Решение системы уравнений фото решений

Решение уравнений по фото онлайн

Один из элементов математики — это уравнения. Они встречаются на всех этапах: от начальной алгебры до высшей математики, а также применяются и в других науках. Уравнения являются основной многих теорий в разнообразных дисциплинах. Поэтому решать их учат уже в школе, и с каждым классом они становятся всё сложнее, и сложнее.

Решать их не всем по зубам. Даже имея понятное объяснение в учебнике и квалифицированного педагога, перед определёнными примерами некоторые ученики оказываются в тупике. Поэтому в данной статье мы рассмотрим решение простых и сложных уравнений по фотографии в режиме онлайн. Расскажем о способах, которые легко и качественно помогут определить неизвестные числа любого примера.

Однако, всё же, рекомендуем использовать описанные приложения не для получения решения задач, а для проверки своей работы, чтобы убедиться, что она решена правильно. Ведь упражнения, которые вам задают выполнить в учебном заведении, понадобится вам в будущем на контрольных работах и экзаменах, и важно научиться решать их самому, ведь доступа к смартфону у вас, возможно, не будет.

Математический онлайн-сканер по фото

Одно из самых качественных приложений подобного рода, заслужило хорошее оценку пользователей и имеет большое количество скачиваний. Подойдёт для устройств под управлением Android.

К функциям и достоинствам этого инструмента можно отнести следующее:

• Умеет решать как простые, так и сложные уравнения.
• Ему под силу не только уравнения, но и многие другие математические задачи.
• Воспринимает задачи по фото — достаточно навести камеру и сфотографировать.
• Уравнение можно ввести числами в калькулятор уравнений.
• Пошагово расписывает решение уравнения, а не только даёт конечный ответ.
• Имеет встроенные простой и тригонометрические калькуляторы.
• Есть множество дополнительных утилит для разных задач, не только по математике, но и тригонометрии, химии, физике и другим наукам.
• Абсолютно бесплатно и минимум рекламы.

Присутствуют и недостатки — интерфейс только на английском языке . Однако большинство задач можно решить и не зная языка. Поэтому этот минус можно легко нивелировать.

Итак, скачайте приложение для Android можно из Google Play. После установки и запуска нажмите кнопку « Start «.

Перед вами сразу появится камера, готовая к фотографированию уравнения, которое вы не можете решить. Наведите объектив на уравнение, чтобы оно целиком попало в квадрат с синей границей, и нажмите на круглую кнопку снизу, чтобы фотографировать. С помощью перетаскивания вы можете менять границы.

После анализа фото появится версия распознанного уравнения. Здесь желательно проверить, правильно ли приложение распознало все числа и знаки. Если не правильно, то нужно переделать фото, иначе решение получится некорректным. А если правильно, то можно нажать на « Solve «.

Через пару мгновений вы увидите пошаговое решение этого уравнения и итоговый ответ к нему. Желательно проверить решение самому, прежде, чем применять его.

Внизу вы увидите иконки с вкладками с дополнительными функциями, которые тоже могут быть вам полезны. Первая кнопка — это фото-сканер уравнений, который был описан выше. А вторая — калькулятор чисел.

Жестом вверх можно открыть тригонометрический калькулятор.

Третья кнопка — калькулятор уравнений, который поможет их решить.

И четвёртая — дополнительные утилиты.

Mathway — приложение для быстрого решения уравнений

Замечательное приложение, которое справляется с поставленной задачей не хуже, чем предыдущее. Имеются версии для iOs и Android. Это условно-бесплатная программа, и главный недостаток бесплатной версии — отсутствие шагов решения. То есть приложение выдаст только результат с кратким ходом решения. Но этого может вполне хватить для того, чтобы сверить правильность своего ответа на уравнение.

Вот какие функции и возможности имеются:

• В платной версии есть пошаговые решения и отсутствует реклама. В бесплатной — краткое решение и итоговый ответ, есть немного рекламы. А пошаговое присутствует только в некоторых простых задачах.
• Умеет решать задачи широкого спектра — от начальной алгебры до высшей математики, включая химические задачи, а также построение графиков и многое другое.
• Уравнение для решения можно ввести как онлайн через фото, так и вручную.
• Предлагается несколько методов решения уравнений, если это возможно.
• Присутствует русский язык.

Скачать Mathway можно из официальных магазинов приложений для Android и iOs. После запуска вы увидите страницу, похожую на чат.

Первым делом здесь следует нажать на три линии вверху слева, чтобы открыть меню задач. В них вы можете познакомиться со всем спектром алгоритмов и выбрать область уравнений, которые сейчас хотите решить по фотографии.

Выберите нужную область задач, а затем загрузите само уравнение в приложение онлайн. Сделать это можно как вручную с помощью клавиатуры, так и через фото. Чтобы сделать решение, в поле ввода нажмите на иконку в виде фотоаппарата.

Откроется камера. Наведите объектив на уравнение так, чтобы оно оказалось в центре экрана и нажмите на белую кнопку, чтобы сфотографировать.

После этого вам нужно будет с помощью границ отметить то уравнение, которое вы хотите решить по фото. Если сфотографировалось несколько задач, то выделить нужно только одну. Двигать границы можно жестом перетаскивания. Когда всё будет готов, нажмите на иконку в виде самолётика внизу.

Если заданное вами уравнение можно решить несколькими методами, то вам будет предложен выбор метода. Если только одним, то вы сразу получите ответ. Также для некоторых простых уравнений может быть предложено и пошаговое решение даже в бесплатной версии.

Если вы хотите приобрести платную версию Mathway, то нажмите на шестерёнку вверху справа, а потом « Расширить «.

Photomath — поможет разгадать математическую задачу по фото

Замечательное приложение с высокой оценкой пользователей, хорошими отзывами, русским языком и пошаговыми решениями. Полностью бесплатный инструмент, в котором нет ни одной рекламы, а также есть версии для Android и iOs. У Photomath есть официальный сайт https://photomath.com/ru/, на котором можно более подробно ознакомиться с ним.

К функциями и достоинства Photomath можно отнести следующие аспекты:

• Решение любых уравнений по фотографии прямо в онлайн режиме может проходить по нескольким методам, если это возможно.
• Показывает ход решения и итоговый ответ.
• Можно ввести задачу как с помощью фото методом сканирования, так и вручную через клавиатуру.
• Хранит историю решений.
• Присутствует русский и многие другие языки.

Итак, чтобы начать пользоваться Photomath, установите его на своё устройства под управлением iOs или Android, и запустите. Вам понадобится выбрать желаемый язык, а потом нажмите « Поехали «.

Затем появится презентация работы программы, которую вы можете либо просмотреть, либо нажать « Пропустить «.

После этого откроется камера. Вам нужно навести объектив на уравнение так, чтобы оно оказалось в красной рамке. Вы можете двигать границы касанием. Когда уравнение окажется в прямоугольнике, нажмите на красную кнопку снизу, чтобы распознать его для решения.

Через пару мгновений вы увидите решение и ответ. Если методов решения может быть несколько, то будут приведены все возможные варианты. Например, уравнение из этого примера можно решить ещё и графиком и он тоже есть. Вы можете нажать на иконку в виде карандаша, чтобы отредактированы распознанную задачу, если приложение сделало это неверно.

Нажмите « Показать шаги по решения «, чтобы увидеть более подробно.

Если вам нужно ещё подробнее, то нажмите « Пояснить этапы «.

Кроме этого можно открыть историю всех решений, которые проводились ранее. Для этого нужно нажать на кнопку вверху справа на начальной странице.

А калькулятор можно открыть с помощью кнопки внизу слева.

Итак, выше были рассмотрены приложения, которые по фотографии могут решать уравнения, и у всех примерно одинаковый алгоритм работы.

Перед использованием этих инструментов вам следует помнить о некоторых вещах:

• Правильность ответа зависит от качества фото, поэтому старайтесь фотографировать уравнения в хорошем свете и так, чтобы в объективе было только одно уравнение.
• Распознавать лучше напечатанные уравнения, чем рукописные.
• После распознавания проверяйте правильность цифр и знаков.
• После получения результата проверяйте его.

Решение систем уравнений

Содержание:

Графический метод решения систем уравнений

Вспоминаем то, что знаем

Что такое график уравнения с двумя неизвестными?

Что представляет собой график линейного уравнения с двумя неизвестными?

Решите графическим методом систему линейных уравнений:

Открываем новые знания

Решите графическим методом систему уравнений:

Как можно решить систему двух уравнений с двумя неизвестными с помощью графиков уравнений этой системы? Отвечаем, проверяем себя по тексту

В курсе алгебры 7-го класса вы изучали системы линейных уравнений.

Для их решения вы применяли три метода: графический, метод подстановки и метод алгебраического сложения. Эти же методы служат и для решения других систем двух уравнений с двумя неизвестными, в которых могут содержаться уравнения второй степени или другие рациональные уравнения — как целые, так и дробные.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Начнём с графического метода

Этот метод основан на том, что каждому уравнению с двумя неизвестными соответствует некоторое множество точек координатной плоскости (график этого уравнения). Построив графики уравнений, мы найдём точки пересечения этих графиков (если они есть), и пары чисел — координаты точек пересечения — будут представлять собой решения системы уравнений.

Найденные решения будут, вообще говоря, приближёнными, в зависимости от точности построений соответствующих графиков.

Таким образом, решить графически систему уравнений — значит найти общие точки графиков уравнений, входящих в систему.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Примеры с решением

Пример 1:

Решим систему уравнений:

Построим графики уравнений

Графиком первого уравнения является парабола, с вершиной в точке (0; 1) и ветвями, направленными вверх, графиком второго — прямая, проходящая через точки (0; 3) и (-3; 0).

Парабола и прямая пересекаются в точках А(2; 5) и В(— 1; 2).

Проверкой убеждаемся, что найденные пары чисел действительно являются решениями системы.

Ответ: (2; 5) и (-1; 2).

Пример 2:

Выясним количество решений системы уравнений:

Построим графики уравнений

Графики этих уравнений — окружности. Центр первой окружности — начало координат, а её радиус равен 2; центр второй окружности — точка Р(1; — 1), её радиус равен 3.

Окружности пересекаются в двух точках М и N, координаты которых можно найти приближённо. Поскольку нам нужно определить только количество решений, мы делать этого не будем.

Ответ: Два решения.

Решение систем уравнений методом подстановки

Вспоминаем то, что знаем

Расскажите, как решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки.

Решите систему линейных уравнений методом подстановки:

Открываем новые знания

Как вы думаете, можно ли применять метод подстановки при решении систем, где не все уравнения являются линейными? При каком условии это удастся сделать?

Решите систему уравнений методом подстановки:

Как решить систему двух уравнений с двумя неизвестными методом подстановки?

Всякую ли систему двух уравнений с двумя неизвестными можно решить методом подстановки?

Ранее вы решали системы уравнений первой степени.

Теперь познакомимся с системами, в которых хотя бы одно уравнение не является линейным. Как и прежде, распространённым методом решения систем является метод подстановки.

Пример 3:

Пусть (х; у) — решение системы.

Выразим х из уравнения

Подставим найденное выражение в первое уравнение:

Решим полученное уравнение:

Убедиться, что найденные пары чисел действительно являются решениями системы, можно подстановкой.

Чуть сложнее дело обстоит в следующем примере.

Пример 4:

Решим систему уравнений:

Пусть (х; у) — решение системы.

Выразим у из линейного уравнения:

Подставим найденное выражение в первое уравнение системы:

После преобразований получим:

Ответ: (-0,5; 0,5), (4; 5).

Если это целесообразно, то можно осуществлять подстановку некоторого выражения «в целом».

Пример 5:

Подставим во второе уравнение тогда его можно переписать в виде:

Теперь выразим х через у из первого уравнения системы:

Подставим в полученное ранее уравнение ху = 2:

Корни этого уравнения:

.

Иногда решить систему можно, используя метод алгебраического сложения.

Пример 6:

Сложим уравнения, предварительно умножив первое уравнение на —1. В результате получим:

.

Корни этого уравнения:

Подставим найденные значения в первое уравнение. Рассмотрим два случая:

1)

2) , получим уравнение корней нет.

Иногда упростить решение удаётся, используя различные варианты замены неизвестных.

Пример 7:

Решим систему уравнений:

Обозначим

Второе уравнение системы примет вид:

Решим полученное уравнение. Получим, умножая обе части на 2а:

Осталось решить методом подстановки линейные системы:

Ответ: (2; 1), (1; 2). Решение задач с помощью систем уравнений Знакомимся с новыми знаниями

Напомним, что при решении задач обычно действуют следующим образом:

1) обозначают буквами какие-нибудь неизвестные величины, выражают через них другие величины, составляют систему уравнений;

2) решают полученную систему;

3) отвечают на вопрос задачи.

Пример 8:

Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть х см — длина, у см — ширина (х у), тогда периметр прямоугольника — см.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

Решим систему. Выразим из первого уравнения у:

Подставим во второе уравнение:

Корни уравнения:

Найдём

С учётом условия получим ответ: длина — 12 см, ширина — 5 см.

Пример 9:

Если произведение двух положительных чисел увеличить на первое из них, то получится 128. Если это же произведение увеличить на второе из них то получится 135. Найдите эти числа.

Пусть х — первое число, у — второе число.

Тогда: — произведение, увеличенное на первое число, ху 4-у — произведение, увеличенное на второе число.

Вычтем из второго уравнения первое. Получим:

Дальше будем решать методом подстановки:

Подставим в первое уравнение выражение для у:

Корни уравнения: (не подходит по смыслу задачи).

Найдём у из уравнения:

Получим ответ: 16 и 7.

Симметричные системы уравнений с двумя неизвестными

Уравнение с двумя неизвестными называется симметричным, если при перестановке этих неизвестных местами уравнение не меняется. Например, уравнение симметричное, так как при перестановке входящих в него неизвестных оно приобретает вид , то есть не меняется. А вот уравнение не симметричное, так как при перестановке входящих в него неизвестных оно приобретает вид , то есть меняется.

Система двух уравнений с двумя неизвестными называется симметричной, если каждое уравнение этой системы симметричное.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. В определении симметричной системы уравнений требуется, чтобы каждое уравнение в отдельности не менялось.

Например, если в системе уравнений

переставить местами неизвестные х и у, то получим систему:

Видно, что система в целом не изменилась (уравнения поменялись местами по сравнению с первоначальной системой). Но такая система не является симметричной, так как каждое из уравнений в отдельности изменилось.

Убедитесь, что симметричные системы с двумя неизвестными х и у можно решать с помощью замены неизвестных:

Сначала научитесь выражать через неизвестные выражения:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Системы уравнений по-шагам

Результат

Примеры систем уравнений

• Метод Гаусса
• Метод Крамера
• Прямой метод
• Система нелинейных уравнений

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте: