Решение систем линейных алгебраических уравнений презентация

«Решение систем линейных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

3 презентации к урокам

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений Алгебра (7 класс) Учитель математики Васютина Е.Г. Гимназия Альма Матер

Графический способ решения систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Построим график второй функции

Найдем координаты точки пересечения прямых

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы В этом случае говорят, что система решена графически

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

Однако при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение

Но На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Решите графически следующие системы уравнений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Графический способ решения систем линейных уравнений Домашнее задание: № 642 (1,3); № 644-646(1)

Урок закончен. Спасибо. До встречи на следующем уроке!

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемФилипп Ефименков

Похожие презентации

Презентация на тему: » Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).» — Транскрипт:

1 Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

3 Здесь — неизвестные; — коэффициенты при неизвестных, где — номер уравнения, — номер неизвестного; — свободные члены (правые части).

4 Система наз. неоднородной, если не все равны нулю. Система наз. однородной, если все равны нулю.

7 Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел обращающий каждое уравнение системы в верное равенство.

8 Решить систему значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной.

9 Если система не имеет решений, то она называется несовместной. Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной). Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных, то система называется квадратной.

10 Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными. Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием.

12 Рассмотрим квадратную систему:

13 Исходную систему можно представить в виде таблицы: (-4)(-3) (-5)

17 Полученная матрица соответствует системе:

19 С помощью этого метода можно решать квадратные системы линейных уравнений

21 Систему можно записать в виде где

23 Если матрица невырожденная, то можно выполнить преобразования

25 Если определитель системы линейных уравнений с неизвестными отличен от нуля, то эта система является определенной и её единственное решение находится по формуле

28 – Здесь – определитель, получающийся из определителя i-го заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

31 Если и по крайне мере один из определителей, то система не имеет решения. Если и, система либо не имеет решения, либо имеет бесконечно много решений.

32 Т е о р е м а К р о н е к е р а — К а п е л л и Для того чтобы система неоднородных линейных уравнений с неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы

33 Замечание. Пусть система совместна и -если число уравнений равно числу неизвестных, то система имеет единственное решение; -если число уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет множество решение.

35 Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа неизвестных n.

Презентация на тему: Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Здесь — неизвестные; Здесь — неизвестные; — коэффициенты при неизвестных, где — номер уравнения, — номер неизвестного; — свободные члены (правые части).

Система наз. неоднородной, если не все равны нулю. Система наз. неоднородной, если не все равны нулю. Система наз. однородной, если все равны нулю.

Матрица системы Матрица системы

Решением системы будем называть Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел обращающий каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему — значит найти Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной.

Если система не имеет решений, то Если система не имеет решений, то она называется несовместной. Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной). Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных , то система называется квадратной.

Две системы, множества решений Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными. Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием.

Рассмотрим квадратную систему: Рассмотрим квадратную систему:

Исходную систему можно представить в виде таблицы: Исходную систему можно представить в виде таблицы:

Полученная матрица соответствует системе: Полученная матрица соответствует системе:

С помощью этого метода можно решать квадратные системы линейных уравнений С помощью этого метода можно решать квадратные системы линейных уравнений

Систему можно записать в виде Систему можно записать в виде где

Если матрица невырожденная, то Если матрица невырожденная, то можно выполнить преобразования

Если определитель системы линейных уравнений с неизвестными отличен от нуля, то эта система является определенной и её единственное решение находится по формуле Если определитель системы линейных уравнений с неизвестными отличен от нуля, то эта система является определенной и её единственное решение находится по формуле