Решение системы уравнений методом наименьших квадратов онлайн

МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики

Данный онлайн-сервис позволяет найти с помощью метода наименьших квадратов уравнения линейной, квадратичной, гиперболической, степенной, логарифмической, показательной, экспоненциальной регрессии и др., коэффициенты и индексы корреляции и детерминации. Показываются диаграмма рассеяние и график уравнения регрессии. Также калькулятор делает оценку значимости параметров уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера, t-критерия Стьюдента и критерия Дарбина-Уотсона.

Можно задать уровень значимости и указать, до какого знака после запятой округлять расчётные величины.

Примечание: дробные числа записывайте через точку, а не запятую.

Линейная регрессия
Степенная регрессия
Квадратичная регрессия
Кубическая регрессия

Гиперболическая регрессия
Показательная регрессия
Логарифмическая регрессия
Экспоненциальная регрессия

Очистить

Округлять до
-го
знака после запятой.

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

Калькулятор расчета элементов прямой по методу наименьших квадратов

Онлайн калькулятор нахождения углового коэффициента, точки пересечение и уравнения прямой линии по методу наименьших квадратов

Формула метода наименьших квадратов:

где,

• b = Наклон линии регрессии
• a = Точка пересечения оси Y и линии регрессии.
• X̄ = Среднее значений х
• Ȳ = Среднее значений y
• SD_x = Стандартное отклонение x
• SD_y = Стандартное отклонение y
• r = (NΣxy — ΣxΣy) / корень ((NΣx 2 — (Σx) 2 ) x (NΣy) 2 — (Σy) 2 )

Пример

Найти регрессию методом наименьших квадратов

Значение X	Значение Y
5	6
2	3
1	6
7	9

Получаем,

Значение X	Значение Y
5	6
2	3
1	6
7	9

Найдем,

Уравнение линии регрессии методом наименьших квадратов

Решение:

Шаг 1 :

Количество значений x.

Шаг 2 :

Найдем XY, X 2 для полученных значений. Смотрите таблицу ниже

Значение X	Значение Y	X*Y	X*X
60	3.1	60 * 3.1 = 186	60 * 60 = 3600
61	3.6	61 * 3.6 = 219.6	61 * 61 = 3721
62	3.8	62 * 3.8 = 235.6	62 * 62 = 3844
63	4	63 * 4 = 252	63 * 63 = 3969
65	4.1	65 * 4.1 = 266.5	65 * 65 = 4225

Шаг 3 :

Найдем ΣX, ΣY, ΣXY;, ΣX 2 для значений

Шаг 4 :

Подставим значения в приведенную выше формулу.

Наклон(b) = (NΣXY — (ΣX)(ΣY)) / (NΣX 2 — (ΣX) 2 )

Шаг 5 :

Подставив значения в формулу

Пересечение (a) = (ΣY — b(ΣX)) / N

Шаг 6 :

Подставим значения в уравнение прямой

Уравнение прямой(y) = a + bx

Предположим, если мы хотим, узнать приблизительное у значение переменной x = 64, необходимо подставить значение в формулу

Уравнение прямой(y) = a + bx

Синонимы: Least-Squares method, МНК

Метод наименьших квадратов

Что такое метод наименьших квадратов (МНК)? Посредством данного метода решают системы уравнений. Метод наименьших квадратов используют:
• для решения системы линейных уравнений;
• в аппроксимации данных;
• при линейной регрессии.

Метод наименьших квадратов, благодаря трудам Маркова А.А., еще в начале прошлого столетия стали использовать в рамках теории оценивания математической статистики. Суть МНК в кратком изложении – метод, который применяют для решения определенных практических задач. МНК основан на минимизации суммы квадратов отклонений функций от переменных, которые надо вычислить математическим путем.

Оптимальный способ найти угловой коэффициент, Y-пересечение и вывести уравнение линии-Y – воспользоваться онлайн калькулятором. В строку вводится определенное количество пар и рассчитывается результат.

Пример практических задач:
• метод наименьших квадратов используют для расчета зависимости годового товарооборота предприятия/организации от размеров торгового зала;
• расчет зависимости годового товарооборота предприятия/организации от среднего количества покупателей;
• для оценки параметров однофакторной эконометрической модели.

Практическая суть МНК: сумма квадратов возможной ошибки конкретной модели должна быть минимальной.