Решение системы уравнений методом эйлера онлайн

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Уравнения Эйлера по математике

Леонард Эйлер швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук, а также физики, астрономии и других. Эйлер — автор более чем 850 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, и математической физике. Он глубоко изучал медицину, химию, ботанику, воздухоплавание, теорию музыки, множество европейских и древних языков. Решение уравнений Эйлера является весьма нетривиальной задачей и требует определенных знаний. Уравнения данного рода имеют средний уровень сложности и изучаются в старших классах школы.

Уравнение Эйлера имеет следующий вид:

\[P_2, P_2, \cdots ,P_\] — постоянные числа.

Благодаря замене \[x = e^t\] данное уравнение преобразуется к уравнению с постоянными коэффициентами:

\[y ‘(x)= v ‘(t)dt/dx=v ‘(t) \cdot e^-t ; xy'(x) =v'(t) \]

Подставив эти значения, мы получим уравнение с постоянными коэффициентами относительно функции \[v(t).\]

Допустим, дано такое уравнение Эйлера:

Решение данного уравнения будем искать в виде \[y =x^k,\] поэтому:

Вставив эти значения производных получим:

Соответственно, если \[x \ne 0 k(k-1)+3k+3=0.\] Поскольку \[k = -1\] второй кратности, то\[ y = \frac<1>\] является решением уравнения Эйлера. Другое решение \[y =\frac <(ln x)>\]. В этом можно убедиться, поскольку \[\frac <1>\] и \[ \frac <(ln x)>\] линейно независимые, то:

Это и есть общее решение данного вида уравнения Эйлера.

Где можно решить уравнение Эйлера онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Euler’s Method Calculator

The calculator will find the approximate solution of the first-order differential equation using the Euler’s method, with steps shown.

Your Input

Find $$$ y <\left(1 \right)>$$$ for $$$ y^ <\prime >= t y $$$ , when $$$ y <\left(0 \right)>= 3 $$$ , $$$ h = \frac<1> <5>$$$ using the Euler’s method.

Solution

The Euler’s method states that $$$ y_ = y_ + h\cdot f<\left(t_,y_ \right)> $$$ , where $$$ t_ = t_ + h $$$ .

We have that $$$ h = \frac<1> <5>$$$ , $$$ t_ <0>= 0 $$$ , $$$ y_ <0>= 3 $$$ , and $$$ f <\left(t,y \right)>= t y $$$ .

Step 1

Step 2

Step 3

Step 4

$$$ y<\left(\frac<4> <5>\right)> = y <\left(t_<4>\right)> = y_ <4>= y_ <3>+ h\cdot f<\left(t_<3>,y_ <3>\right)> = 3.3696 + h\cdot f<\left(\frac<3><5>,3.3696 \right)> = 3.3696 + \frac<1> <5>\cdot 2.02176 = 3.773952 $$$

Step 5

$$$ y <\left(1 \right)>= y <\left(t_<5>\right)> = y_ <5>= y_ <4>+ h\cdot f<\left(t_<4>,y_ <4>\right)> = 3.773952 + h\cdot f<\left(\frac<4><5>,3.773952 \right)> = 3.773952 + \frac<1> <5>\cdot 3.0191616 = 4.37778432 $$$