ГДЗ дидактические материалы по алгебре 7 класс Макарычев, Звавич, Кузнецова Просвещение Задание: С-47 Решение систем линейных уравнений способом сложения
1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных:
2) а) 2a-3b=1; 4a+2b=3
2. Решите способом сложения систему уравнений. Выполните устно проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений:
2) а) u-v=10; 2u+3v=15
3) а) 3a+2b=1; 2a+5b=8
3. Решите систему уравнений:
4. Найдите решение системы:
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.
Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2
В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)
Решить систему уравнений
Немного теории.
Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ \left\< \begin
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$
Пара (1;4) — решение системы
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
Решение систем линейных уравнений способом сложения
Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ \left\< \begin
Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение \( x-3y=38 \) получим уравнение с переменной y: \( 11-3y=38 \). Решим это уравнение:
\( -3y=27 \Rightarrow y=-9 \)
Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: \( x=11; y=-9 \) или \( (11; -9) \)
Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Урок по алгебре в 7-м классе на тему: «Решение систем линейных уравнений способом сложения»
Разделы: Математика
1. Научить решать системы уравнений способом сложения;
2. Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения;
3. Воспитание внимания, точности, логики рассуждения.
Оборудование : учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра-7 класс, проверочный материал.
Ход урока
I. Организационный момент:
Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения.
II. Устный счет:
- Дано уравнение 4x-3y=-2. Укажите какое-либо решение (пару чисел (x;y)) этого уравнения.
- Выразите переменную y через x , если 3x-0.5y=1.
- Решите систему уравнений
- Является ли пара чисел (-2; -1) решением системы уравнений
- Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найдите массу медведицы.
III. Объяснение нового материала.
Составим систему уравнений для задачи с медвежатами. Пусть масса медведицы х кг, а одного медвежонка у кг.
Решим данную систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:
Метод подстановки
- Правильно ли выразили одно неизвестное через другое в одном из уравнений?
- Правильно ли вы подставили полученное выражение в другое уравнение?
- Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
- Правильно ли вы подставили найденное значение для вычисления значения другой неизвестной?
В результате получаем: х=190, у=55.
А теперь подумаем, как решить эту систему методом сложения?
Умножить одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
у=55, а х=80+2*55 , х=190.
Какие можно поставить вопросы к методу сложения?
Метод сложения
- Каковы коэффициенты при х и y?
- При какой неизвестной вы делали коэффициенты противоположными?
- Для какого уравнения требуется дополнительный множитель, и какой именно?
- Все ли члены выбранного уравнения вы умножили на этот множитель?
- Правильно ли вы выполнили сложение левых и правых частей уравнений в полученной системе?
- Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
- В какое уравнение вы подставили полученное значение неизвестной?
- Правильно ли вычислено значение другой неизвестной?
Подумайте, а можно ли решить данную систему графически?
Если да, то дома оформить решение графически.
IV. Закрепление изученного материала.
Решите систему уравнений методом сложения.
а)3
Закончите решение системы:
б)
Работа с учебником. Глава VI,§ 16 п 43 стр 203, алгоритм стр205- прочитать.
Выполнить у доски (парами) № 1147 (а;б)
а)Ответ:(2;1)
б) Ответ: (-8;-4).
Самостоятельная работа по учебнику: № 1147 (в;г)
в)
г)
Ответ: в) (60;30), г) (2; -1/4).
V. Домашняя работа:
выполнить графически систему уравнений, если сможете, рассмотреть примеры 1-3 учебника, решить №1148 (а), повторить №1162.
VI. Познакомимся с контрольным листом и домашней недельной проверочной работой.
Лист контроля
- Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя неизвестными?
- Что значит решить линейное уравнение с двумя неизвестными?
- Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение?
- Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными?
- Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
- Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
- Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
- Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом?
- Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными?
- Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными?
Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?
http://www.math-solution.ru/math-task/sys-lin-eq
http://urok.1sept.ru/articles/312754