Решение систем тригонометрических уравнений матлаб

24. Решение тригонометрических уравнений

Функция solve может использоваться для решения тригонометрических уравнений:

Однако из приведенных примеров видно, что при этом найдено только одно (главное) решение. Периодичность тригонометрических функций и связанная с этим множественность решений оказались проигнорированы. Однако можно попытаться найти все периодические решения, выполнив следующую команду:

Указанная в ней системная переменная отвечает за поиск всех периодических решений, когда ее значение равно true, и дает поиск только главных решений при значении false, принятом по умолчанию. Так что теперь можно получить следующее:

На рис. 8.11 показан более сложный случай решения нелинейного уравнения вида f₁(x)=f₂(x). где f1(х) = sin(x) и f2(x) = cos(x) — 1. Решение дано в графическом виде и в аналитическом для двух случаев — нахождения главных значений корней и нахождения всех корней.

В решениях встречаются переменные _В1- и _Z1

, означающие ряд натуральных чисел. Благодаря этому через них можно представить периодически повторяющиеся решения.

Примеры решения уравнений с обратными тригонометрическими функциями показаны ниже:

Рис. 8.11. Пример решения уравнения, имеющего периодические решения

Решение тригонометрических уравнений

Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 4199 ; Нарушение авторских прав

Решить тригонометрическое уравнение cos2x+ sinx = 1.

Обращение к solve приводит к следующим решениям:

Отметим, что непосредственно в MATLAB команда solve возвращает только значения корней, которые находятся в интервале [-p;p]. Для получения всех решений тригонометрического уравнения cos2x+ sinx = 1 следует использовать следующие команды системы Maple:

2*pi*_Z, pi+2*pi*_Z, 1/6*pi+2*pi*_Z, 5/6*pi+2*pi*_Z

Здесь _Z – переменная целого типа.

Вопросы для самопроверки

1. Как создать символьную переменную в MATLAB?

2. Как в MATLAB осуществляется управление точностью вычислений?

3. Как выполняются в MATLABупрощения и подстановки в символьных выражениях?

4. Как в MATLAB вычислить в символьном виде значение предела функции?

5. Как выполнить в MATLABдифференцирование в символьном виде?

6. Как вычислить в MATLABзначение интеграла в символьном виде?

7. Как получить в MATLABв символьном виде разложение функции в ряд?

8. Как вычислить в MATLABзначение суммы и произведения ряда в символьном виде?

9. Как можно в MATLAB найти решение алгебраического уравнения в символьном виде?

10. Как можно в MATLAB найти решение дифференциального уравнения в символьном виде?

11. Как осуществляется в MATLAB в символьном виде прямое и обратное преобразование Лапласа?

12. Перечислите встроенные в MATLAB средства визуализации символьных вычислений?

13. Как можно в MATLAB обратится к ядру системы Maple?

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

MATLAB — алгебра

До сих пор мы видели, что все примеры работают как в MATLAB, так и в его GNU, альтернативно называемом Octave. Но для решения основных алгебраических уравнений и MATLAB, и Octave немного отличаются, поэтому мы постараемся охватить MATLAB и Octave в отдельных разделах.

Мы также обсудим факторизацию и упрощение алгебраических выражений.

Решение основных алгебраических уравнений в MATLAB

Функция решения используется для решения алгебраических уравнений. В простейшем виде функция решения принимает в качестве аргумента уравнение, заключенное в кавычки.

Например, давайте решим для х в уравнении х-5 = 0

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Вы также можете вызвать функцию решения как —

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Вы можете даже не включать правую часть уравнения —

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Если в уравнение входит несколько символов, то по умолчанию MATLAB предполагает, что вы решаете для x, однако функция решения имеет другую форму —

где вы также можете упомянуть переменную.

Например, давайте решим уравнение v — u — 3t 2 = 0, для v. В этом случае мы должны написать —

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Решение основных алгебраических уравнений в октаве

Функция корней используется для решения алгебраических уравнений в Octave, и вы можете написать приведенные выше примеры следующим образом:

Например, давайте решим для х в уравнении х-5 = 0

Octave выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Вы также можете вызвать функцию решения как —

Octave выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

Решение квадратичных уравнений в MATLAB

Функция решения также может решать уравнения более высокого порядка. Он часто используется для решения квадратных уравнений. Функция возвращает корни уравнения в массиве.

В следующем примере решается квадратное уравнение x 2 -7x +12 = 0. Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

Решение квадратичных уравнений в октаве

В следующем примере решается квадратное уравнение x 2 -7x +12 = 0 в октаве. Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

Решение уравнений высшего порядка в MATLAB

Функция решения также может решать уравнения более высокого порядка. Например, давайте решим кубическое уравнение как (x-3) 2 (x-7) = 0

MATLAB выполнит приведенный выше оператор и вернет следующий результат —

В случае уравнений более высокого порядка корни длинные, содержащие много членов. Вы можете получить числовое значение таких корней, преобразовав их в двойные. В следующем примере решается уравнение четвертого порядка x 4 — 7x 3 + 3x 2 — 5x + 9 = 0.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он возвращает следующий результат —

Обратите внимание, что последние два корня являются комплексными числами.

Решение уравнений высшего порядка в октаве

В следующем примере решается уравнение четвертого порядка x 4 — 7x 3 + 3x 2 — 5x + 9 = 0.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он возвращает следующий результат —

Решение системы уравнений в MATLAB

Функция решения также может быть использована для генерации решений систем уравнений, включающих более одной переменной. Давайте рассмотрим простой пример, чтобы продемонстрировать это использование.

Давайте решим уравнения —

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

Таким же образом вы можете решать большие линейные системы. Рассмотрим следующую систему уравнений —

Решающая система уравнений в октаве

У нас есть немного другой подход к решению системы ‘n’ линейных уравнений с ‘n’ неизвестными. Давайте рассмотрим простой пример, чтобы продемонстрировать это использование.

Давайте решим уравнения —

Такая система линейных уравнений может быть записана в виде единого матричного уравнения Ax = b, где A — матрица коэффициентов, b — вектор столбцов, содержащий правую часть линейных уравнений, а x — вектор столбцов, представляющий решение как показано в программе ниже —

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

Таким же образом, вы можете решить большие линейные системы, как указано ниже —

Разложение и сбор уравнений в MATLAB

Функция расширения и сбора расширяет и собирает уравнение соответственно. Следующий пример демонстрирует понятия —

Когда вы работаете со многими символическими функциями, вы должны объявить, что ваши переменные являются символическими.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

Расширяя и собирая уравнения в октаве

Вам нужно иметь символьный пакет, который обеспечивает расширение и функцию сбора для расширения и сбора уравнения, соответственно. Следующий пример демонстрирует понятия —

Когда вы работаете со многими символическими функциями, вы должны объявить, что ваши переменные являются символическими, но у Octave другой подход к определению символических переменных. Обратите внимание на использование Sin и Cos , которые также определены в символической упаковке.

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —

Факторизация и упрощение алгебраических выражений

Факторная функция разлагает выражение, а функция упрощения упрощает выражение. Следующий пример демонстрирует концепцию —

пример

Создайте файл сценария и введите следующий код —

Когда вы запускаете файл, он показывает следующий результат —