Решение системы уравнений функций подбор параметра

Функция Excel: подбор параметра

Программа Excel радует своих пользователей множеством полезных инструментов и функций. К одной из таких, несомненно, можно отнести Подбор параметра. Этот инструмент позволяет найти начальное значение исходя из конечного, которое планируется получить. Давайте разберемся, как работать с данной функцией в Эксель.

Зачем нужна функция

Как было уже выше упомянуто, задача функции Подбор параметра состоит в нахождении начального значения, из которого можно получить заданный конечный результат. В целом, эта функция похожа на Поиск решения (подробно вы можете с ней ознакомиться в нашей статье – “Поиск решения в Excel: пример использования функции”), однако, при этом является более простой.

Применять функцию можно исключительно в одиночных формулах, и если потребуется выполнить вычисления в других ячейках, в них придется все действия выполнить заново. Также функционал ограничен количеством обрабатываемых данных – только одно начальное и конечное значения.

Использование функции

Давайте перейдем к практическому примеру, который позволит наилучшим образом понять, как работает функция.

Итак, у нас есть таблица с перечнем спортивных товаров. Мы знаем только сумму скидки (560 руб. для первой позиции) и ее размер, который для всех наименований одинаковый. Предстоит выяснить полную стоимость товара. При этом важно, чтобы в ячейке, в которой в дальнейшем отразится сумма скидки, была записана формула ее расчета (в нашем случае – умножение полной суммы на размер скидки).

Итак, алгоритм действий следующий:

1. Переходим во вкладку “Данные”, в которой нажимаем на кнопку “Анализ “что если” в группе инструментов “Прогноз”. В раскрывшемся списке выбираем “Подбор параметра” (в ранних версиях кнопка может находиться в группе “Работа с данными”).
2. На экране появится окно для подбора параметра, которе нужно заполнить:
   • в значении поля “Установить в ячейке” пишем адрес с финальными данными, которые нам известны, т.е. это ячейка с суммой скидки. Вместо ручного ввода координат можно просто щелкнуть по нужной ячейке в самой таблице. При этом курсор должен быть в соответствующем поле для ввода информации.

Решение уравнений с помощью подбора параметра

Несмотря на то, что это не основное направление использования функции, в некоторых случаях, когда речь идет про одну неизвестную, она может помочь в решении уравнений.

Например, нам нужно решить уравнение: 7x+17x-9x=75 .

1. Пишем выражение в свободной ячейке, заменив символ x на адрес ячейки, значение которой нужно найти. В итоге формула выглядит так: =7*D2+17*D2-9*D2 .
2. Щелкаем Enter и получаем результат в виде числа 0, что вполне логично, так как нам только предстоит вычислить значение ячейки D2, которе и является “иксом” в нашем уравнении.

Заключение

Подбор параметра – функция, которая может помочь в поиске неизвестного числа в таблице или, даже решении уравнения с одной неизвестной. Главное – овладеть навыками использования данного инструмента, и тогда он станет незаменимым помощников во время выполнения различных задач.

Подбор параметра в EXCEL

history 18 ноября 2012 г.

Группы статей
• Другие Стандартные Средства

Обычно при создании формулы пользователь задает значения параметров и формула (уравнение) возвращает результат. Например, имеется уравнение 2*a+3*b=x, заданы параметры а=1, b=2, требуется найти x (2*1+3*2=8). Инструмент Подбор параметра позволяет решить обратную задачу: подобрать такое значение параметра, при котором уравнение возвращает желаемый целевой результат X. Например, при a=3, требуется найти такое значение параметра b, при котором X равен 21 (ответ b=5). Подбирать параметр вручную — скучное занятие, поэтому в MS EXCEL имеется инструмент Подбор параметра .

В MS EXCEL 2007-2010 Подбор параметра находится на вкладке Данные, группа Работа с данным .

Простейший пример

Найдем значение параметра b в уравнении 2*а+3*b=x , при котором x=21 , параметр а= 3 .

Подготовим исходные данные.

Значения параметров а и b введены в ячейках B8 и B9 . В ячейке B10 введена формула =2*B8+3*B9 (т.е. уравнение 2*а+3*b=x ). Целевое значение x в ячейке B11 введено для информации.

Выделите ячейку с формулой B10 и вызовите Подбор параметра (на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?» , а затем выберите в списке пункт Подбор параметра …) .

В качестве целевого значения для ячейки B10 укажите 21, изменять будем ячейку B9 (параметр b ).

Инструмент Подбор параметра подобрал значение параметра b равное 5.

Конечно, можно подобрать значение вручную. В данном случае необходимо в ячейку B9 последовательно вводить значения и смотреть, чтобы х текущее совпало с Х целевым. Однако, часто зависимости в формулах достаточно сложны и без Подбора параметра параметр будет подобрать сложно .

Примечание : Уравнение 2*а+3*b=x является линейным, т.е. при заданных a и х существует только одно значение b , которое ему удовлетворяет. Поэтому инструмент Подбор параметра работает (именно для решения таких линейных уравнений он и создан). Если пытаться, например, решать с помощью Подбора параметра квадратное уравнение (имеет 2 решения), то инструмент решение найдет, но только одно. Причем, он найдет, то которое ближе к начальному значению (т.е. задавая разные начальные значения, можно найти оба корня уравнения). Решим квадратное уравнение x^2+2*x-3=0 (уравнение имеет 2 решения: x1=1 и x2=-3). Если в изменяемой ячейке введем -5 (начальное значение), то Подбор параметра найдет корень = -3 (т.к. -5 ближе к -3, чем к 1). Если в изменяемой ячейке введем 0 (или оставим ее пустой), то Подбор параметра найдет корень = 1 (т.к. 0 ближе к 1, чем к -3). Подробности в файле примера на листе Простейший .

Еще один путь нахождения неизвестного параметра b в уравнении 2*a+3*b=X — аналитический. Решение b=(X-2*a)/3) очевидно. Понятно, что не всегда удобно искать решение уравнения аналитическим способом, поэтому часто используют метод последовательных итераций, когда неизвестный параметр подбирают, задавая ему конкретные значения так, чтобы полученное значение х стало равно целевому X (или примерно равно с заданной точностью).

Калькуляция, подбираем значение прибыли

Еще пример. Пусть дана структура цены договора: Собственные расходы, Прибыль, НДС.

Известно, что Собственные расходы составляют 150 000 руб., НДС 18%, а Целевая стоимость договора 200 000 руб. (ячейка С13 ). Единственный параметр, который можно менять, это Прибыль. Подберем такое значение Прибыли ( С8 ), при котором Стоимость договора равна Целевой, т.е. значение ячейки Расхождение ( С14 ) равно 0.

В структуре цены в ячейке С9 (Цена продукции) введена формула Собственные расходы + Прибыль ( =С7+С8 ). Стоимость договора (ячейка С11 ) вычисляется как Цена продукции + НДС (= СУММ(С9:C10) ).

Конечно, можно подобрать значение вручную, для чего необходимо уменьшить значение прибыли на величину расхождения без НДС. Однако, как говорилось ранее, зависимости в формулах могут быть достаточно сложны. В этом случае поможет инструмент Подбор параметра .

Выделите ячейку С14 , вызовите Подбор параметра (на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?» , а затем выберите в списке пункт Подбор параметра …). В качестве целевого значения для ячейки С14 укажите 0, изменять будем ячейку С8 (Прибыль).

Теперь, о том когда этот инструмент работает. 1. Изменяемая ячейка не должна содержать формулу, только значение.2. Необходимо найти только 1 значение, изменяя 1 ячейку. Если требуется найти 1 конкретное значение (или оптимальное значение), изменяя значения в НЕСКОЛЬКИХ ячейках, то используйте Поиск решения.3. Уравнение должно иметь решение, в нашем случае уравнением является зависимость стоимости от прибыли. Если целевая стоимость была бы равна 1000, то положительной прибыли бы у нас найти не удалось, т.к. расходы больше 150 тыс. Или например, если решать уравнение x2+4=0, то очевидно, что не удастся подобрать такое х, чтобы x2+4=0

Примечание : В файле примера приведен алгоритм решения Квадратного уравнения с использованием Подбора параметра.

Подбор суммы кредита

Предположим, что нам необходимо определить максимальную сумму кредита , которую мы можем себе позволить взять в банке. Пусть нам известна сумма ежемесячного платежа в рублях (1800 руб./мес.), а также процентная ставка по кредиту (7,02%) и срок на который мы хотим взять кредит (180 мес).

В EXCEL существует функция ПЛТ() для расчета ежемесячного платежа в зависимости от суммы кредита, срока и процентной ставки (см. статьи про аннуитет ). Но эта функция нам не подходит, т.к. сумму ежемесячного платежа мы итак знаем, а вот сумму кредита (параметр функции ПЛТ() ) мы как раз и хотим найти. Но, тем не менее, мы будем использовать эту функцию для решения нашей задачи. Без применения инструмента Подбор параметра сумму займа пришлось бы подбирать в ручную с помощью функции ПЛТ() или использовать соответствующую формулу.

Введем в ячейку B 6 ориентировочную сумму займа, например 100 000 руб., срок на который мы хотим взять кредит введем в ячейку B 7 , % ставку по кредиту введем в ячейку B8, а формулу =ПЛТ(B8/12;B7;B6) для расчета суммы ежемесячного платежа в ячейку B9 (см. файл примера ).

Чтобы найти сумму займа соответствующую заданным выплатам 1800 руб./мес., делаем следующее:

• на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?» , а затем выберите в списке пункт Подбор параметра …;
• в поле Установить введите ссылку на ячейку, содержащую формулу. В данном примере — это ячейка B9 ;
• введите искомый результат в поле Значение . В данном примере он равен -1800 ;
• В поле Изменяя значение ячейки введите ссылку на ячейку, значение которой нужно подобрать. В данном примере — это ячейка B6 ;
• Нажмите ОК

Что же сделал Подбор параметра ? Инструмент Подбор параметра изменял по своему внутреннему алгоритму сумму в ячейке B6 до тех пор, пока размер платежа в ячейке B9 не стал равен 1800,00 руб. Был получен результат — 200 011,83 руб. В принципе, этого результата можно было добиться, меняя сумму займа самостоятельно в ручную.

Подбор параметра подбирает значения только для 1 параметра. Если Вам нужно найти решение от нескольких параметров, то используйте инструмент Поиск решения . Точность подбора параметра можно задать через меню Кнопка офис/ Параметры Excel/ Формулы/ Параметры вычислений . Вопросом об единственности найденного решения Подбор параметра не занимается, вероятно выводится первое подходящее решение.

Иными словами, инструмент Подбор параметра позволяет сэкономить несколько минут по сравнению с ручным перебором.

Подбор параметра в Excel и примеры его использования

«Подбор параметра» — ограниченный по функционалу вариант надстройки «Поиск решения». Это часть блока задач инструмента «Анализ «Что-Если»».

В упрощенном виде его назначение можно сформулировать так: найти значения, которые нужно ввести в одиночную формулу, чтобы получить желаемый (известный) результат.

Где находится «Подбор параметра» в Excel

Известен результат некой формулы. Имеются также входные данные. Кроме одного. Неизвестное входное значение мы и будем искать. Рассмотрим функцию «Подбора параметров» в Excel на примере.

Необходимо подобрать процентную ставку по займу, если известна сумма и срок. Заполняем таблицу входными данными.

Процентная ставка неизвестна, поэтому ячейка пустая. Для расчета ежемесячных платежей используем функцию ПЛТ.

Когда условия задачи записаны, переходим на вкладку «Данные». «Работа с данными» — «Анализ «Что-Если»» — «Подбор параметра».

В поле «Установить в ячейке» задаем ссылку на ячейку с расчетной формулой (B4). Поле «Значение» предназначено для введения желаемого результата формулы. В нашем примере это сумма ежемесячных платежей. Допустим, -5 000 (чтобы формула работала правильно, ставим знак «минус», ведь эти деньги будут отдаваться). В поле «Изменяя значение ячейки» — абсолютная ссылка на ячейку с искомым параметром ($B$3).

После нажатия ОК на экране появится окно результата.

Чтобы сохранить, нажимаем ОК или ВВОД.

Функция «Подбор параметра» изменяет значение в ячейке В3 до тех пор, пока не получит заданный пользователем результат формулы, записанной в ячейке В4. Команда выдает только одно решение задачи.

Решение уравнений методом «Подбора параметров» в Excel

Функция «Подбор параметра» идеально подходит для решения уравнений с одним неизвестным. Возьмем для примера выражение: 20 * х – 20 / х = 25. Аргумент х – искомый параметр. Пусть функция поможет решить уравнение подбором параметра и отобразит найденное значение в ячейке Е2.

В ячейку Е3 введем формулу: = 20 * Е2 – 20 / Е2.

А в ячейку Е2 поставим любое число, которое находится в области определения функции. Пусть это будет 2.

Запускам инструмент и заполняем поля:

«Установить в ячейке» — Е3 (ячейка с формулой);

«Значение» — 25 (результат уравнения);

«Изменяя значение ячейки» — $Е$2 (ячейка, назначенная для аргумента х).

Найденный аргумент отобразится в зарезервированной для него ячейке.

Решение уравнения: х = 1,80.

Функция «Подбор параметра» возвращает в качестве результата поиска первое найденное значение. Вне зависимости от того, сколько уравнение имеет решений.

Если, например, в ячейку Е2 мы поставим начальное число -2, то решение будет иным.

Примеры подбора параметра в Excel

Функция «Подбор параметра» в Excel применяется тогда, когда известен результат формулы, но начальный параметр для получения результата неизвестен. Чтобы не подбирать входные значения, используется встроенная команда.

Пример 1. Метод подбора начальной суммы инвестиций (вклада).

• срок – 10 лет;
• доходность – 10%;
• коэффициент наращения – расчетная величина;
• сумма выплат в конце срока – желаемая цифра (500 000 рублей).

Внесем входные данные в таблицу:

Начальные инвестиции – искомая величина. В ячейке В4 (коэффициент наращения) – формула =(1+B3)^B2.

Вызываем окно команды «Подбор параметра». Заполняем поля:

После выполнения команды Excel выдает результат:

Чтобы через 10 лет получить 500 000 рублей при 10% годовых, требуется внести 192 772 рубля.

Пример 2. Рассчитаем возможную прибавку к пенсии по старости за счет участия в государственной программе софинансирования.

• ежемесячные отчисления – 1000 руб.;
• период уплаты дополнительных страховых взносов – расчетная величина (пенсионный возраст (в примере – для мужчины) минус возраст участника программы на момент вступления);
• пенсионные накопления – расчетная величина (накопленная за период участником сумма, увеличенная государством в 2 раза);
• ожидаемый период выплаты трудовой пенсии – 228 мес.;
• желаемая прибавка к пенсии – 2000 руб.

С какого возраста необходимо уплачивать по 1000 рублей в качестве дополнительных страховых взносов, чтобы получить прибавку к пенсии в 2000 рублей:

1. Ячейка с формулой расчета прибавки к пенсии активна – вызываем команду «Подбор параметра». Заполняем поля в открывшемся меню.
2. Нажимаем ОК – получаем результат подбора.

Чтобы получить прибавку в 2000 руб., необходимо ежемесячно переводить на накопительную часть пенсии по 1000 рублей с 41 года.

Функция «Подбор параметра» работает правильно, если:

• значение желаемого результата выражено формулой;
• все формулы написаны полностью и без ошибок.