Решение систем уравнений по физике

Интегрированный урок (математика + физика + информатика) по теме «Решение систем уравнений «

Разделы: Математика

Тип урока: комбинированный.

Мотивация

Данный урок должен показать весь спектр учебных возможностей учащихся по данной теме. Согласно высказыванию В.Гумбольдта: «Умственные занятия оказывают на человека такое же благотворное влияние, какое Солнце оказывает на природу, они рассеивают мрачное настроение, постепенно облегчают, согревают, поднимают дух».

Цели урока

1. Систематизировать знания по теме;
2. Продолжить развитие навыков аналитического мышления, умения применять знания в нестандартных ситуациях;
3. Продолжить развитие познавательного интереса к различным предметам.

1. Развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач;
2. Развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;
3. Развитие конструктивного, алгоритмического мышления благодаря особенностям общения с компьютером;
4. Развитие творческого мышления за счет уменьшения доли репродуктивной деятельности;
5. Формирование информационной культуры, умения обрабатывать информацию(при использовании текстовых, графических и табличных редакторов).

1. Воспитывать чувство ответственности, умение работать в коллективе;
2. Воспитать умение использовать свой интеллект, волю, эмоции для достижения общей цели.

Оборудование:

1. Папки с дидактическими материалами;
2. Рейтинговый лист (приложение № 1);
3. Проектор, экран, компьютеры.

Ход урока

I. Организационный момент

У: Здравствуйте, ребята! Сегодня урок по важной теме: «Решение систем уравнений». Нет таких областей знаний в точных науках, где бы ни применялась данная тема. Поэтому наш урок является интегрированным, и не зря эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова:

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». (Аристотель)

«Упражнение, друзья, дает больше, чем хорошее природное дарование». (Протагор)

Обратите внимание на папки, лежащие на столах. Первый лист – рейтинговая таблица самооценки знаний. «Рейтинговая таблица самооценки знаний» говорит о том, что оценивать вы будете себя сами. После каждого вида деятельности указано максимальное число баллов, которые вы можете заработать за правильное выполнение задания.

На остальных листах изложены задания, которые вы будете выполнять в ходе уроков.

Сегодня на уроке:

1. Повторим методы решения систем уравнений и систематизируем знания по теме.
2. На примере физических задач увидим применение систем уравнений для описания движений тел.
3. Вы покажете умение работать в Microsoft Excel и Microsoft Power Point.

II. Историческая справка

У: Любое открытие в науке имеет свои исторические корни. Слово предоставляется ученице, которая расскажет вам об истории развития алгебры решения уравнений с n неизвестными и о тех ученых, кто занимался решением систем уравнений.

III. Фронтальный опрос

У: Для того, что бы успешно решать системы уравнений, давайте вспомним:

1. Что называем системой уравнений?
   ___Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям.
2. Что значит решить систему уравнений?
   ___Решить систему уравнений, значит найти все решения или доказать, что решений нет.
3. Что называется решением системы уравнений?
   ___Решением системы уравнений называют пару чисел (x ; у ), при которой все уравнения системы обращаются в верные равенства.
4. В 9 классе мы с вами решаем системы уравнений второй степени. Скажите, какие виды квадратных уравнений вы знаете?
   ___Полные и неполные.
5. Как решаются полные квадратные уравнения?
   ___По формуле через дискриминант или с помощью теоремы Виета.
6. Для каких полных квадратных уравнений справедлива теорема Виета?
   ___Для приведенных квадратных уравнений.
7. Сформулируйте теорему Виета.
8. Сформулируйте следствие из теоремы Виета.
9. Какие есть методы решения систем уравнений?
   ___Графический метод, метод подстановки, метод сложения, метод замены переменной.

У: Сейчас слово предоставляется ученице, которая напомнит вам, как решить системы уравнений методом сложения и методом подстановки (приложение № 2).

IV. Выполнение практической работы

У: Давайте еще раз напомним себе, на что нужно обратить внимание, при выборе метода решения системы уравнений?

___Если в каком-либо уравнении можно выразить одну переменную, через другую, то применяем метод замены переменной. Если в уравнениях можно уравнять коэффициенты при одинаковых переменных, или эти коэффициенты с противоположными знаками, то применяем метод сложения.

У: А теперь на практике посмотрим, как вы умеете решать системы уравнений различными методами. Открываем приложение № 3, на нем задания разного уровня сложности. Каждый из вас выбирает и выполняет то задание, которое ему по силам. Желаем вам успеха!

По окончании решения к доске приглашаются ученики, первыми правильно решившие задания второго и третьего уровней сложности. Ученикам, выполнявшим задание первого уровня сложности, раздаются листы для самопроверки.

V. Промежуточный контроль

У: Мы с вами вспомнили, как можно решить аналитически системы уравнений, и потренировались в их решении. Но каким еще методом можно решить системы уравнений?

У: В чем заключается графический метод решения систем уравнений?

___Строятся графики каждого из уравнений. В зависимости от того, сколько точек пересечения имеют графики, столько решений и будет иметь система уравнений.

У: Что является решением системы в графическом методе?

___Координаты точек пересечения графиков являются решением системы.

У: Итак, вы сейчас должны будете выполнить тест по готовым чертежам на компьютере. Включаем компьютеры. На рабочем столе находится программа «ТЕСТ 1,5». Открываем её, выбираем раздел «МАТЕМАТИКА», тема «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ», и выбираем тест по номерам, написанным на ваших папках. Оценку, полученную за выполнение теста, выставите в рейтинговую таблицу.

VI. Построение графиков в microsoft excel

У: Построение графиков в EXCEL. Не всегда графики задаются по условию задач, часто приходится решать обратные задачи по заданному уравнению. Для того, чтобы правильно построить графики, давайте вспомним:

Что такое электронная таблица?

Электронная таблица – это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах.

Какие действия нужно выполнить, чтобы ввести формулы?

Ввод формул

1. Всегда начинать ввод формул со знака =.
2. Составлять формулы, используя адреса ячеек и операторы.
3. Ввод формулы завершать щелчком нажатием клавиши .

Какие операции нужно произвести чтобы копировать формулу?

Копирование формул

1. Выделить ячейку с формулой.
2. Вывести указатель мыши в нижний правый угол ячейки, (при этом он станет чёрным плюсом)
3. Протащить указатель мыши при нажатой левой кнопке мыши по тем ячейкам, на которые копируем формулу.

Какие действия нужно совершить чтобы построить диаграммы?

Построение диаграмм

1. Выделить в таблице нужные для построения данные (если данные расположены в несмежных диапазонах удерживать нажатой клавишу ).
2. 2. Щёлкнуть на кнопке Мастер Диаграмм .
3. В появившемся окне выбрать Тип и Вид диаграммы.
4. Выбрать, где расположены данные: в строках или столбцах.
5. Выбрать расположение Легенды (пояснения) и тип подписей данных.
6. 6. Выбрать расположение диаграммы (на отдельном листе или имеющемся).

Мы повторили алгоритм построения графиков в MICROSOFT EXCEL, а теперь вы должны выполнить практическое задание, условие которого находится в ваших папках. Выбираете то задание, которое соответствует номеру вашей папки. Обратите внимание, что в рейтинговой таблице (приложение №1) это 6 этап называется построение графиков. Вы должны оценить себя, время работы 6 минут.

VII. Нестандартные методы решения систем уравнений

У: Мы рассматривали с вами системы уравнений с двумя неизвестными. Но системы уравнений могут содержать более двух неизвестных.
1)

2)

3)

У: Иногда системы уравнений проще решить, применяя нестандартные методы решения. Например, используя теорему Виета (приложение № 4).

У: Вначале урока говорилось, что решение систем уравнений широко применяется в различных областях, например, в физике. Вы в этом году изучали законы движения тел.

Один из учеников демонстрирует, как с помощью теоремы Виета можно решить задачу по динамике (приложение № 5, приложение № 6).

У: На практике приходится сталкиваться с движением связанных тел. Как при этом используются знания по математике (приложение № 7, приложение № 8)?

У: Слушаем учеников, которые представляют решение систем уравнений, содержащих более двух неизвестных.

VIII. Решение задач

У: Для того, чтобы убедиться, что вы владеете методами решения систем уравнений, вам предлагается выполнить самостоятельную работу в тетрадях. По окончании работы тетради сдаете на проверку. Тексты задач находятся в папках на ваших столах. Так же как и системы уравнений, задачи разного уровня сложности.

IX. Построение диаграммы в программе Рower point

У: Ребята, для того, чтобы вы смогли оценить свою работу на уроке, вы должны построить диаграмму в POWER POINT и сравнить заработанные баллы на каждом этапе урока с максимально возможными. Соответствие баллов заработанным оценкам находится в ваших рейтинговых оценках.

Решение систем уравнений по физике

Задачи по динамике.

I и II закон Ньютона.

Ввод и направление осей.

Проецирование сил на оси.

Решение систем уравнений.

Самые типовые задачи по динамике

Начнем с I и II законов Ньютона.

Откроем учебник физики и прочтем. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчета в которых. Закроем такой учебник, я тоже не понимаю. Ладно шучу, понимаю, но объясню проще.

I закон Ньютона: если тело стоит на месте либо движется равномерно (без ускорения), сумма действующих на него сил равна нулю.

Вывод: Если тело движется с постоянной скоростью или стоит на месте векторная сумма сил будет ноль.

II закон Ньютона: если тело движется равноускоренно или равнозамедленно (с ускорением), сумма сил, действующих на него, равна произведению массы на ускорение.

Вывод: Если тело двигается с изменяющейся скоростью, то векторная сумма сил, которые как-то влияют на это тело ( сила тяги, сила трения, сила сопротивления воздуха), равна массе этого тело умножить на ускорение.

При этом одно и то же тело чаще всего движется по-разному (равномерно или с ускорением) в разных осях. Рассмотрим именно такой пример.

Задача 1. Определите коэффициент трения шин автомобиля массой 600 кг, если сила тяги двигателя 4500 Н вызывает ускорение 5 м/с².

Обязательно в таких задачах делать рисунок, и показывать силы, которые дествуют на машину:

На Ось Х: движение с ускорением

На Ось Y: нет движения (здесь координата, как была ноль так и останется, машина не поднимает в горы или спускается вниз)

Те силы, направление которых совпадает с направлением осей, будут с плюсом, в противоположном случае — с минусом.

По оси X: сила тяги направлена вправо, так же как и ось X, ускорение так же направлено вправо.

Fтр = μN, где N — сила реакции опоры. На оси Y: N = mg, тогда в данной задаче Fтр = μmg.

Коэффициент трения — безразмерная величина. Следовательно, единиц измерения нет.

Задача 2. Груз массой 5кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вверх с ускорением 3м/с². Определите силу натяжения нити.

Сделаем рисунок, покажем силы, которые дествуют на груз

T — сила натяжения нити

На ось X: нет сил

Разберемся с направлением сил на ось Y:

Выразим T (силу натяжения) и подставим числительные значения:

Самое главное не запутаться с направлением сил (по оси или против), все остальное сделает калькулятор или всеми любимый столбик.

Далеко не всегда все силы, действующие на тело, направлены вдоль осей.

Простой пример: мальчик тянет санки

Если мы так же построим оси X и Y, то сила натяжения (тяги) не будет лежать ни на одной из осей.

Чтобы спроецировать силу тяги на оси, вспомним прямоугольный треугольник.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе — это синус.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус.

Сила тяги на ось Y — отрезок (вектор) BC.

Сила тяги на ось X — отрезок (вектор) AC.

Если это непонятно, посмотрите задачу №4.

Чем длинее будет верека и, соответсвенно, меньше угол α, тем проще будет тянуть санки. Идеальный вариант, когда веревка параллельна земле , ведь сила, которая действуют на ось X— это Fнcosα. При каком угле косинус максимален? Чем больше будет этот катет, тем сильнее горизонтальная сила.

Задача 3. Брусок подвешен на двух нитях. Сила натяжения первой составляет 34 Н, второй — 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Найдите массу бруска.

Введем оси и спроецируем силы:

Получаем два прямоугольных треугольника. Гипотенузы AB и KL — силы натяжения. LM и BC — проекции на ось X, AC и KM — на ось Y.

Задача 4. Брусок массой 5 кг (масса в этой задаче не нужна, но, чтобы в уравнениях все было известно, возьмем конкретное значение) соскальзывает с плоскости, которая наклонена под углом 45°, с коэффициентом трения μ = 0,1. Найдите ускорение движения бруска?

Когда же есть наклонная плоскость, оси (X и Y) лучше всего направить по направлению движения тела. Некоторые силы в данном случае ( здесь это mg) не будут лежать ни на одной из осей. Эту силу нужно спроецировать, чтобы она имела такое же направление, как и взятые оси.
Всегда ΔABC подобен ΔKOM в таких задачах (по прямому углу и углу наклона плоскости).

Рассмотрим поподробнее ΔKOM:

Получим, что KO лежит на оси Y, и проекция mg на ось Y будет с косинусом. А вектор MK коллинеарен (параллелен) оси X, проекция mg на ось X будет с синусом, и вектор МК направлен против оси X (то есть будет с минусом).

Не забываем, что, если направления оси и силы не совпадают, ее нужно взять с минусом!

Из оси Y выражаем N и подставляем в уравнение оси X, находим ускорение:

Как видно, массу в числителе можно вынести за скобки и сократить со знаменаталем. Тогда знать ее не обязательно, получить ответ реально и без нее.
Да-да, в идеальных условиях (когда нет силы сопротивления воздуха и т.п.), что перо, что гиря скатятся (упадут) за одно и тоже время.

Задача 5. Автобус съезжает с горки под уклоном 60° с ускорением 8 м/с² и с силой тяги 8 кН. Коэффициент трения шин об асфальт равен 0,4. Найдите массу автобуса.

Сделаем рисунок с силами:

Введем оси X и Y. Спроецируем mg на оси:

Запишем второй закон Ньютона на X и Y:

Задача 6. Поезд движется по закруглению радиуса 800 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.

Самое сложное — понять, какие силы куда действуют, и как угол влияет на них.

Вспомни, когда едешь по кругу на машине или в автобусе, куда тебя выталкивает? Для этого и нужен наклон, чтобы поезд не упал набок!

Угол α задает отношение разницы высоты рельсов к расстоянию между ними (если бы рельсы находились горизонтально)

Запишем какие силы действуют на оси:

Ускорение в данной задачи центростремительное!

Поделим одно уравнение на другое:

Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Как мы выяснили, решение подобных задач сводится к расстановке направлений сил, проецированию их на оси и к решению систем уравнений, почти сущий пустяк.

В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с подсказками и ответами.

Презентация к уроку: «Системы линейных уравнений в физике»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок по математике МБОУ «Ореховская средняя школа» Учитель физики и математики Доненко Анна Владимировна

Тема: системы линейных уравнений в физике

Проверка домашнего задания 3 4 -3 6,5 14 + — + + — + —

Проверьте себя. В- I В-II 1 2 3 4 5 А А А А А 1 2 3 4 5 Б Б Б Б Б

План лекции Определение системы линейных уравнений с двумя неизвестными. 2. Способы решения : а) способ подстановки , б) способ сложения , в) метод Крамера , г) графический способ. 3. Применение знаний для решения систем линейных уравнений в физике

в)Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.

Рене Декарт г) графический способ нагляден, но не точен. В одной системе координат строим графики функций , находим точки пересечения . Их координаты являются решениями системы уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 082 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 25.10.2018
• 204
• 0

• 23.10.2018
• 159
• 0

• 22.10.2018
• 1359
• 26

• 22.10.2018
• 677
• 1

• 17.10.2018
• 264
• 0

• 16.10.2018
• 30673
• 241

• 14.10.2018
• 675
• 4

• 14.10.2018
• 226
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.10.2018 370
• PPTX 1.7 мбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Доненко Анна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 4 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 25806
• Всего материалов: 42

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.