Решение системы уравнений с двумя неизвестными презентация

Презентации к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Презентации сделаны к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». Эти презентации могут быть как частью урока, так и монтировать целый урок. Эти презентации мною использованы при обучении детей с ослабленным здоровьем на дому очно и в дистанционном режиме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Урок 1 Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений Цели : ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными, системы линейных уравнений с двумя неизвестными; способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными.

Уравнение и его свойства Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b Линейное уравнение с одной переменной Л ин ейное уравнение с двумя переменными ax+by =c а x + b y = c , где а, b, c – заданные числа. Коэффициенты Свободный член

Из истории уравнений Уравнение с двумя неизвестными выражает зависимость между двумя величинами , имеет бесчисленное множество реше — ний и является неопределенным. Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы. В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений. Диофант из Александрии ( 3 век )

Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному 12х – 5у = 12х – 7 = 5у если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному 9х + 15у = 3 Ι 🙁 — 3 ) -3х — 5у = — 1 7

Задание 1. 1.1. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 2х – 8у = — 10 выразите переменную х: 1.2. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 3х – 2у = 5 выразите переменную у: 3х – 5 = 2у Ι : 2 2х = 8у – 10 Ι : 2, Х = 4у — 5 3х — 5 2 = у

Решением уравнения с двумя неизвестными х и у называется упорядоченна я пара чисел ( х ; у ), при подстановке которых в это уравнение получается верное числовое равенство.

Задание 2 Найдите все пары ( х ; у ) натуральных чисел, которые являются решениями уравнения. 2.1. 13х + 4у =55 Ответ: ( 3 ; 4) 2.2. 5х + 7у =59 Ответ: (2 ; 7) (9 ; 2)

Система уравнений и её решение Определение Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно. а 1 х + b 1 y = c 1, а 2 х + b 2 y = c 2 ; В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так : где а 1 , b 1 , c 1 , а 2 , b 2 , c 2 — Заданные числа, а х и у — неизвестные

Из истории систем уравнений Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах II тыся — челетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц Лейбниц Готфрид Вильгельм ( 1646 – 1716 )

Например, в системе а 1 = 1, b 1 = -1, с 1 = 2; а 2 = 3, b 2 = -2, с 2 = 9. Задание 3. (Устно.) Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы Решение: х – у = 2, 3х – 2у = 9. 2,5 ·4 – 3 · 3 =1, 5·4 – 6 · 3 = 2. 2,5х – 3у = 1, 5х – 6у = 2. Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет

Задание 4. Если в системе уравнений 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. 2х – 7у = 3, 3х + у = 2. уравнять модули коэффициентов при х , то система примет вид 2х – 7у = 3 Ι · 3 , 3х + у = 2 Ι · 2 . 2 · 3х – 7 · 3у = 3 · 3, 3 · 2х + 2у = 2 · 2; 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. РЕШЕНИЕ

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 33 № 615(1), 616(1), 617(1), 619(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 33, № 3, 4(1), 5(1), 14(1). 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 33 ( стр. 90) № 4(1), 7.

Спасибо всем за работу

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Способы решения систем уравнений а₁ х + b ₁ y = c ₁, а ₂ х + b₂ y = c₂ ; где а₁ , b ₁ , c ₁ х , у -неизвестные а₂ , b ₂ , c ₂ –заданные числа Способ подстановки Способ сравнения Способ сложения Графический способ

Способ подстановки Цель: научить решению системы линейных уравнений способом подстановки.

Из истории : Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В 17-18 вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс. Из истории : Из истории : Из истории : Из истории : Пьер Ферма Пьер Ферма Исаак Ньютон Карл Фридрих Гаусс

Решение системы способом подстановки у — 2х=4, 7х — у =1; у=2х+4, 7х — у=1; у=2х+4, 7х — (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; Ответ: ( 1 ; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим Выразим у через х

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )

Решите систему уравнений способом подстановки 3х + 2у=27, х + 5у =35; 1).выразим из второго уравнения х , подставим в первое уравнение 3( 35- 5у) + 2у=27, Х = 35 – 5у; 2). решим первое уравнение 3 (35 – 5у) + 2у = 27, 105 – 15у + 2у = 27, -13у = — 78, У = 6 3 ). Найдем х х = 35 -5 · 6 = 5 х = 5 Ответ : ( 5; 6 )

Решите задачу. Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найдите эти числа . Решение. 1). Пусть х — первое число, а у – второе число. 2). Сумма чисел: х + у = 48. 3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у. 4). Составим систему уравнений: х + у = 48, х = 2у. 5). Решим систему способом подстановки. Подставим х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16 6). Найдем первое число: х = 32. Ответ: искомые числа 16 и 32.

Задание. Заполните пропуски. Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы

Проверьте правильность заполнения таблицы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить …… х… .. из …… 1 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 2. . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить …… у ….. из …… 2 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 1 . . уравнение системы

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 34 № 627(1 ), 628(4), 629(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 34, № 6 . 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 34 ( стр. 92) № 4(1), 6(1).

Презентация «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными»

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Вдовина Евгения Сергеевна,

студентка Волгоградского государственного социально-педагогического университета

Содержание:

• Повторим
• Задача, приводящая к определению системы уравнений
• Сформулируем определения
• Способы решения систем уравнений
• Решение системы уравнений способом подстановки
• Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки
• Решение системы уравнений способом сложения
• Алгоритм решения систем уравнений способом сложения
• Потренируемся
• Рефлексия

Повторим:

• Что такое уравнение?
• Что такое корень уравнения?
• Что значит «решить уравнение»?

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.

Корень уравнения – это значение неизвестной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Задача Ученик задумал два числа и сказал, что сумма этих чисел равна 12, а их разность равна 2. Какие числа задумал ученик?

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки. Составленную систему уравнений можно записать так:

Мы составили два уравнения с двумя неизвестными. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения неизвестных, которые обращают в верное числовое равенство каждое из уравнений х+у=12 и х-у=2, т.е. найти общие решения этих уравнений.

В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Обозначим первое число буквой х, а второе буквой у. По условию задачи сумма чисел равна 12, т.е.

Так как разность чисел равна 2, то

Пара значений переменных х=7, у=5 служит решением каждого уравнения системы, так как оба равенства 7+5=12 и 7-5=2 являются верными.

Такую пару называют решением системы уравнений.

Сформулируем определения: Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или установить, что решений нет.

Что называется решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?

Что значит «решить систему уравнений»?

Способы решения систем уравнений: способ способ подстановки сложения Решение системы уравнений способом подстановки

Пара (2;-1) является решением системы.

Подставим выражение 4у + 6 вместо х в первое уравнение: 3(4у+6) + 2у = 4

Решим систему уравнений: 3х + 2у = 4 х — 4у = 6

Выразим из второго уравнения х через у:

Раскроем скобки: 12у + 18 + 2у = 4

Приведем подобные и перенесем в правую часть уравнения число 18 : 14у = -14

Из равенства (1) найдем х:

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки:

• выразим из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
• подставим в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
• решим получившееся уравнение с одной переменной;
• найдем соответствующее значение второй переменной.

Решение системы уравнений способом сложения Решим систему уравнений: 2х + 3у = -5х — 3у = 38

В уравнениях этой системы коэффициенты при у являются противоположными числами. Поэтому будет удобно сложить почленно левые и правые части уравнений: (2х+х) + (3у-3у) = -5+38

Подставим полученное значение х во второе уравнение системы и найдем у:

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения:

• умножим почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
• сложим почленно левые и правые части уравнений системы;
• решим получившееся уравнение с одной переменной;
• найдем соответствующие значения второй переменной.

Потренируемся! Решите системы уравнений: а) способом подстановки х + 2у = 122х – 3у = -18 б) способом сложения 7х – 2у = 275х + 2у = 33

Системы уравнений Линейных Нелинейных. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определение Способы решения: способ подстановки,способ подстановки. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемВладимир Аипов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Системы уравнений Линейных Нелинейных. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определение Способы решения: способ подстановки,способ подстановки.» — Транскрипт:

1 Системы уравнений Линейных Нелинейных

2 Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определение Способы решения: способ подстановки,способ подстановки способ сложения,способ сложения графический способ.графический способ

3 Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Способы решения: способ подстановки,способ подстановки способ сложения,способ сложения графический способ,графический способ введение новых переменных

4 Определение Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называется система вида, где а 1,b 1,c 1,а 2,b 2,c 2 R. Решением системы уравнений с двумя неизвестными называется пара значений неизвестных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство cybxa c y bxa

5 Способ подстановки состоит в том, что из какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения. Пример 1 Пример 2

6 Пример 1: Ответ: (–18; 6)

8 Способ сложения При решении системы этим способом мы переходим к равносильной системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Пример 1 Пример 2

9 Пример 1: Ответ: (2; – 5)

10 Пример 2: \ 3\ 4\ 15\ 5\3\ хук уху

11 Графический способ Пример 1 Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Геометрическим образом каждого уравнения является прямая линия. Возможны следующие три ситуации:три ситуации Пример 2

14 Взаимное положение прямых Количество решений системы Отношение коэффициентов Пример 1. Прямые пересекаются в одной точке (х 0 ; у 0 ). единственное 2. Прямые параллельны и не совпадают нет решений 3. Прямые совпадают бесконечное множество решений с с b b a a с с b b a a b b a a

15 Способ подстановки состоит в том, что из какого-либо уравнения системы выражают одно неизвестное через другие неизвестные, а затем подставляют значение этого неизвестного в остальные уравнения. Пример 1 Пример 2

16 Пример 1: Ответ: (-4; -2,5), (5; 2).

17 Пример 2: Ответ: (-6; -1), (1; -6).

18 Способ сложения При решении системы этим способом мы переходим к равносильной системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Пример 1 Пример 2

19 Пример 1: Ответ: (-5; -2), (-5; 2), (5; -2), (5; 2).

21 Графический способ Пример 2 Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Пример 1

22 Пример 1: парабола прямая х у Ответ: (1; 0), (4; 3).

23 Пример 2: х у Ответ: (-1; -1), (1; 3).

24 Введение новых переменных Пример 1 Пример 2 Введение новых неизвестных позволяет упростить вид выражений входящих в систему уравнений.

25 Пример 1: Получим систему Вернемся к переменным х и у Ответ: (3,5; -1,5)

26 Пример 2: Второе уравнение Вернемся к переменным х и у Ответ: два решения