Решение рациональных уравнений математических моделей

Презентация по алгебре на тему «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение. Г. Гессе

Повторение пройденного материала

Повторение пройденного материала

Повторение пройденного материала Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Найти область допустимых значений ОДЗ. Перенести все члены уравнения в левую часть. Привести все члены уравнения к общему знаменателю. Решить полученное целое уравнение. Исключить те корни, которые не удовлетворяют ОДЗ.

Понятие математической модели Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи. Различают несколько видов математических моделей: алгебраическая модель; графическая модель; геометрическая модель.

Этапы решения задачи 1 этап. Составление математической модели. Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение. 2 этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения. 3 этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Задачи на движение Расстояние Скорость время S=v·t

400км 400км х км/ч (х+20)км/ч Составим уравнение — = 1 на час быстрее разность > Пусть х км/ч скорость товарного поезда Искомую величину обозначим за x Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого? Расстояние Скорость время Товарный поезд Скорый поезд Триггер – эффект исчезновение на зеленый прямоугольник

Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на 1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость, мотоциклиста, если она на 40км/ч больше скорости велосипедиста. Составить уравнение к задаче, приняв за х скорость велосипедиста. 1час 20мин =? > Х км/ч Расстояние Скорость время Велосипедист 40км Хкм/ч мотоциклист 40км (х+40)км/ч Триггер картинка –исчезновение появление таблицы, потом по щелчку появление уравнения для проверки

Задачи на движение по течению и против течения реки Собственная скорость катера Vc Скорость течения реки Vт по течению Vc+Vт против течения Vc-Vт По течению

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час. Составить уравнение к задаче Искомую величину обозначим за x Расстояние Скорость время По течению 27 км (х+2)км/ч Против течения 7км (х-2)км/ч

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел 7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа. После этого он прошел еще 27 км по течению реки и прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти собственную скорость катера , если скорость течения реки 2 км/час. Составим уравнение Вычислим время движения катера

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 426 материалов в базе

Другие материалы

• 14.07.2016
• 1307
• 1

• 14.07.2016
• 388
• 0

• 14.07.2016
• 440
• 0

• 14.07.2016
• 1209
• 28

• 14.07.2016
• 861
• 1

• 14.07.2016
• 891
• 2

• 14.07.2016
• 4556
• 21

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.07.2016 3752
• PPTX 397 кбайт
• 286 скачиваний
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воротнева Светлана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7140
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Данный урок сформирует у учащихся умения и навыки решения задач с помощью рациональных уравнений. Обучит составлению дробно- рациональных уравнений по условию задачи.

Просмотр содержимого документа
«Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»

План – конспект урока математики в 8 классе.

Тема урока. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций Цели урока: формирование умений и навыков решения задач с помощью рациональных уравнений; обучение составлению дробно- рациональных уравнений по условию задачи; развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии; развитие алгоритмического мышления; повышение интереса к решению текстовых задач..

Повторение пройденного материала.

Путешествие в страну уравнений.

На обратной стороне доска с заранее заготовленной сеткой кроссворда с ответами . У каждого на столе есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку подложен чистый лист и копировка. Дети записывают ответы в именительном падеже. Разгадав кроссворд , сдают карточки, а по листу проводят самопроверку.

Чем является выражение в2 – 4ас для квадратного уравнения с коэффициентами а, в, с? ( Дискриминант.)

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство? (Корень.)

Уравнение вида ах4 + вх2 +с=0, где а не равно 0? (Биквадратное.)

Французский математик. (Виет.)

Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (Целое.)

Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (Равносильные.)

Множество корней уравнения. (Решение.)

Решение уравнения ах =0. (Ноль.)

Равенство, содержащее переменную. (Уравнение.)

Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов в или с равен 0. (Неполное.)

Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (Приведенное.)

Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений: а) 2х-7/5х-2 — 6/ 2-5х = 0; б) 5 + 10/ у-4 = у ; в) 2х — 3/х + 2 — 4/х = 15

Ответы: а) 5х – 2 или 2 — 5х; б) у — 4; в) х(х + 2).

Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения.

Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят их появлению? — Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения ( содержащего переменную в знаменателе дроби). Например: время = путь/скорость, скорость = путь/время; цена = стоимость/ количество, количество = стоимость / цена; сторона прямоугольника = площадь/ вторая сторона; производительность = работа/время, время = работа/ производительность.

Задача №1 . Паша поехал на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но так как скорость мотоцикла на 10 км/ч больше скорости велосипеда, то Саша приехал на 2 ч раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.

Учитывая, что мотоцикл приехал на 2 ч раньше, составим уравнение

40/х = ( 40/( х + 10) )+ 2. Уравнение имеет два корня: х = 10, х = — 20, но второй не подходит по смыслу задачи. Скорость движения Паши 10 км/ч, Саши – 20 км/ч. Ответ: 10 км/ч, 20км/ч.

Задача №2. Поезд опаздывал на 1 ч и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. (№ 27.8)

( 720/ х ) — 1 = 720/(х + 10)

Скорость поезда по расписанию 80 км/ч.

Задача №3. Рабочий должен сделать 286 деталей. Если он будет делать на 8 деталей в день больше, то закончит работу на 1 день раньше срока. Сколько деталей в день рабочий должен делать по плану?

Производительность (деталей/ день)

286/х — 286/(х+10) = 1

Ответ: 44 детали.

Анализ решенных задач.

Какие задачи похожи? ( Ответы: 1-я и 2-я – как задачи на движение; 2-я и 3-я – в них две ситуации : в 1-ой — ситуация одна, но два действующих лица). Но эти признаки не являются существенными для классификации задач: все задачи похожи по своей структуре и по принципу решения.

Домашнее задание. № 27.2; №27.15. Придумать задачу по уравнению 5/х – 8/ (х+3) = 3 и решить ее.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
методическая разработка (алгебра, 8 класс) по теме

Предлагаю урок построения системы знаний по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Алгебра, 8 класс

«Решение задач с помощью рациональных уравнений»

учитель Медведева С.А.

1) закрепление умения составлять уравнение по условию задачи и решать его; формирование умения строить математическую модель; интерпретировать её на реальную ситуацию, изложенную в задаче;

2) развитие логического мышления, устной и письменной речи учащихся.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Математический диктант с взаимопроверкой.
4. Устная работа; решение задачи по готовым алгоритмам.
5. Решение задач.
6. Итог урока.
7. Домашнее задание.

2) Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы по домашнему заданию. в конце урока выборочно взять тетради на проверку.

3) Математический диктант.

Составьте выражение по условию задачи.

1. Скорость течения реки х км/ч. Сколько времени затратит катер на весь путь, если он прошёл 20 км по течению и 10 км против течения, и его собственная скорость 32 км/ч?

2.Два грузовика, работая вместе, перевозили зерно в течение 4 часов. Какова производительность второго, если первый перевозит зерно за у часов?

3.Два велосипедиста выехали навстречу друг другу, скорость первого с км/ч, а скорость второго на 3 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся, если

расстояние между пунктами А и В 35 км?

4. Цена часов снижена на а%. Сколько стали стоить часы, если они стоили 250 рублей?

4) Устное обсуждение задачи по алгоритмам.

Автобус должен был проехать от деревни до города за определённое время. Проехав, 65 км, он остановился на 10 минут. Поэтому на оставшихся 35 км он увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город вовремя. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Выберите правильно составленное уравнение. Объясните каждое уравнение.

5) Решение задач.

1.Цена товара снижена на столько процентов, сколько рублей стоил товар до снижения. На сколько процентов снижена цена товара, если после снижения он стал стоить 21 рубль?

Вопрос. Оба ли корня являются решением задачи? ( Да).

Ответ: на 30% или на 70%.

1. Бригада должна была изготовить к определённому сроку 150 изделий. Увеличив ежедневную выработку на 5 изделий, она смогла уже за 2 дня до срока не только выполнить план, но изготовить дополнительно ещё 10 изделий. Сколько изделий должна была изготовить бригада по плану?

1 вариант. Примите за х плановую производительность.

2 вариант. Примите за х время работы по плану.

не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 15 изделий.

не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 15 изделий.

6) Домашнее задание :

Какие из следующих задач могут быть решены с помощью уравнений вида

1. Мотоциклист задержался с выездом на 9 минут. Чтобы наверстать упущенное время, он увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист, если весь его путь составил 30 км?

2. Из двух городов, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40 минут позже велосипедиста. Встретились они на середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

3.Каждый из двух пешеходов прошёл по 6 км. Скорость первого пешехода на

3 км/ч больше скорости второго, и поэтому в пути он был на 1 ч меньше, чем второй. Сколько времени был в пути первый пешеход?

4. Сад и огород имеют форму прямоугольника; площадь каждого из них равна 1500 кв. м. Ширина сада на 5 м меньше ширины огорода, зато длина сада на 10 м больше длины огорода. Найдите размеры сада и огорода.

5. Две бригады, работая вместе, посадили деревья на участке за 4 дня. Сколько дней понадобилось бы каждой бригаде на посадку деревьев, если бы она работала одна? Известно, что первая бригада сделала бы это на 6 дней быстрее второй.