Решение систем дифференциальных уравнений онлайн wolfram

Задача Коши онлайн

Данная задача возникает при поиске частного решения дифференциального уравнения. Наш онлайн калькулятор, построенные на основе системы Wolfram Alpha, позволяет найти решение задачи Коши для различных типов дифференциальных уравнений. Чтобы начать работу, необходимо ввести данные своей задачи (дифференциальное уравнение и начальные условия) в калькулятор.

Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения:

при заданных начальных условиях:

При постановке задачи Коши, указываются так называемые начальные условия, позволяющие однозначно выделить искомое частное решение из общего. Эти условия включают в себя значения функции и всех её производных до включительно (где -порядок дифференциального уравнения), заданные в одной и той же точке .

Поясним вышесказанное на конкретном примере. Пусть нам требуется найти частное решение дифференциального уравнения:

удовлетворяющее начальным условиям:

Первым делом, используя различные методы (Бернули, вариации произвольной постоянной Лагранжа), сначала находим общее решение данного дифференциального уравнения:

Теперь, для поиска частного решения, нам необходимо использовать заданные начальные условия. Для этого, находим производную функции полученной ранее:

Далее, поставляем начальные условия в функцию и её производную :

Решая полученную систему уравнений получаем значения произвольных постоянных и :

Подставляем полученные результаты в общее решение дифференциального уравнения, в результате получаем искомое частное решение:

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

Online Systems of Equations Solver

Solve equations and systems of equations with Wolfram|Alpha

A powerful tool for finding solutions to systems of equations and constraints

Wolfram|Alpha is capable of solving a wide variety of systems of equations. It can solve systems of linear equations or systems involving nonlinear equations, and it can search specifically for integer solutions or solutions over another domain. Additionally, it can solve systems involving inequalities and more general constraints.

Learn more about:

Tips for entering queries

Enter your queries using plain English. To avoid ambiguous queries, make sure to use parentheses where necessary. Here are some examples illustrating how to ask about solving systems of equations.

Access instant learning tools

Get immediate feedback and guidance with step-by-step solutions and Wolfram Problem Generator

Learn more about:

What are systems of equations?

A system of equations is a set of one or more equations involving a number of variables.

The solutions to systems of equations are the variable mappings such that all component equations are satisfied—in other words, the locations at which all of these equations intersect. To solve a system is to find all such common solutions or points of intersection.

Systems of linear equations are a common and applicable subset of systems of equations. In the case of two variables, these systems can be thought of as lines drawn in two-dimensional space. If all lines converge to a common point, the system is said to be consistent and has a solution at this point of intersection. The system is said to be inconsistent otherwise, having no solutions. Systems of linear equations involving more than two variables work similarly, having either one solution, no solutions or infinite solutions (the latter in the case that all component equations are equivalent).

More general systems involving nonlinear functions are possible as well. These possess more complicated solution sets involving one, zero, infinite or any number of solutions, but work similarly to linear systems in that their solutions are the points satisfying all equations involved. Going further, more general systems of constraints are possible, such as ones that involve inequalities or have requirements that certain variables be integers.

Solving systems of equations is a very general and important idea, and one that is fundamental in many areas of mathematics, engineering and science.

Дифференциальные уравнения

Язык Wolfram позволяет решать обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и уравнения с запаздыванием.

Функция DSolveValue возвращает решение дифференциального уравнения в общем виде:

Out[1]=

Используем символ /. для замены константы:

Out[2]=

Или добавим начальные условия для получения частного решения:

Out[3]=

Функция NDSolveValue позволяет находить численные решения:

Out[1]=

Объект InterpolatingFunction можно визуализировать без дополнительной обработки:

Out[2]=

Для решения систем дифференциальных уравнений, необходимо использовать списки для задания уравнений и условий:

(Обратите внимание, что перенос уравнений на новую строку не влияет на результат.)

Out[1]=

Построим решения системы в виде параметрического графика: