Урок «Решение систем уравнений второй степени»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Разработка урока алгебры в 9 классе «Решение систем уравнений II степени» с презентацией
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
razrabotka_uroka.docx | 105.77 КБ |
pril_9_klass.ppt | 2.84 МБ |
Предварительный просмотр:
Открытый урок по алгебре в 9 класс
Тип урока: урок практикум
Тема урока «Решение систем уравнений второй степени» (Слайд 1)
Цели урока ( Слайд 2):
- Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
- Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
- Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.
Оборудование : доска, мел, линейка, карточки с заданиями для индивидуальной работы, наглядность, презентация.
1. Организационный момент.
а) Отметить отсутствующих;
б) объявить тему урока;
в) объявить цели урока.
2 . Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.
Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными знаете?
(Графический, подстановки, сложения) (Слайд 3).
Рассмотрим графический способ . (Слайд 4)
- Как решается система графическим способом?
(Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.) - Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
(Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.) - Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
(Приближенным равенством для значений переменных.) - От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
(От количества точек пересечения.) - Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)
3 . Работа с наглядностью . (Слайды 5, 6, 7, 8)
- Сколько точек пересечения имеют графики.
- Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунке.
- Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются.
4. Индивидуальная работа (карточки с заданиям) с использованием шаблонов координатной плоскости.
Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.
5 . При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. А как же найти точные значения?
(Решить систему способом подстановки или сложения . )
- Как решить систему способом подстановки? (Слайд 9)
(Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки). - Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
(Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.) - Как записать решение системы? (Парой чисел.)
- Как решить систему способом сложения? (Слайд 10)
6 . Устная работа . В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися средней мотивации к учебе
а) Определите степень уравнения (Слайд 11, 12):
Урок-практикум по алгебре. 9-й класс. Тема: «Решение систем уравнений второй степени»
Класс: 9
Презентация к уроку
Цели урока (Слайд 1):
- Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
- Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
- Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.
Оборудование: доска, мел, линейка, карточки – задания для индивидуальной работы, наглядность, презентация.
1. Организационный момент.
а) Отметить отсутствующих;
б) объявить тему урока;
в) объявить цели урока.
2. Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа (Приложение 1) с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.
Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными знаете?
(Графический, подстановки, сложения) (Слайд 3).
Рассмотрим графический способ. (Слайд 4)
- Как решается система графическим способом?
(Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.) - Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
(Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.) - Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
(Приближенным равенством для значений переменных.) - От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
(От количества точек пересечения.) - Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)
3. Работа с наглядностью. (Слайды 5, 6)
- Сколько точек пересечения имеют графики. (Приложение 2)
- Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунке. (Приложение 2)
- Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются. (Приложение 3)
4. Самостоятельная работа 1 (слайд 7) с использованием шаблонов координатной плоскости.
Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.
5. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. А как же найти точные значения?
(Решить систему способом подстановки или сложения . )
- Как решить систему способом подстановки? (Слайд 8)
(Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки). - Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
(Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.) - Как записать решение системы? (Парой чисел.)
- Как решить систему способом сложения? (Слайд 13)
6 . Устная работа. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися средней мотивации к учебе (Приложение 4)
а) Определите степень уравнения (Слайд 9):
2 | 1 | 2 | 2 | 1 |
б) Выразите одну переменную через другую (слайд 10):
в) Решите систему уравнений (Слайд 11):
Решений нет | (-1; 2) ; (-2; 1) | (1,6; 3) | (10;1,8) |
г) Определите корни уравнения (Слайд 12):
-1; 4 | 3; 4 | -4; -2 |
6. Работа в тетрадях (Слайд 14): № 440 (а), 433(а), 448(а), 443(а), [438].
7. Самостоятельная работа 2. (Слайд 15)
Решите систему уравнений.
Вариант 1 | Вариант 2 |
(-4;-5); (2;1) | (-6;-9); (8;5) |
Решений нет | (4;-1); (-4;1) |
(-0,5;-11); (8; 6) | (-4;-5); (14;4) |
(-0,4;0,3); (3;2) | Решений нет |
(3;1) |
8. Подведение итогов. Занести результаты каждого ученика в оценочный лист.
№ п/п | Ф.И. ученика | Индивидуальная | Устная | Самостоятельная 1 | Самостоятельная 2 | Письменная | Итоговая оценка |
1. | |||||||
2. | |||||||
3. |
9. Домашнее задание (Слайд 16): п.18–19, с.109–112, № 433 (б), 440(б), 448(б), 443(б).
- Учебник “Алгебра 9 класс”, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, “Просвещение”, 2008.
- Уроки алгебры в 9 классе, авторы В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева, “Вербум-М”, 2000.
- Дидактические материалы по алгебре 9 класс, авторы В.И.Жохов и др., “Просвещение”, 2009.
- Открытый банк задач по ГИА.
Конспект урока по теме: «Решение систем уравнений второй степени» (Алгебра, 9 класс)
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме: «Решение систем уравнений второй степени» (Алгебра, 9 класс)»
9 класс АЛГЕБРА Урок № __
Тема: Решение систем уравнений второй степени.
Цель: рассмотреть способ подстановки для решения систем уравнений.
I. Организационный момент
Учитель и ученики приветствуют друг друга. Выявляются отсутствующие
II. Сообщение темы и цели урока
III. Повторение и закрепление раннее пройденного материала
1. Проверка выполнения домашнего задания
2. Контроль усвоения материала
1. Графически решите систему уравнений
2. Для каждого значения параметра а найдите число решений системы уравнений
1. Графически решите систему уравнений
2. Для каждого значения параметра а найдите число решений системы уравнений
IV. Изучение нового материала
Рассмотрим теперь аналитическое решение систем уравнений с двумя переменными. Наиболее распространённый способ решения систем – способ подстановки. Для этого необходимо:
1) выразить из более простого уравнения одну переменную через другую;
2) подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной неизвестной;
3) решить полученное уравнение с одной переменной;
4) найти соответствующие значения второй неизвестной.
Решим систему уравнений
Второе уравнение системы является линейным (первой степени) и, соответственно, более простым. Выразим из него переменную у через переменную х: у = 2х – 3. Подставим это уравнение в первое уравнение и получим уравнение с переменной х:
х(2х – 3) + 5х + (2х – 3) = 8, или (после преобразований) -8х+4=0. Корни этого квадратного уравнения: х1 = 2 и х2 = . Используя формулу у = 2х – 3, найдём соответствующие значения переменнной у: у1 = 2∙2 – 3 = 1 и у2 = 2∙ – 3 = — .
Итак, система имеет два решения: (2; 1) и .
Во многих случаях оба уравнения системы являются нелинейными. Иногда способ подстановки пригоден и для таких систем.
Решим систему уравнений
Очевидно, что х ≠ 0. Из второго уравнения выразим переменную у через х: у = и подставим в первое. Получаем уравнение + 5∙3 – 2∙ = -2, или (после преобраований) +17 -18=0. Корни этого биквадратного уравнения: х1 = 1 и х2 = -1. По формуле у = найдём соответствующие значения у: у1 = = 3 и у2 = = -3. Итак, система уравнений имеет два решения: (1;3) и (-1;-3).
Способ подстановки полезен и при решении систем уравнений с параметрами.
При всех значениях параметра а определите число решений системы уравнений
Из второго уравнения выразим переменную у через х: у = а + х. Подставим это выражение в первое уравнение и получим: + (а – х) 2 = 1, или — 2ах + а 2 – 1 = 0. Дискриминант этого квадратного уравнения D = 4(2 — а 2 ). Число решений уравнения (а следовательно, и системы уравнений) определяется знаком дискриминанта.
Если D 0, или а ∈ (- , система имеет два решения (пересечение прямой и окружности – случай а).
Если D = 0, или а ∈ , система имеет одно решение (касание прямой и окружности – случай б).
Если D или а ∈ (-∞;- ⋃( , система не имеет решений (прямая не пересекает окружность – случай в).
Заметим, что в ряде случаев при решении используют способ сложения (как частный случай способа подстановки).
Решим систему уравнений
Сложим уравнения системы и получим: = 32, или =4, откуда х+1 = 2 и х1 = 1 и х1 = -3. Подставим выражение =4, например, в первое уравнение системы. Получим: 3 ∙ 4 — 2 = 10, откуда = 1, или у + 3 = 1 и у = -2.
Итак, система уравнений имеет два решения: (1; -2) и (-3; -2).
Остальные способы решения систем уравнений будут рассмотрены в конце главы.
http://urok.1sept.ru/articles/612932
http://multiurok.ru/files/konspekt-uroka-po-teme-reshenie-sistem-uravnenii-1.html