Решить систему из 4-х уравнений с 4-мя неизвестными онлайн
Воспользовавшись этим онлайн калькулятором, вы легко найдёте решение системы линейных уравнений. Вы можете вводите не только 4 уравнения, но и меньше. Калькулятор всё равно посчитает быстро и правильно.
Калькулятор
Инструкция
Примечание: π записывается как pi ; корень квадратный как sqrt() .
Шаг 1. Заполните все необходимые поля коэффициентами при неизвестных.
Шаг 2. Нажмите кнопку “Решить систему”.
Шаг 3. Получите развёрнутый результат.
Числа можно вводить в виде целых чисел, десятичных или дробей (1/2).
Что такое линейная система уравнений
Как правило, если в линейной системе 4 уравнения, её решают методом Гаусса. Это классический метод решения систем линейных уравнений. В основе системы лежат элементарные преобразования – сложение, вычитание, умножение на коэффициенты. Суть данного метода – последовательное исключение неизвестных.
Математика
68. Уравнения с четырьмя и более неизвестными . Теперь ясны следующие соображения: одно уравнение с четырьмя неизвестными имеет бесконечно много решений, причем можно давать произвольные значения трем неизвестным, два уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать двум неизвестным, три уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать одному неизвестному, четыре уравнения с 4 неизвестными имеют лишь одно решение (конечно, если ни одно из этих уравнений не есть следствие остальных и не противоречит остальным).
Такие соображения можно продолжить и дальше. Например, 5 уравнений с 8-ю неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать трем неизвестным и т. п.
Решать системы уравнений с большим числом неизвестных приходится редко. Следует при этом решении пользоваться по возможности всеми особенностями уравнений, чтобы упростить решение.
Рассмотрим 2 примера. Пример 1:
x + y + 2z – t = 9
x + y – 2z + t = 7
x – y + z + 2t = –9
x – y – z – 2t = 5
Сложив 1-е и 2-е уравнения по частям, мы получим очень простое уравнение только с двумя неизвестными, а именно
2x + 2y = 16 или x + y = 8.
Сложив по частям 3-е и 4-е уравнения, получим:
2x – 2y = –4 или x – y = –2.
Теперь легко решить 2 полученных уравнения (x + y = 8 и x – y = –2), и тогда найдем x = 3 и y = 5.
Подставляя эти значения в 1-е и в 3-е уравнения, получим:
3 + 5 + 2z – t = 9 или 2z – t = 1
3 – 5 + z + 2t = –9 или z + 2t = –7
Подстановка этих значений во 2-е и 4-е уравнения приведет к таким же точно уравнениям.
Теперь остается решить 2 уравнения с 2 неизвестными:
Системы уравнений по-шагам
Результат
Примеры систем уравнений
- Метод Гаусса
- Метод Крамера
- Прямой метод
- Система нелинейных уравнений
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
http://maths-public.ru/algebra1/equation-four-vars
http://mrexam.ru/systemofequations