Решение систем уравнений методом подстановки урок

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему:

Учитель: Покацкая Анна Федоровна ,учитель МБОУ «Тарбагатайская СОШ»

Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Методы: частично – поисковый, коллективный, индивидуальный.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, раздаточный материал.

Литература : Учебник Макарычев Ю.Н. Алгебра 7. Издательство «Мнемозина»

Проверка домашнего задания

Проверка правильности выполнения домашнего задания.

Актуализация опорных знаний учащихся

Повторить основные определения; активизировать осознанность применения знаний при решении задач.

Изучение нового материала

Знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на оформление решений)

Закрепления изученного материала

Сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки

Инструктаж по домашнему заданию

Этап №1. Организационный момент:

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.

Улыбнемся друг другу, и с хорошим настроением начинаем работать.

Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Я думаю, что сегодня на уроке мы с большим желанием будем решать системы, и не просто решать, а определяя свой рациональный путь.

Как вы справились с домашним заданием? Есть вопросы? Давайте просто я вам скажу ответы, а вы поставите себе балл.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Ответим на несколько вопросов:

Этап №2. Теоретический опрос (устно)

1. что такое решение системы? (это пара значений, которая одновременно является решением всех уравнений системы)

2. что означает решить систему уравнений? (значит найти все её решения или установить, что их нет) Слайд 4

3. Является ли решением системы (Слайд 7)

пара чисел: а) х=3, у=1

2) Выразить у через х

3) Выразить х через у

4) Решить уравнение

Этап №3. Актуализация опорных знаний

-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод ).

Алгоритм графического способа:

1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
3. Графический способ удобен, для определения количества корней ситемы уравнений.

Решить систему уравнений графическим способом (работаем в парах)

Задания делают на заранее приготовленных листах А4 с клетками, чтобы потом вывесить на доску, сравнить результаты и установить проблему урока .(слайд №14,15)

Для решения данных систем уравнений графический способ не удобен. Решением первой системы являются дробные числа, которые трудно определить по графику. Решением второй системы являются большие числа, для определения которых не достаточно тетради.

Таким образом, необходим другой способ решения систем уравнений, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

Этим мы и займемся сегодня на уроке

— В тетрадях запишите, пожалуйста, число.

Тема урока: «Метод подстановки».

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

— узнать новый метод

— получить алгоритм решения систем

— научиться применять алгоритм

Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. Итак:

№1. Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

Ответ: у=2,5х у=8-1,5х.

Решаем из учебника у доски и в тетрадях № 12.7(а,б)

№2. Слайд 5, 6 На слайде приведено решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Затем еще 2 примера и дети составляют алгоритм.

Составим алгоритм по ключевым словам:

В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.

-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

Попробуем решить системы, которые вы решали в начале урока, но теперь методом подстановки:

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из рассуждений — почему?

Сейчас мы с вами будем работать в парах: Решаем №1069, а)

Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система:

х + у = 7,

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

х + у = 5

х 2 — у = 7, х = 3, у = 2

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты неизвестно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

Обратите внимание на доску. В начале урока мы с вами записали цели урока. Добились ли мы цели? Решили ли проблему? Чем будем заниматься на следующих уроках?

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: — Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием, и он ответил: “ А я принимал участие в строительстве Храма“ .

-Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные

Этап № 9. Итог урока: Домашнее задание: знать алгоритм, № 1072 (б), № 1070(в,г),

Дополнительно в тетради.

Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок в 7 классе по алгебре по теме « Метод подстановки»

“ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая каждое уравнение системы в верное равенство.

Что значит «решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными»?

Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 б) х=2, у=2 ?

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 Нет! б) х=2, у=2 ? Да!

Раскрыть скобки -2(х-3)= -2х+6 2) Выразить у через х х+у=3 у=3-х 3) Выразить х через у 2х-у=4 х=2+0,5у 4) Решить уравнение 2х-8=1 х=4,5

Решение системы графическим способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 — x y=x+2 у — х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6)

Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3 Y=-x+3 Y=2x-3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 -3 3 A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1 Графики уравнений параллельны и не пересекаются. Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3 Y=x + 3 x y 0 — 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( — 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Система Y=x+3 Y=x+3 Графики уравнений совпадают. Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Решите систему уравнений графическим способом:

O x y 1 7 3 3 x-y=5 -5 -2 2 3 x-y=5 ? ?

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Цель урока: узнать новый метод получить алгоритм решения систем научиться применять алгоритм

Физика 7кл. Вес тела Сила тяжести Р = F тяж F тяж = gm , значит, Р = gm Использование метода подстановки

ПРИМЕР 1 Решим систему 5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5 x , тогда y = -16+5 x = 5х-16 Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x — 3(5x-16)=27 1 0x — 15x + 48 = 27 — 5x = — 48 +27 — 5 x = -21 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5 · 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5)

3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4 y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3( 4 y+6) + 2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1 Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают 2.Подставляют 3. Решают 4.Находят

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2.Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.. 3. Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4.Находят соответствующее значение второй переменной.

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Ответ: ( 2 ; 3 ) Реши самостоятельно:

Цель урока: — узнать новый метод — получить алгоритм решения систем — научиться применять алгоритм

Притча Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Домашнее задание Пункт 43 читать Алгоритм учить № 1070 (а,б)1080 (а) № 1072

Урок окончен! Мой университет – www.moi-mummi.ru

Предварительный просмотр:

Самоанализ открытого урока по алгебре по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки»

Я провела урок математики в 7 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки».

-открыть совместно с учащимися способ подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными;

— формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

— развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

-познавательные : применять алгоритм и обосновывать свое мнение; анализировать ситуацию;

— регулятивные: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

— коммуникативные: предлагать и обосновывать свое мнение, определять личностный смысл деятельности, адекватно реагировать на трудности.

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

В построении урока придерживалась структуры выбранного типа урока.

Свой урок я строила, опираясь на принцип доступности и принцип прочного усвоения знаний. Старалась ставить такие вопросы, где у учащихся была возможность вспомнить ранее изученные понятия, выполнить знакомые математические действия.

Организационный момент создавал доброжелательную атмосферу на уроке, настраивал на продуктивную работу.

На этапе актуализации знаний организовала устную работу таким образом, чтобы учащиеся вспомнили важные знания для дальнейшего применения в изучении нового материала. Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, детям было предложено самим определить цель, к которой они будут стремиться. На этапе формулирования темы и целей урока применила элементы технологии проблемного обучения, постановка, поиск и ответ на поставленный вопрос. Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания. Прослеживалась смена видов деятельности, что позволили сделать урок оптимальным по темпу и создать условия для активной работы детей, активизировать их познавательную деятельность. После каждого этапа урока учащиеся осуществляли самооценку своей учебной деятельности

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка для 7 класса «Аукцион оценок по физике»

Данная методическая разработка предназначена для использования на уроках физики в 7 классе при изучении тем: «Механическое движение», «Скорость, путь и время движения», «Инерция».

Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Разработка урока 7 класс «Северный Ледовитый океан»

Разработка урока по теме «Северный Ледовитый океан» для учащихся 7 классов. Урок построен по технологии личностно-ориентированного обучения.Тип урока: урок новых знаний.Цель урока: выделить особ.

Разработка урока 8 класс » Природные комплексы России. Урал»..

Разработку урока по географии выполнила: Губа Оксана Николаевна,учитель географии, высшей категории МОУ «Волчихинская средняя школа №1». Данный урок разработан в соответствииприм.

Методическая разработка урока — мастер — класса по английскому языку в 9 классе «Международные организации по защите прав человека»

Урок английского языка разработан к УМК Афанасьевой О.В., Михеевой И.В. для 9 класса. В ходе урока учителем решались следующие цели:Учебный аспект.

Методическая разработка (физика, 8 класс) по теме: Урок – соревнование «Изменение агрегатных состояний вещества» 8 класс (2 часа)

Тип урока: урок – соревнование, обобщение полученных знаний. Пояснительная записка:1. Класс делится на 7-8 творческих групп по 3 человека в каждой.2.

Конспекты уроков по теме; «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Чернослободская основная школа»

Шацкий муниципальный район

Конспекты уроков по теме;

«Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

Автор: Трандина Л.Н. учитель математики

МОУ «Чернослободская ОШ»

Шацкого района Рязанской области

Тема урока : «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Вырабатывать умение выражать из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.

Развивать умение обобщать, анализировать, логически мыслить.

Воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, доска, мел, карточки.

Актуализация опорных знаний.

1. Является ли пара чисел (2; 3) решением системы уравнений:

а) б) в)

2. Сколько решений имеет система уравнений:

а) б) в)

Вывод: коэффициенты при х различны, то система имеет одно решение;

если коэффициенты при х одинаковы, то система не имеет решений.

3. Выразите у через х: а) х + у = 2; б) у – 6х = 1; в) х – у = 4.

4. Выразите х через у: а) х + у = 6; б) х – 2у = 4; в) 2у – х = 1.

II. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится согласно пункту 43 учебника.

1. Рассмотрите пример 1, учебника, что данный способ решения систем уравнений называется способом подстановки.

2. Выучите определение равносильных систем уравнений.

3. Записываем в тетрадях алгоритм решения систем уравнений способом подстановки . При этом каждый шаг алгоритма должен отражаться соответствующим действием в решении системы уравнений.

Выразить из какого-нибудь уравнения системы
одну переменную через другую

Подставить в другое уравнение системы вместо
этой переменной полученное выражение

Решить полученное уравнение с одной
переменной

Найти соответствующее значение второй
переменной

Обращаю ваше внимание , что выражать следует ту переменную, при которой стоит более «удобный» коэффициент (в частности ±1).

III. Формирование умений и навыков.

Желательно, чтобы вы запомнили алгоритм решения систем уравнений способом подстановки и могли его применять, не обращаясь к записям в тетрадях и разобранным примерам.

1. Выразите в уравнениях х через у и у через х .

Проверка а) х + у = 5; х = 5 – у; у= 5 – х .

б) у – х = –2; — х = — у – 2; х = у +2; у= х – 2.

Выразим у через х, подставим во второе уравнение.

а)

Вычислим, соответствующее значение переменной у

в)

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Какие вы знаете способы решения систем уравнений?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

– Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?

V. На дом : п.43; № 1069(б,г,д,е).

Тема урока : «Решение систем линейных уравнений способом подстановки »

Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений способом подстановки. проверить первоначальный уровень усвоения материала.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Тип урока: урок закрепления знаний

I. Устная работа.

1.Является ли пара чисел (–3; 1) решением системы уравнений:

а)

2. Выразите в уравнении х через у и у через х .

II. Формирование умений и навыков.

На этом уроке мы будем решать системы уравнений, в которых ни один коэффициент при переменных не равен ±1. Сначала нужно разобрать пример 2 из учебника, сделать соответствующие выводы, а затем приступить к выполнению заданий (стр.212-213)

Обращаю ваше внимание , что иногда удобнее выражать переменную вместе с её коэффициентом.

а)

v = ;

2 u = –5 ∙ = –1;

u = .

б) Здесь не получится сделать, как в предыдущей системе, поскольку коэффициенты при переменных не являются кратными.

3 p + 4 ∙ p = 29;

3 · 3 р + 4 · 5 р = 29 · 3;

q = p = ∙ 3 = 5.

в)

u = .

3 v = 14 – 4 ∙ 4 ;

3 v = 14 – 17 = –3 ;

v = –1 .

Ответ : .

г)

2 р = –17,5 + 22 = 4,5;

2. Рата по учебнику : № 1073.

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно составить и решить соответствующую систему уравнений.

а)

16 х – 5 (23 – 7 х ) = 38;

16 х – 115 + 35 х = 38;

III. Обучающая самостоятельная раюота.

1. Решите систему уравнений способом подстановки и сделайте проверку.

а) б)

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

– В каких случаях при решении системы уравнений можно выражать переменную вместе с её коэффициентом?

IV. На дом: п. 43; № 1070(в,г),№ 1071(в),1073(б)

Тема урока: «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений способом подстановки., проверить уровень усвоения материала.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными; первичная проверка знаний и умений.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Тип урока: урок закрепления знаний.

I. Устная работа. Актуализация знаний.

1. Является ли пара чисел (–2; –2) решением системы уравнений:

а)

2. Из какого уравнения системы и какую переменную выразить «удобнее»? Ответ объясните.

а) б)

II. Формирование умений и навыков.

На этом уроке мы будут решать системы уравнений, в которых до применения алгоритма решения системы уравнений с двумя переменными способом подстановки предварительно необходимо провести ряд тождественных преобразований.

Я думаю, решение таких систем не должно у вас вызывать затруднений.

Необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые – и система станет похожей на те которые мы уже решали.

3(х – 5) -1 = 6 – 2х 3х – 15-1=6-2х 3х+2х=22

3( х- у) – 7у = -4, 3х – 3у – 7у= -4, 3х -10у=-4,

3х – 10у =-4; 34,4 – 10у =-4; 13,2 -10у=-4 ; -10у= -13,2-4; -10у=-17,2; у=1,72

Мы уже знаем, что если в линейном уравнении встречаются дроби, то обе части уравнения нужно умножать на наименьший общий знаменатель этих дробей.

Таким же приёмом пользуются и при решении систем уравнений .

а)

Замечание . Обращаем внимание на опечатку: во втором уравнении системы вместо –2 должно стоять –1.

в)

2 (35 п + 120) + 5 п = 15;

70 п + 240 + 5 п = 15;

3 т = 35 · (–3) + 120;

3 т = –105 + 120 = 15;

Первичная проверка знаний и умений ( самостоятельная работа).

1. Решите систему уравнений способом подстановки

а) б)

в )

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

– Как, не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков двух уравнений?

– Как следует начать решение системы уравнений, в которой встречаются дробные коэффициенты?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 352 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

§ 16. Решение систем линейных уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 27.10.2020
• 944
• 87

• 20.07.2020
• 517
• 6

• 15.06.2020
• 495
• 22

• 08.06.2020
• 3037
• 79

• 26.05.2020
• 885
• 21

• 15.05.2020
• 242
• 0

• 07.05.2020
• 174
• 4

• 05.05.2020
• 249
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.11.2020 377
• DOCX 64.8 кбайт
• 23 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Трандина Людмила Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4826
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Часть 1. Метод подстановки для решения системы линейных уравнений с двумя переменными

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Мы научились составлять математическую модель для решения различных прикладных задач. В результате задача сводится к технике – решению уравнения или системы уравнений. На этом уроке мы научимся решать системы уравнений, а именно системы линейных уравнений с двумя переменными.