Решение систем уравнений 9 класс урок математики

Открытый урок в 9 классе » методы решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

открытый урок в 9 классе по теме «Методы решения систем уроавнений». Урок систематизации и обобщения знаний. Урок проведен 29 октября 2014 года.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: «Методы решение систем уравнений с двумя переменными».

обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения системы уравнений с двумя неизвестными

Развить потребность в нахождении рациональных способов решения

Овладение опытом творческой деятельности при решении систем уравнений с двумя неизвестными

Развитие мышления, внимания, памяти, умения выделять главное;

Развитие коммуникативных навыков продолжать формирование математической речи и графической культуры ,

, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие, воспитание интереса к предмету

Оборудование: учебник, плакаты, карточки-задания, проектор.

— Прекрасное осеннее утро. Ещё один чудесный день начинает свой путь , начнем и свой путь и мы.

— Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

— Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе

2. Постановка цели и сообщение темы урока. решить систему уравнений из банка задач по подготовке е ОГЭ

Проверим д/з решим систему. как можно решить эту систему? кто готов? какими методами вы решили систему?

сформулируем тему урока « Методы решение систем уравнений»

цель: обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

. 2.Актуализация опорных знаний (слайд ).

— Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными?( Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)

-Что называют решением системы уравнений? ( Пару значений переменных, которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называю решением системы уравнений)

-Что значит решить систему уравнений? ( Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет)

— Какие методы решения систем уравнений вы знаете? ( слайд 2)

-С геометрической точки зрения, что является решением системы уравнений с двумя переменными (точки пересечения графиков)

Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально? (Слайд №3) метод сложения, в чем состоит? ( Слайд №4) На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.( Слайд №5)

1. Операционно- содержательный этап урока Решение систем уравнений различными способами. групповая работа

Класс разделен на три группы:

1 группа решает уравнения функционально- графическим методом,

2 группа методом подстановки

3 группа методом сложения

консультанты помогают остальным решить систему.

1 группа: по уровню сложности 3 системы

1).Решить систему уравнений

2).Решить систему уравнений методом подстановки

3)Решить систему уравнений

Существует универсальный метод решения: вводится подстановка

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Вариант I Вариант 2

4/ . Подведение итогов урока. Рефлексия (4 мин)

1. Что нового вы узнали сегодня на уроке?
2. Чему вы сегодня научились на уроке?
3. Что вызвало у Вас затруднение и почему?
4. Что вам понравилось на уроке? (работать в парах, рассуждать, узнавать новое, решать необычные задания и т.п.)
5. Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?
6. Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

4.3 Оцените свою деятельность ( в баллах и в словесной форме) : Критерии выставления отметок «5»-9-10+, «4»7-8+, «3»-5-6+.

Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку.

«Системы уравнений». 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (412 кБ)

При помощи учащихся класса были повторены способ подстановки и сложения. Графический – был рассмотрен вместе (слайды показывались на стене): дети рассказывали о функции и схематически изображали её график мелом, затем выцветал правильный и, было видно, прав ли ученик. В этом способе повторили нахождение координат данной точки, их запись.
Далее устно рассматривались решения различных тестовых заданий, где применялся графический способ решения систем уравнений.
В конце урока проводится маленькая самостоятельная работа с аналогичными заданиями.

Цели:

• повторить способы решения систем уравнений;
• акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами;
• научить, при решении систем уравнений, записывать верно ответ
• продолжить обучать умению
• планировать самостоятельную работу;
• осваивать информацию и логически ее перерабатывать;
• вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать (обосновывать свой способ решения, свой результат).

Оборудование:

• компьютер,
• мультимедийный проектор,
• карточки.

I этап урока (организационный)

Учитель сообщает тему урока, цели.

II этап урока (повторение)

1. Как вы понимаете выражение – «система уравнений»?
2. Что значит: решить систему уравнений? (Решить систему – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.)
3. Какие способы решения систем вы знаете? (Подстановки, сложения и графический.)

Вспомнить эти способы нам помогут …

Предварительно по работе с системами подготовлены и проверены ученики данного класса.

1. Способ подстановки

О решении систем этим способом рассказывает …

Далее вместе с классом решаем систему этим способом на доске и в тетради.

Ответ: (0; 3); (–3; 6)

2. Способ сложения

О решении систем этим способом рассказывает …

Далее вместе с классом решаем систему этим способом на доске и в тетради.

3. Графический способ.

Рассказывает учитель с помощью всех учащихся.

Слайд 5

• Что нужно сделать для решения систем графическим способом? (Построить графики функций и найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить переменную у.)
• Выразим из обоих уравнений переменную у.
• Что можно сказать о первом уравнении? (Это уравнение функции обратной пропорциональности. График – гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных четвертях.)
• Как построить гиперболу? (Строим на доске, проверяем с помощью слайда)
• Что можно сказать о втором уравнении? (Это уравнение квадратичной функции. График – парабола, полученная из графика функции путём перемещения на три единицы вверх по оси ординат.)
• Сколько точек пересечения получили? (1)
• Как найти её координаты?
• От чего зависит количество решений системы уравнений? (От количества точек пересечения графиков функций.)

Физминутка

Выполняем несколько заданий из материалов ГИА (по слайдам)

Задание №1. Слайд 6
Задание №2. Слайд 7
Задание №3. Слайд 8
Задание №4 Слайд 9
Задание №5. Слайд 10

Запишем домашнее задание: П 3.5, с 150.

№ 434 (а) – способ сложения;
№ 435 (а) – способ подстановки;
№ 436 (а) – графически.

III этап урока (заключительный)

Конспект урока по математике «Решение систем уравнений различными методами» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Открытый урок по алгебре. 9 класс. МБ НОУ «Лицей № 111».

Тема: «Решение систем уравнений различными методами».

Учитель: Дутко Татьяна Николаевна.

Комментарии перед уроком.

Интеграция учебного материала курсов алгебры, геометрии и информатики обеспечивает более глубокое и качественное его усвоение за счет усиления прикладной и практической направленности обучения. Лучшему пониманию и более целостному восприятию учебного материала учащимися способствует изучение интегрированных тем и курсов.

В связи с этим, перед учителями математики, работающими в классах с разным уровнем математической подготовки, встает проблема разработки этих тем самостоятельно.

Представляемый урок является одним из примеров интеграции алгебры и информатики. Средством интеграции будет являться интерактивная доска, используемая при проверке домашнего задания, в устной работе и подведении итогов урока.

Данный урок будет проводиться в 9 классе. В целях развития интереса к предмету используются различные формы работы на уроке, разнообразные задания, дифференцированные по уровню сложности.

образовательная: закрепление навыков решения систем уравнений различными методами;

развивающая : развивать умения рефлексии;

воспитательная : формировать культуру оформления, познавательный интерес к изучению математики.

ТИП УРОКА – закрепление изученного материала.

мультимедийное оборудование с применением программы Star Board ;

таблицы с алгебраическими преобразованиями;

памятки на каждом столе, в которых приводятся общие приёмы решения систем уравнений;

карточки для выполнения самостоятельной работы.

1. Организационный момент: ознакомление с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по плану и организации работы на уроке. 1 мин

2. Проверка домашнего задания. 7 мин

3. Фронтальная устная работа по теоретическому материалу. 9 мин

4. Групповая работа — проверка умения в группе решать задачи среднего и выше среднего уровня сложности на применение методов решения систем уравнений. 15 мин

5. Постановка домашнего задания. Подведение итога урока. 5 мин

6. Рефлексия работы на уроке. 3 мин

Резерв времени 5 мин

ХОД УРОКА

Учитель : “Тема нашего сегодняшнего урока “Решение систем уравнений различными методами”.

А девизом нашего урока будут слова французского философа Рене Декарта: “Я мыслю, — значит, существую”. ( 1 слайд презентации ).

И начинаем мыслить с проверки домашнего задания . ( 2-6 слайды )

1. Какой метод применялся при решении? (Записать ответ на доске).

2. Следующее решение выглядит вот так:

Разложение на множители

Какой метод использовали для нахождения решения этой системы? (Записать ответ на доске).

Назовите метод решения. (Записать ответ на доске).

4. Следующая система:

Назовите метод решения этой системы. (Записать ответ на доске).

5. Последнее задание:

Графический метод

Какой это метод? (Записать ответ на доске).

Подсчитайте количество правильно решенных систем и поставьте себе отметки за домашнюю работу в тетрадь.

Фронтальная устная работа. ( Задания в презентации, 7-10 слайды ).

1) Какая пара чисел является решением системы уравнений?

2) Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.

3) При каких значениях m система уравнений имеет два решения?

4) Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос: сколько решений имеет система уравнений?

Порядок организации групповой работы :

класс разбивается на группы по 4 человека;

учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: решить с помощью различных методов системы уравнений, текст которых дан на карточках; определяется порядок работы: задания решаются одно за другим всеми учащимися с обязательным обсуждением решения в группе;

считается, что группа решила задания только тогда, когда каждый член группы записал решение в тетрадь, в этом случае все члены группы поднимают руки, заявляя, тем самым, о своей готовности;

учитель вызывает любого ученика из этой группы для записи итоговых ответов решений в сводную таблицу ( 11 слайд в презентации );

после окончания заполнения сводной таблицы выполняется проверка ответов и подводится окончательный итог групповой работы.

Задания для групповой работы в приложении 2.

Постановка домашнего задания. § 6(теория), № 5(г), 10(г), 21(а), 24(б).

Итог урока. Учитель подводит итог всего урока, выставляет отметки за урок (каждый ученик получает не менее двух оценок).

Рефлексия. Учитель : Ребята, кто скажет наш сегодняшний девиз? А что значит мыслить?

«Мыслить — значит говорить с самим собой. слышать самого себя». ( Иммануил Кант — немецкий философ и ученый ) .

Что планировали? Что получилось? Что не получилось? Получилось за счет чего? Почему?

Литература, используемая при подготовке к уроку

А.Г.Мордкович. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. М., Мнемозина, 2009г.

Л.К.Кортукова, А.А.Теплов. Сборник олимпиадных заданий для учащихся 8-11 классов. Математика. Физика. Астрономия. Биология. Экология. Химия. География: Практическое пособие. М., АРКТИ, 2007г.

М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин. ГИА по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации. М., Эксмо, 2009г.

Ю.Н.Макарычев. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики. М., Просвещение, 1999г.

С.С.Минаева, Т.В.Колесникова. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания. М., Издательство «Экзамен», 2009г.

Приложение 1.

Памятка «Общие приемы решения систем уравнений».

Метод подстановки заключается в следующем:

Одно из уравнений системы преобразуют к виду, в котором y выражено через х (или х через y );

Полученное выражение подставляют вместо y (или вместо х ) во второе уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной;

Находят корни этого уравнения;

Воспользовавшись выражением y через х (или х через y ), находят соответствующие значения х (или y ).

Записывают ответ в виде пар значений ( х ; у ).

Алгоритм решения систем уравнений методом сложения :

Найдите такие дополнительные множители для каждого уравнения, чтобы коэффициенты при у (или х ) стали противоположными числами;

Сложите по отдельности правые и левые части уравнений, умноженные на дополнительные множители;

Найдите х (или у ), решив полученное уравнение;

Найдите у (или х ) из любого уравнения и запишите ответ в виде пары значений.

Метод введения новых переменных применяется при решении систем двух уравнений с двумя переменными одним из следующих способов:

Вводится одна новая переменная только для одного уравнения системы;

Вводятся две новые переменные сразу для обоих уравнений.

Алгоритм решения систем уравнений графическим методом:

1. Постройте в одной системе координат графики обоих уравнений.

2. Найдите точки пересечения графиков. Пары координат этих точек и являются

решением системы уравнений.

Выполните проверку найденных корней путём их подстановки в каждое из

Метод разложения на множители :

Одно из уравнений (оба уравнения) разложить на множители с помощью любого приёма.

Применить один из вышеперечисленных методов для дальнейшего решения системы.

Задания к групповой работе.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

Приложение 3. Задания домашней работы к уроку.

Решить системы уравнений:

а) б) в) г)