Решение систем уравнений подстановкой 9 класс

Решение систем уравнений способом подстановки. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Данный урок разработан к главе III, п.3.5 учебника “Математика 9” под редакцией Г.В.Дорофеева.

По календарно-тематическому плану — это второй урок темы “Системы уравнений с двумя переменными”.

На первом уроке по данной теме рассмотрен графический способ решения систем, поэтому с целью актуализации и повторения знаний на первом этапе проводится проверка выполнения домашнего задания.

Изучение нового материала строится на имеющемся опыте решения систем линейных уравнений, полученном при изучении темы “Системы линейных уравнений” в курсе алгебры 8-го класса

Закрепление нового материала проводится таким образом, что одно задание выполняется более подготовленным обучающимся, который комментирует все свои действия, другая часть предлагается для самостоятельного решения, учитель оказывает консультативную помощь тем обучающимся, у которых решения вызвали затруднения (разрешаются консультации слабоуспевающих обучающихся более подготовленными).

Домашнее задание состоит из теоретической и практической частей.

В течение всего урока учитель использует мультимедийное оборудование, что обеспечивает зрительное восприятие материала, способствует развитию зрительной памяти.

Оборудование: мультимедийное оборудование, чертёжные инструменты.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания, повторение ранее изученного.

• После выполнения данного задания осуществляется проверка решения (слайд №2).

В ходе проверки обучающиеся отвечают на вопросы учителя:

• Что является графиком каждого уравнения системы?
• Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

1. Обучающийся, выполнявший домашнее задание около доски, разъясняет этапы его выполнения. Обучающиеся класса сверяют задание с собственным решением, если есть неточности, то вносят поправки, корректируют своё решение.

II. Подготовка к изучению нового материала.

На предыдущих уроках научились решать системы уравнений графическим способом. В курсе алгебры 8 класса мы изучали два алгебраических способа решения систем линейных уравнений: способ сложения и способ подстановки. Рассмотрим применение этих способов для решения систем уравнении, в которых только одно линейное уравнение или вообще линейных уравнений нет.

Учитель предлагает определить способы решения систем уравнений с двумя переменными (слайд № 3)

III. Изучение нового материала.

IV. Закрепление изученного материала.

• Решить систему уравнений

• Один из более подготовленных обучающихся комментирует решение, сидя за партой.
• По слайду № 6 обучающиеся проверяют решение.
• Выполнить самостоятельно задания по вариантам (слайд № 7):

• I вариант: № 435(а), 436(б);
• II вариант: № 435(б), 436(а).

V. Подведение итогов урока.

• Оценить работу обучающихся;
• Повторить способы решения систем уравнений;
• Повторить алгоритм решения системы уравнений способом подстановки (слайд № 4).

Основные методы решения систем повышенной сложности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы продолжим изучение всех трех основных методов решения систем уравнений и их комбинаций на примере решения систем повышенной сложности. А также рассмотрим некоторые специфические приемы для упрощения различных типов систем.

Методы решения систем уравнений с двумя переменными

п.1. Метод подстановки

Вариант 1
Шаг 1. Из одного уравнения выразить y через x: y(x).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти x.
Шаг 3. Подставить найденный x в y(x) и найти y.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

Вариант 2
Шаг 1. Из одного уравнения выразить x через y: x(y).
Шаг 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение и найти y.
Шаг 3. Подставить найденный y в x(y) и найти x.
Шаг 4. Записать полученные пары решений. Работа завершена.

п.2. Метод сложения

п.3. Метод замены переменных

Иногда удобно ввести новые переменные и решить систему для них.
А затем, вернуться к исходным переменным и найти их значения.

п.4. Графический метод

Графический метод подробно рассмотрен в §15 данного справочника.

п.5. Примеры

Пример 1. Решите систему уравнений:
а) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
Решаем методом подстановки: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
Для нижнего уравнения: \( \mathrm \)
Подставляем в верхнее уравнение: \( \mathrm \)

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <(x^2+y^2)xy=10>& \end\right. \)
Замена переменных: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
Выразим (x 2 + y 2 ) через a и b:
x 2 + y 2 = (x 2 + y 2 + 2xy) – 2xy = (x + y) 2 – 2xy = a 2 – 2b
Подставляем: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <(a^2-2b)b=10>& \end\right.\Rightarrow \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <9b-2b^2=10>& \end\right. \)
Решаем нижнее уравнение: 2b 2 – 9b + 10 = 0 $$ \mathrm< D=9^2-4\cdot 2\cdot 10=1,\ \ b=\frac<9\pm 1><4>> = \left[\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. $$ Возвращаемся к исходным переменным: \( \left[\begin < l >\left\<\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right.& \\ \left\<\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \end\right. \)