умение представлять результат своей деятельности.

Регулятивные — понимают при­чины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные — делают пред­положения об информации, ко­торая нужна для решения учеб­ной задачи.

Коммуникативные — умеют кри­тично относиться к своему мне­нию и мнению товарища, умеют слушать и слышать собеседника, работать в группе.

Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

Этап актуализации и пробного учебного действия

Что такое уравнение?

Какие среди приведенных выражений являются уравнениями:

3х + 4; 2х – 5 = х; 3 + 5 = 8; 3х + 5х = 8х? = 0

Что называется корнем уравнения?

Является ли число 1 корнем уравнения х + 2 = 3х?

Что значит решить уравнение?

Как вы думаете, а могут разные уравнения иметь одинаковые корни?

Найти ОДЗ выражений:

Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?

Выполните умножение: 1) 2) 3)

Этап локализации индивидуальных затруднений

Какой вид уравнения мы уже можем решать?

Когда дробь а/в равна нулю?

Какие уравнения называются равносильными?

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений

На доске решено уравнение с ошибкой. Найти ошибку.

х 2 – 49 = 0 (х – 7)(х + 7) =0 х – 7 = 0 или х + 7 = 0

х = 7 х = — 7 Ответ: ± 7.

Этап реализации построенного проекта

Предлагаю решить два интересное уравнение:

№1. ОДЗ: х ≠ 2; -3.

(2х + 3)(х – 2) – (х 2 – 2х) — (х – 2)(х + 3) = 0

2х 2 – 4х + 3х – 6 – х 2 + 2х – х 2 – 3х + 2х + 6 = 0

0х = 0. Т.к. х ≠ 2; -3, то х – любое число.

Ответ: х – любое число, кроме 2 и (-3) .

Этап обобщения затруднений во внешней речи

№ 209 с комментариями у доски;

№ 212 (2-4) с комментариями у доски,

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

№ 212 (1) самостоятельно в парах

Этап включения в систему знаний и повторения

№ 207 по вариантам 1 вар 9) 2 вариант 10) Потом меняются тетрадями и рассказывают как сделали свое задание.

Этап рефлексии деятельности на уроке

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

10. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами учились решать рациональные уравнения различными способами.

Какими способами мы можем решать рациональные уравнения?

Когда дробь равна нулю?

Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным?

Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать?

11. Домашнее задание: §7; № 208 (6,7,8,9), № 210

Решение задач при помощи уравнений 8 класс учебник Мерзляк

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач
с помощью уравнений
Учитель
Котова Ирина Евгеньевна
МАОУ СОШ №2
имени Н. А. Тимофеева г.о. Бронницы

Домашняя самостоятельная работа
Решить уравнения
х 4 −5 х 2 −36=0

х 2 −9 2 −4 х 2 −9 +3=0

х+5 х−2 − 5 х−5 = х−20 х−5 х−2

1) х 4 −5 х 2 −36=0
Пусть t= 𝑥 2
𝑡 2 −5𝑡−36=0
t=9 или t=-4
𝑥 2 =9 𝑥 2 =−4
X=±3 ∅
Ответ. ±3
2) 5х+3 х+5 = 3х+1 х+2
5х+3 х+2 = х+5 3х+1
5 х 2 +10х+3х+6= 3х 2 +х+15х+5
2х 2 −3х+1=0
х=1 х=0,5
Ответ. 0,5;1
Одз
х≠−5
х≠-2

3) х 2 −9 2 −4 х 2 −9 +3=0
пусть 𝑡= 𝑥 2 −9
𝑡 2 −4𝑡+3=0
t=1 t=3
𝑥 2 −9=1 𝑥 2 −9=3
𝑥 2 =10 𝑥 2 =12
X=± 10 X=± 12
X=±2 3
Ответ: =± 10 , ±2 3
4) х+5 х−2 − 5 х−5 = х−20 х−5 х−2
х 2 −25−5х+10=х−20
х 2 −6х+5=0
х=1 х=5
не удовлетворяет одз
Ответ. 1
Одз
х≠5
х≠2

Первые 150км дороги из города А в город В автомобиль проехал с некоторой скоростью, а остальные 240км – со скоростью на 5 км/ч большей. Найдите первоначальную скорость автомобиля, если на весь путь потратил 5ч.
Пусть х км/ч первоначальная скорость
На весь путь потратил 5ч.
150 х + 240 х+5 =5

150 х + 240 х+5 =5 х х+5
х≠0
х≠−5
150 х+5 +240х=5х х+5
5 х 2 −365х−750=0 ÷5
х 2 −73х−150=0
Д=5329+600=5929
д =77
х=75 и х=−2 не удовлетворяет условию задачи
ответ: первоначальная скорость 75 км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 63 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
63 х+4 + 63 х−4 =5−1
Пусть х км/ч собственная скорость .

Катер прошел 16 км по течению реки и 30 км против течения, затратив на весь путь 1ч 30мин. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 1км/ч.
16 х+1 + 30 х−1 =1 1 2
Пусть х км/ч собственная скорость .

Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше скорости второго мотоциклиста. Найти скорость каждого мотоциклиста.
Пусть х км/ч скорость второго мотоциклиста
18мин= 18 60 ч= 3 10 ч
90 х − 90 х+10 = 3 10
900 х+10 −900х=3х х+10
900х+9000-900х=3 х 2 +30х
3 х 2 +30х-9000=0
х 2 +10х−3000=0
Х=50 х=-60 не удовлетворяет условию задачи
Скорость 50 второго км/ч, а скорость первого 60 км/ч
10х(х+10)
Одз
х≠0
х≠−10

Наборщик должен был за некоторое время набрать 180 стр. Однако он выполнил эту работу на 5ч раньше срока, так как набирал на 3 страницы в час больше, чем запланировал. Сколько страниц в час он набирал?
Пусть х стр в час набирал наборщик по плану
180 х — 180 х+3 =5 х(х+3)
180(х+3)-180х=5х(х+3)
180х+540-180х=5 х 2 +15х
х 2 +3х−108=0
Х=9 х=-12
По плану набирал 9 стр в час, а в действительности 12стр.
Ответ. 12 стр в час.
Одз
х≠0
х≠−3

Повторение
1.Отметьте на координатной прямой числа 10 и 34

2. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.
3. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 654 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 01.06.2021
• 115
• 0

• 01.06.2021
• 126
• 4

• 01.06.2021
• 140
• 6

• 01.06.2021
• 93
• 0

• 01.06.2021
• 92
• 0

• 01.06.2021
• 397
• 3

• 01.06.2021
• 64
• 0

• 01.06.2021
• 56
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.06.2021 255
• PPTX 464.9 кбайт
• 18 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Котова Ирина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 4120
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

ГДЗ: Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович — Дидактические материалы

Алгебра считается одним из самых сложных предметов, которые подросткам предстоит изучать в школе. Требуется предельное внимание, чтобы вникнуть во все формулы и запомнить нюансы. Решебник к пособию «Алгебра 8 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф» поможет хорошо справиться не только с этими задачами, но и осуществить необходимую подготовку к любым контрольным проверкам в классе.

СОДЕРЖИМОЕ РЕШЕБНИКА

В сборник вошли тематические упражнения и контрольные задания по курсу этого учебного года. Подготовиться ко всем испытаниям будет просто, ведь в издании имеются:

• решения по всем номерам;
• доскональные и развернутые ответы;
• дополнительные пояснения.

Используя «ГДЗ по Алгебре 8 класс Мерзляк» можно не сомневаться в хороших результатах любой проверочной работы.

КАК ПРАВИЛЬНО С НИМ РАБОТАТЬ

Довольно часто школьники считают, что любые подготовительные мероприятия — это просто лишняя трата времени. Но, как показывает практика, без них невозможно вовремя вспомнить нужную информацию, хорошо усвоить материал и уверенно чувствовать себя на контрольных работах. Именно поэтому ученикам пригодится решебник к пособию «Алгебра 8 класс Дидактические материалы Мерзляк», примеры из которого они могут решить самостоятельно, а затем сверить их с изданием и доработать слабые места.

ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ПОСОБИЕ

Издание достаточно объемно и состоит из трех частей. Общая структура пособия:

1. Каждый из трех основных разделов включает в себя сто восемьдесят упражнений различного уровня сложности.
2. В решебник включены семь контрольных работ, последняя из которых обобщает весь изученный за год материал.
3. Ребятам предлагаются детальные образцы решений.

Регулярно работая с пособием, восьмиклассник сможет не просто поддерживать стабильную успеваемость, но и уверенно чувствовать себя на контрольных работах.

КОРОТКО О СОДЕРЖАНИИ

Упражнения и контрольные работы включают задания по всем темам основного учебника алгебры для восьмого класса:

• рациональные уравнения, степень с целым отрицательным показателем;
• квадратные уравнения, теорема Виета;
• квадратный трехчлен, решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

Решебник принесет пользу не только в текущем учебном году, но и при подготовке к Государственной Итоговой Аттестации, завершающей девятиклассное обучение.