Решение систем показательных уравнений конспект урока

Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение систем показательных уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Тип урока: урок закрепления знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение систем показательных уравнений и неравенств»

• научиться решать показательные уравнения и неравенств;
• научиться решать системы показательных уравнений и неравенств;

• развивать навыки логического мышления;
• развивать навыки вычисления.

• воспитывать внимательность и аккуратность.
• воспитывать самостоятельность и устойчивый интерес к предмету.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы работы учащихся: фронтальный опрос.

Литература: «Алгебра 10-11», Учебник. Алимов Ш.А. и др.

Организационный момент (2 минуты);

Проверка домашней работы;

Актуализация знаний (5 минут);

Решение задач (34 минуты);

Подведение итогов (2 минуты);

Домашнее задание (2 минуты).

Организационный момент (2 минуты).

Приветствие учеников. Проверка готовности учащихся к уроку: проверка наличия тетрадей, учебников. Проверка отсутствующих на уроке.

Проверка домашней работы.

Проверка домашней работы происходит в том случае, если у многих учеников возникли вопросы при ее решении.

Актуализация знаний (5 минут).

Учитель. На прошлых уроках мы познакомились с понятием показательной функции, научились решать показательные уравнения, неравенства и системы показательных уравнений и неравенств, так давайте вспомним, что называется показательной функцией?

Ученик. Показательной функцией называется функция y=ах, где а заданное число, а > 0, а ≠ 1.

Учитель. Какова область определения функции y=0,3x?

Ученик. Область определения данной функции все действительные числа.

Учитель. Каково множество значения функции y=3x?

Ученик. Множество значений данной функции – действительные положительные числа.

Учитель. При каком условии показательная функция является возрастающей?

Ученик. Функция будет являться возрастающей, если а > 1.

Учитель. При каком условии показательная функция является убывающей?

Ученик. Функция будет являться убывающей, если 0

Учитель. Возрастает или убывает функция у=0,5 х и почему?

Ученик. Даная функция убывает, так как основание данной функции меньше единицы.

Учитель. Возрастает или убывает функция у=2 х и почему?

Ученик. Даная функция возрастает, так как основание данной функции больше единицы.

Учитель. Определите при каком значении а функция у=а х проходит через точку А(1; 2)?

Ученик. Функция у=а х будет проходить через точку А(1; 2) при а = 2.

Учитель. Какие способы решения показательных уравнений вы знаете?

Ученик. Приведение к одному основанию, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной.

Учитель . Какие методы мы использовали для решения показательных уравнений и неравенств?

Ученик . Для решения показательных уравнений и неравенств мы использовали графический и аналитический методы.

Учитель . Что означает решить систему уравнений?

Ученик . Решить систему уравнений – значит найти все те значения неизвестной при которых каждое уравнение этой системы обращается в верное равенство.

Учитель . Что означает решить систему неравенств?

Ученик . Решить систему неравенств – значит найти все те значения которые удовлетворяют каждому неравенству этой системы.

Решение задач (34 минут).

Учитель . Запишите в тетради число, классная работа, тема урока – решение систем показательных уравнений и неравенств.

Запись на доске и в тетрадях:

Решение систем показательных уравнений и неравенств

На прошлом уроке вы научились решать системы показательных уравнений и неравенств, сегодня мы постараемся укрепить ваши знания, умения и навыки по этой теме. Поэтому сразу приступим к решению упражнений по теме. Решим систему из номера №241 под цифрой 2. Прочитайте задание.

Ученик. Решите систему уравнений.

Запись на доске и в тетрадях

Что необходимо для того чтобы решить систему уравнений?

Для того, чтобы решить систему уравнений необходимо найти все те значения неизвестных при которых каждое уравнение этой системы обращается в верное равенство.

Каким способом будем решать показательные уравнения?

Для того чтобы решить показательные уравнения приведем обе части уравнений к одинаковым основаниям.

В левой части второго уравнения мы имеем произведение степеней с одинаковым основанием, как можно преобразовать это выражение?

По свойству степеней левую часть второго уравнения можно представить в виде 3 6х+у .

И левая и правая части наших уравнений имеют в основании одно и то же число, в соответствии с этим, как можно преобразовать систему?

Так как и в левой и в правой части уравнений степени с одинаковым основанием, то мы имеем право избавиться от оснований степеней, и приравнять их показатели.

Мы получили систему уравнений с двумя переменными. Каким методом будем решать данную систему?

Для решения данной системы уравнений необходимо воспользоваться методом подстановки.

Как применим этот метод к нашей системе уравнений?

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки необходимо:

1. из второго уравнения выразить у.

1. у = 3 – 6х

1. полученное выражение подставим в первое уравнение и решим полученное выражение.

1. 3х – 2 (3 – 6х) = 4

1. Подставляем найденное значение х во второе уравнение и находи значение у.

1. у = 3 – 6 * 2/3

Ответ записывается парой чисел (х; у).

Учитель. Решим систему из номера №242 под цифрой 2. Прочитайте задание.

Ученик. Решите систему уравнений.

Запись на доске и в тетрадях

Что необходимо для того чтобы решить систему уравнений?

Для того, чтобы решить систему уравнений необходимо найти все те значения неизвестных при которых каждое уравнение этой системы обращается в верное равенство.

В обоих уравнениях степени с одинаковыми основаниями и показателями, но разными знаками. Каким способом будем решать данную систему?

Для того чтобы решить данную систему необходимо сложить оба уравнения.

У нас получилось показательное уравнение, в правой части которого сумма степеней с одинаковым основанием. Каким способом следует воспользоваться для решения этого уравнения?

Так как получилось показательное уравнение в правой части которого сумма степеней с одинаковыми основаниями, необходимо вынести общий множитель за скобки.

Далее задание решается по аналогии.

Остальные задачи решаются по аналогии.

Учитель. Решим систему из номера №244 под цифрой 1. Прочитайте задание.

Ученик. Решите систему.

Запись на доске и в тетрадях

Что необходимо для того чтобы решить систему?

Для того, чтобы решить систему необходимо найти все те значения неизвестных которые удовлетворяют неравенству и при которых уравнение этой системы обращается в верное равенство.

Так как данная система содержит как уравнение, так и неравенство, то применить какой-либо известный способ решения систем мы не можем, а значит что мы должны сделать для решения данной системы?

Для решения данной системы мы должны отдельно решить уравнение и неравенство, а затем выделить те значения неизвестной, которые удовлетворяют как уравнению, так и неравенству или установить что их нет.

Для начало давайте решим неравенство. В левой части неравенства мы имеем степень с основанием 5, а в правой – число 625, можем ли мы выразить число 625 в виде степени с основанием 5?

Да, можно. 625 можно представить как 5 4

В основании степеней число 5, а 5 > 1. Как данный факт применим к решению нашего неравенства?

Так как 5 > 1, то по свойству показательных функций у = 5 2х + 1 будет являться возрастающей функцией, то решением неравенства 5 2х + 1 > 5 4 будут являться числа удовлетворяющие неравенству 2х + 1 > 4.

Показательное уравнение входящие в состав нашей системы и в правой и в левой части имеет одно и тоже основание – 11. Как данный факт применим к решению нашего уравнения?

Так как и в левой и в правой части показательного уравнения находятся степени с одинаковым основанием, то от оснований можно избавиться и приравнять их показатели. Далее решаем полученное квадратное уравнение.

6х 2 – 10х = 9х – 15

6х 2 – 19х + 15 = 0

Какие числа удовлетворяют решению данной системы?

Так как 3,(3) > 1,5 и 3 > 1,5, то оба эти числа будут являться решением системы.

Ответ: х 1 = 3,(3) и х 2 = 3

Ответ: х 1 = 3,(3) и х 2 = 3

Подведение итогов (2 минуты).

Учитель. Сегодня мы с вами продолжили решать системы показательных уравнений и неравенств. Вспомнили, как решаются отдельно друг от друга показательные уравнения и неравенства. Вспомнили, как решать системы. На следующем уроке мы вспомним материал по изученной главе, подготовимся к контрольной работе.

Все кто сегодня работал молодцы.

Домашнее задание (2 минуты).

Учитель. Дома вам необходимо повторить параграф 14, решить №243-244 (нечетные).

Запись на доске и в дневниках:

Параграф 14, №243-244 (нечетные).

Учитель. Урок окончен, можете быть свободны.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений

Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме «Решение задач с помощью систем уравнений» подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года.

План-конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: «Решение систем линейных уравнений»

Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе с использованием ЭОР и ссылками на мультимедийные ресурсы.

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

Урок изучения нового материала с применением новых обучающих структур.

Конспект урока алгебры 8 класс по теме «Решение систем линейных неравенств»

Конспект урока алгебры 8 класс по теме «Решение систем линейных неравенств» с приложением презентации в программе SmartNotebook.

Технологическая карта урока математики в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными»

Конспект урока по математике в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными» в виде технологической карты. Данный материал будет интересен учителям математики, использующим.

открытый урок по алгебре 8 класс на тему «Решение систем неравенств с одной переменной»

открытый урок по алгебре 8 класс на тему «Решение систем неравенств с одной переменной» Урок полностью соответствует ФГОС+ презентация к уроку.

Конспект урока по алгебре 8 класс по теме «Решение неравенств с одной переменной»

урок изучения нового материала с применением ЭОР.

Конспект урока «Система показательных уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГБОУ СОШ №149 г. Санкт-Петербурга

Конспект урока

Тема: «Система показательных уравнений и неравенств».

Автор: учитель математики

Новикова Ольга Николаевна

2016г.

Тема: «Система показательных уравнений и неравенств».

обобщить и закрепить знания о способах решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции .

развивающие: активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

воспитательные: формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию.

Тип урока : комбинированный .

Вид урока: урок-практикум.

I. Организационный момент (1 минута)

Формулировка цели классу: Обобщить и закрепить знания о способах решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции .

II. Устная работа (1 минуты)

Определение показательного уравнения.
Способы решения показательных уравнений.
Алгоритм решения показательных неравенств.

III . Проверка домашнего задания (3 мин)

Учащиеся на своих местах. Учитель производит проверку ответов и опрос способов решения показательный уравнений и неравенств. №228-231(нечетн)

I V . Актуализация опорных знаний. «Мозговой штурм»: (3 мин)

Вопросы показаны напечатанные листы на партах обучающихся «Показательные функции, уравнения, неравенства» и предлагаются учащимся для устных ответов с места.

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения функции y=0,5 x ?

3. Какова область определения показательной функции?

4. Какова область значения функции y=0,5 x ?

5. Какими свойствами может обладать функция?

6. При каком условии показательная функция является возрастающей?

7. При каком условии показательная функция является убывающей?

8. Возрастает или убывает показательная функция

9. Какое уравнение называется показательным?

Диагностика уровня формирования практических навыков.

10 задание записать решение в тетрадях. (7 мин)

10. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства

2 3 х ; ; 3 х х 4

11. Решите уравнение: 3 x = 1

12. Вычислить 7,8 0 ; 9,8 0

13. Указать способ решения показательных уравнений и решить его:

После выполнения пары меняются листочками. Оцениваю друг друга. Критерии на доске. Проверка по записям на листах в файле.

Таким образом, мы повторили свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений.

Учитель выборочно берет и оценивает работы у 2-3 обучающихся.

Практикум по решению систем показательных уравнений и неравенств: (23 мин)

Рассмотрим решение систем показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции .

При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.

1.

Решим эту систему способом подстановки:

2.

Обозначим 2 х = u, 3 y = v. Тогда система запишется так:

Решим эту систему способом подстановки:

a)

Уравнение 2 х = -2 решений не имеет, т.к. –2 х > 0.

b)

Подведение итогов. Рефлексия. (5 мин)

Итог урока: Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных уравнений и неравенств, содержащихся в системах, на основе свойств показательной функции.

Ребятам по очереди предлагается взять из ниже представленных словосочетаний выбрать и продолжить фразу.

Урок математики в 11-м классе по теме «Системы показательных уравнений»

Разделы: Математика

Цель урока:

• Обобщение и систематизация способов решения показательных уравнений;
• Формирование навыков решения систем показательных уравнений;
• Выявление знаний и степени усвоения материала по теме.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сегодня мы с вами повторим способы решения показательных уравнений и рассмотрим решение систем показательных уравнений.

Эпиграфом к уроку являются слова Конфуция “Три пути ведут к знанию: путь размышления — это путь самый благородный, путь подражания- это путь самый легкий и путь опыта- это путь самый горький” (Приложение 1)

2. Устная работа. (Приложение 2)

1) Найдите область определения функции.

у =

у =

2) Укажите множество значений функции.

у =

у =

3) Решите уравнения.

В это время 4 человека работают за компьютерами и выполняют тест (в формате STRATUM) (Приложение 3)

3. Актуализация знаний.

Просматриваются презентации, подготовленные тремя учащимися дома по методам решения показательных уравнений (Приложения 4, 5, 6)

4. Изучение темы.

Рассмотрим следующие системы (Приложение 7, 8)

1.	2.

Вывод: значит, все методы решения показательных уравнений применимы и при решении систем показательных уравнений.

5. Закрепление.

1.

Обсуждается план решения и учащиеся решают сами, ответ записан на доске и закрыт. После решения ответ открывается.

№1840(б) – учебник А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева “Алгебра и начала анализа”. 10-11 кл.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание: 1840(а), 1841, 1842(б),1843