Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.
С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.
Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2
В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.
Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)
Решить систему уравнений
Немного теории.
Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ \left\< \begin
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$
Пара (1;4) — решение системы
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
Решение систем линейных уравнений способом сложения
Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
$$ \left\< \begin
В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ \left\< \begin
Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение \( x-3y=38 \) получим уравнение с переменной y: \( 11-3y=38 \). Решим это уравнение:
\( -3y=27 \Rightarrow y=-9 \)
Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: \( x=11; y=-9 \) или \( (11; -9) \)
Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Решение системы линейных уравнений методом сложения
Алгоритм решения системы линейных уравнений методом сложения
- Умножить обе части одного или обоих уравнений так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными (или равными) числами.
- Сложить (или отнять) уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.
- Решить второе уравнение относительно выраженной переменной.
- Решить полученное уравнение с одной переменной.
- Найти вторую переменную.
- Записать ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.
Умножаем первое уравнение на 2
Отнимаем от первого уравнения второе:
Находим y из первого уравнения:
В последовательной записи:
$$ <\left\< \begin
Примеры
Пример 1. Решите систему уравнений методом сложения:
$ а) <\left\< \begin
$ б) <\left\< \begin
$ в) <\left\< \begin
$ г) <\left\< \begin
Пример 2. Найдите решение системы уравнений:
$$а) <\left\< \begin
$$\Rightarrow <\left\< \begin
$ в) <\left\< \begin
$ г) <\left\< \begin
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Пример 3*. Найдите решение системы уравнений:
Введём новые переменные: $ <\left\< \begin
Перепишем систему и найдём решение для новых переменных:
$$ <\left\< \begin
Презентация к уроку «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения» 7 кл
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме
Презентация к открытому уроку-путешествию по математике в 7 классе «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения». Учебник А.Г. Мордкович
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
reshenie_sistem_uravneniy_7kl.pptx | 494 КБ |
reshenie_sistem_uravneniy_metodom_slozheniya_7_kl.pdf | 1.54 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Открытый урок в 7 классе «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения» Учитель математики: Ивкина Светлана Викторовна
«Мне приходится распределять свое время между политикой и уравнениями. Но уравнения, полагаю, намного важнее».
У знать хотим мы путь в страну, Р ешив задачку не одну, А если трудно будет нам идти, В ерное решение сумеем найти. Н адёжную имеем мы закалку, Е сли надо применим смекалку. Н ам правила И формулы всё по зубам, Е динство мысли мы докажем вам
Горы устных вычислений
Сколько решений может иметь с.л.у.? Одно решение Бесконечно много решений Не имеет решений Прямые совпадают Прямые пересекаются Прямые параллельны
2x-y=6 (…;0) (3;…) (4;…) 3 0 2 Найти неизвестное число в паре, которая является решением уравнения
В какой точке пересекаются прямые? x-y= 3 и y=3 3x+y=8 и y=x (6;3) (2;2)
Проходят ли через точку К(6;3) графики уравнений: а ) y=-2x ; б) у=-2х+15; в) 2х+у-5=0? а) нет; б) да; в) нет .
Решите системы линейных уравнений (8; -2 ) ( 7 ; 3 ) ( -3 ; 3 )
Деревня Теоретическая 1) Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными? 2) Что значит решить систему уравнений? 3) Какие методы решения систем уравнений вы знаете? 5)Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя неизвестными? 6). Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки. 7) Как называется система, если она не имеет решений?
Поляна систем уравнений
Решите систему уравнений способом сложения x+y=11 2x-y=4 3x=15 x=5 5+y=11 y=6
3x+y=8 5x-2y=6 *2 6x+2y=16 5x-2y=6 11x=22 x=2 3*2+y=8 6+y=8 y=2 (2;2)
Закрепление изученного Задачник №13.8
Берёзовая роща ГИА Из сборника ГИА решить вариант 8 №4
ЭЙНШТЕЙН (1879-1955г.г.) «Мне приходится распределять свое время между политикой и уравнениями. Но уравнения, полагаю, намного важнее».
2х + у = -3 , 3х + у = 1 Исключить одну из переменных a) 2 x-y = 5, х + у = 7 б ) 5 х – 2у = 26, 3 х + 5 у = — 3 в )
Проверочная работа 1 вариант 2вариант 2x+y = 2 3x+4y = 3 2y-x = -8 4y+x = 2 x+5y = 2 4x+7y = -5 3x+y = -3 -5x-y = 7
Домашнее задание: 1 ) Задачник № 13.9 2) Творческое задание. Составить кроссворд по теме: «Уравнения с одной переменной и методы их решения» Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем. Чосер, английский поэт, средние века.
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение систем уравнений методом подстановки 7 класс
Решение систем уравнений методом подстановки 7 класс.
Решение систем уравнений методом замены. (10 класс)
Урок — усвоение новых знаний, цель которого, введение метода замены для решения систем уравнений.
Открытый урок по математике в 7 классе с применением ИКТ «Решение систем уравнений методом алгебраического сложения»
Урок-путешествие «Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения» с применением ИКТ в 7 классе учебник А.Г. Мордкович.
Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения
Данная тема урока является одной из важных тем курса алгебры 7 класса. Умение решать системы — важный навык, приобретаемый учеником. Системы уравнений можно решать несколькими способами, в данной разр.
Решение систем уравнений методом алгебраического сложения
урок алгебры в 7 классе по учебнику Мордкович.
Решение систем уравнений методом алгебраического сложения
презентация к уроку алгебры в 7 классе по учебнику Мордкович.
Презентации по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложения для решения систем уравнений» .
Презентации проедполагает использование при проведении онлайн урока по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложени.
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-sistemy-linejnyh-uravnenij-metodom-slozheniya/
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/01/11/prezentatsiya-k-uroku-reshenie-sistem-uravneniy-metodom