Решение систем уравнений с двумя переменными проект

Презентация к уроку по теме: «Методы решения систем уравнений с двумя переменными»
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Презентация к уроку по теме: «Методы решения систем уравнений с двумя переменными»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Методы решения систем уравнений

Тест Групповая работа Самостоятельное решение системы Система уравнений с параметром Самостоятельная работа Домашнее задание

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения А. 2. Выберите пару чисел, являющейся решением системы уравнений: 3. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая имеет два решения. Б. (1;-1), В. (1;1), Г. нет решений. А. (1;6), Б. (6;1), В. (-12;-0,5), Г. нет такой пары. А. Б. Г. В. Все три указанные системы. 4. Пользуясь рисунком, найдите решение системы уравнений 5. Сколько решений имеет система уравнений: А. одно Б. два В. три Г. ни одного.

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения А. 2. Выберите пару чисел, являющейся решением системы уравнений: 3. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая имеет два решения. Б. (1;-1), В. (1;1), Г. нет решений. А. (1;6), Б. (6;1), В. (-12;-0,5), Г. нет такой пары. А. Б. Г. В. Все три указанные системы. 4. Пользуясь рисунком, найдите решение системы уравнений Ответ: (-3;0), (-1;2). 5. Сколько решений имеет система уравнений: А. одно Б. два В. три Г. ни одного.

Решите систему уравнений 1 группа – графическим методом 2 группа – методом алгебраического сложения 3 группа – методом подстановки

— окружность с центром в начале координат и радиусом 5. — обратная пропорциональность, графиком является гипербола, ветви которой расположены в 1 и 3 координатной четверти. Графический метод. Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

Метод алгебраического сложения или Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

Метод подстановки Вернемся к y : Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

Решите систему уравнений:

При каких значениях m имеет решение система уравнений

При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение. Найдите это решение.

Самостоятельная работа На «3» I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ Решите систему уравнений Решите систему уравнений 1) 2) 1) 2) На «4» и «5». Выберите 2 понравившиеся вам системы . I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ 1) Решите систему уравнений 1) Решите систему уравнений а) б) 2) При каких значениях b система имеет одно решение? а) б) 2) При каких значениях b система имеет одно решение?

Домашнее задание Уровень А Уровень Б Решите системы уравнений а) б) а) б) в) в) Задача – шутка: В теплом хлеве у бабуси Жили кролики и гуси. Бабка странною была Счет животным так вела: Выйдет утром за порог Сосчитает – 300 ног А потом без лишних слов Насчитает 100 голов. И со спокойною душой Идет снова на покой Кто ответит поскорей Сколько было там гусей? Кто узнает из ребят Сколько было там крольчат?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными»

Презентация к уроку предназначена для учащихся 9 класса коррекционной школы I, II вида, обучающихся по программе ЗПР.

Урок-практикум по алгебре в 9 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Цель урока: 1) Рассмотрение различных способов решения систем уравнений.2) Продолжение обучению самостоятельной работе с учебник.

план — конспект урока по теме»Решение систем уравнений с двумя переменными второй степени.»

план- конспект урока по теме «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными.» 1 урок по заданной теме. Учатся решать системы , состоящие из одного линейного уравнения и одного уравнения .

Урок по теме: «Методы решения систем уравнений с двумя переменными»

Урок по теме: «Методы решения систем уравнений с двумя переменными», с сопровождающей презентацией.

Конспект урока «Решение систем уравнений с двумя переменными» 9 класс

Конспект урока. Алгебра 9 класс.

Разработка урока по математике в 9 классе «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Разработка урока по математике в 9 классе «Решение систем уравнений с двумя переменными», на уроке можно использовать презентацию «Решение систем уравнений с двумя переменными&quot.

Презентация к уроку по алгебре в 9 классе «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Презентация к уроку по алгебре в 9 классе «Решение систем уравнений с двумя переменными&quot.

Проектная работа: «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Изучение данной темы способствует развитию алгоритмической культуры, критичности мышления. В процессе обучения закрепляется, углубляется и повторяется пройденный материал, решаются разнообразные практические задачи.

При изучении теме «Решение систем уравнений с двумя переменными.» можно выделить основные направления ее развертывания в школьном курсе математики:

· теоретико — математическая, которая раскрывается в двух аспектах: в изучении наиболее важного класса линейных уравнений, в изучении обобщенного приема и методов решения систем линейных уравнений.

· эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний;

· развитие творческой математической деятельности обучающихся.

Презентация проекта по математике на тему «Способы решения систем уравнений» (7-9)класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Способы решения систем уравнений. Беглова Наталья Михайловна учитель математики

Содержание. 1. Введение 2. Уравнения и системы уравнений. 2.1 Основные понятия 3. Способы решения систем уравнений 3.1 Способ подстановки 3.2 Способ сложения 3.3 Графический способ 3.4 Способ сравнения 3.5 Метод введения новых переменных 3.6 Метод деления и умножения 3.7 Применение однородных уравнений в решении систем 3.8 Метод определителей 4. Решение задач с помощью систем уравнений 5. Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными. 6. Заключение. 7. Список литературы.

Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному Основные понятия. Уравнения.

Основные понятия. Система уравнений. Определения: Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений называется значения переменных, обращающие каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений это значит — найти все её решения или установить, что их нет.

Способы решения систем уравнений Способ подстановки Метод деления и умножения Способ сложения Метод введения новых переменных Метод определителей Применение однородных уравнений в решении систем Способ сравнения Графический способ

Способ подстановки Алгоритм решения. Выражают одну переменную через другую в одном из уравнений системы. 2. Это выражение подставляют в другое уравнение системы, и в результате получают уравнение с одной переменной. 3. В уравнении с одной переменной находят корень. 4. Подставив найденный корень, получают значение другой переменной. 5. Записывают ответ.

Решение системы способом подстановки Ответ: (-3;5)и(2;10)

Способ сложения Алгоритм решения. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое — одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы способом сложения ||·(-1) + ____________ Ответ: (-3;5)и(2;10)

Графический способ Алгоритм решения. Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Решение системы графическим способом 2 0 2 x 4 6 10 -2 y y=8+х Выразим у через х Построим график первого уравнения у=8+х Построим график второго уравнения Ответ: (-3;5)и(2;10) Парабола, ветви вниз (0;14)-вершина 12 14 8

Способ сравнения Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении. 2. Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных. 3. Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной. 4. Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение. 5. Записать ответ: х =…; у =… . Алгоритм решения.

7х – 1 = 2х — 4 Решим полученное уравнение: 7х — 2х = 5 5х = 5 х = 1 Решение системы способом сравнения Вернемся к системе: Ответ: (1;6) Приравняем выражение для у:

Привести систему уравнений к простейшей часто удается с помощью замены переменных. Наиболее часто используемые виды замен: или Метод введения новых переменных.

Пример: Решите систему уравнений: х2 + ху +у2 =4 х + ху + у =2 Решение: (х + у)2 –ху=4 (х + у) + ху=2 Сделаем замену х + у= u; ху= v, получим: u2 –v =4 u2+u – 6 =0 u1 = 2; u2 = -3 u + v = 2 v = 2- u v1 = 0; v2 = 5 Осталось решить две простейшие системы: х + у =3 х1 = 0; х2=2 ху = 0 у1 = 2; у2 =0 х + у =3 ху =5 — решений нет Ответ: ( 0;2 ) ( 2;0 ) 1. 2.

Метод деления и умножения. Решение систем методом умножения и деления основано на следующих правилах: Если обе части уравнения f2( х;у ) = g2( х;у ) ни при каких значениях ( х;у ) одновременно в ноль не обращаются, то системы равносильны.

Разделим первое уравнение на второе Ответ: (5; 3) Выразим у через х Решение системы методом деления

Метод определителей. Алгоритм решения. Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель . 2. Найти — определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов. 3. Найти — определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов. 4. Найти значение переменной х по формуле (Крамера) 5. Найти значение переменной у по формуле 6. Записать ответ: х =…; у =… .

-80 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  = 7·6 — 2·17 = 42 — 34 = 8 = 1·6 — 2·(-9) = 6 + 18 = 24 = 7·(-9) — 1·17 = — 63 -17= -80 Составим определи- тель x, заменив в определи- теле  первый столбец на столбец свободных членов Составим определи- тель y, заменив в определи- теле  второй столбец на столбец свободных членов x х=  = 24 8 = 3; у= y  = 8 = -10. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10. Решение системы методом определителей.

7х + 2у = 1 17х + 6у = -9 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных Составим определитель x , заменив в определителе  первый столбец на столбец свободных членов. x = 1 2 -9 6 = 1*6 — 2*(-9) = 6 + 18 = 24 Составим определитель y , заменив в определителе  второй столбец на столбец свободных членов. y = 7 1 17 -9 = 7*(-9) — 1*17 = -63 – 17 = -80 = = Ответ: х = 3; у =10. 7 2 17 6 = 7*6 — 2*17 = 42 – 34 = 8 = Найдем х и у: Х= = = -10 3 У=

Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными. Решением линейной системы трех уравнений с тремя неизвестными называется всякая тройка чисел (x,y,z) удовлетворяющая каждому уравнению системы. Любая линейная система может быть решена методом последовательного исключения неизвестных ( метод Гаусса).

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 — 23.02.1855) Немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию, иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и иностранный почётный чл.(с 24.03.1824) Петербургской АН. Родился в семье водопроводчика. Учился в Гёттингенском университете (1795—98). В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807 — кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, с которой была также связана должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс оставался до конца жизни. Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органаничная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой, необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии.

Краткое описание документа:

Весь материал исследован не только теоретически, но и практически, приведены примеры в тексте. Тема «Решение систем уравнений» предлагается на ГИА , поэтому умение решать системы уравнений очень важно. Моя презентация может использоваться учащимися, как пособие для самостоятельного изучения темы „Способы решения систем уравнений ”, а также в качестве дополнительного материала. Рассмотрены : Способ подстановки. Способ сложения. Графический способ решения. Способ сравнения. Метод введения новых переменных. Метод деления и умножения. Применение однородных уравнений в решении систем. Метод определителей.