Решение системы уравнений с параметром 9 класс

Системы уравнений с двумя переменными и параметрами

п.1. Решение системы линейных уравнений с параметром

Например:
При каком значении a система уравнений имеет одно решение: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \).
Система имеет одно решение, если главный определитель не равен нулю: $$ \Delta = \begin \mathrm & 1 \\ 1 & \mathrm \end= a^2-1\neq 0 \Rightarrow a\neq \pm 1 $$

Ответ: при всех действительных a, кроме a ≠ ± 1.

п.2. Решение системы нелинейных уравнений с параметром

При решении системы нелинейных уравнений с параметром чаще всего используем графический метод (см. §15 данного справочника).

Например:
При каком значении a система уравнений имеет одно решение: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \).
\( \mathrm \) – уравнение окружности с центром в начале координат, и переменным радиусом a.
\( \mathrm \) – уравнение прямой.
Система имеет одно решение, если прямая является касательной к окружности:

Точка A является решением: x = 1, y = 1.
Подставляем найденное решение в уравнение для окружности: 1 2 + 1 2 = 2 $$ \mathrm> $$

п.3. Примеры

Пример 2. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система
\( \left\< \begin < l >\mathrm <|x|+|y|=4>& \\ \mathrm <(x-3)^2+(y-3)^2=(a+1)^2>& \end\right. \) имеет единственное решение.
Первое уравнение – квадрат с вершинами (±4; 0),(0; ±4); второе уравнение – окружность переменного радиуса с центром в точке (3; 3).

Единственное решение соответствует радиусу \( \mathrm>. \)
При увеличении радиуса будет 2, 3 или 4 точки пересечения. При дальнейшем увеличении окружность становится слишком большой, пересечений с квадратом нет.
Получаем:\( \mathrm<|a+1|=\sqrt<2>\Rightarrow a+1=\pm\sqrt<2>\Rightarrow a_<1,2>=-1\pm\sqrt<2>>. \)

Пример 3. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система
\( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \) имеет единственное решение. $$ \left\< \begin < l >\mathrm \left[\begin < l >\mathrm <4-2x,\ \ x\lt 0>& \\ \mathrm <4,\ \ 0\leq x\leq 4>& \\ \mathrm <2x-4,\ \ x\gt 0>& \end\right. & \\ \mathrm & \end\right. $$ Первое уравнение – ломаная, второе – парабола ветками вниз с подвижной вершиной на оси x = 2.

При (a – 1) 2 2 = 4 одно решение.
При (a – 1) 2 > 4 два решения.
Получаем:\( \mathrm <(a-1)^2=4\Rightarrow a-1=\pm 2\Rightarrow>\left[\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)

Урок по математике на тему «Системы уравнений с параметрами» (9-10) класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Элективный курс. Конспект открытого урока..doc

«Задачи с параметрами»

9 «Д» класс МОУ СОШ № 65

Учитель: Алиско Т. Р.

Элективный курс «Задачи с параметрами»

« Системы уравнений с параметрами»

— обобщить и систематизировать знания учащихся об исследовании линейных и квадратных уравнений при решении задач с параметрами,

— формирование навыков решения задач с параметрами различными способами.

— формирование умений систематизировать полученные знания и применять их при решении задач с параметрами.

— развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

— развитее абстрактного мышления (развитие умений выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них)

— формирование коммуникативных навыков, умение работать в парах и группах.

— обеспечение условий для самостоятельной, творческой работы учащихся, для их самореализации

В качестве домашнего задания вам было предложено решить систему уравнений.

Проверим ваше решение.

С помощью документ – камеры демонстрируется решение системы, разбираются различные методы ее решения.

Наш элективный курс посвящен решению одних из самых сложных задач математики – задачам с параметрами. Необходимость изучения этой темы обусловлена в первую очередь общими подходами к исследованиям тех или иных математических функций, которые в свою очередь, мы с вами часто об этом говорили, являются математической моделью жизненных процессов и явлений.

Мы с вами уже рассмотрели некоторые уравнения с параметрами и особенности их решения. Повторим ранее изученный материал.

Вам предлагается проанализировать решение одного уравнения с параметрами и прокомментировать его.

При каких значениях параметра а уравнение ( а +6) х 2 +2 ах +1=0 имеет единственное решение?

Уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю.

4 а 2 -4 а -24=0 Разделим обе части уравнения на 4

Ответ: при а = — 2; а = 3 уравнение имеет единственное решение.

Повторим схему исследования уравнений с параметрами:

— Как вы думаете, какие задания мы сегодня с вами усложним за счет параметра?

— Верно, сегодня мы рассмотрим решения систем уравнений с параметрами.

Я вам предлагаю систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Какие способы ее решения вы можете предложить? Таким образом, цель нашего занятия не просто научиться решать систему уравнений с параметрами , но и рассмотреть различные способы решения: аналитический и графический.

— Кто планирует решать эту систему аналитически? А кто предпочитает графический способ? Объединитесь, пожалуйста в группы по выбранному способу решения.

Ребята меняются местами о объединяются в группы, согласно выбранному способу решения.

— Группа, которая выбрала аналитический метод, запишут свое решение в тетрадях и мы рассмотрим его с помощью документ — камеры. А графический способ мы рассмотрим на интерактивной доске.

Вам дается минут 5-7 на решение.

После проверяются и анализируются решения, предложенные ребятами.

Теперь предлагаю вам еще одну систему уравнений. В чем вы заметили отличие?

— Кто сейчас выбирает группу аналитиков? А кто предпочитает графический способ? Объединитесь, пожалуйста в группы по выбранному способу решения.

— идет, возможно, переформирование групп.

В течении 10 минут ребята обсуждают решение. После чего снова оба решения проверяются.

Мы сегодня рассмотрели разные методы решения заданий с параметрами. Какой метод вам ближе? Почему?

В качестве домашнего задания я предлагаю вам достаточно сложную систему, аналогичное задание было в этом году на ЕГЭ.

При каких значения параметра система имеет единственное решение

Попробуйте решить ее разными способами.

Выбранный для просмотра документ комментарии к уроку.docx

Программа предпрофильного класса рассчитана на 6 часов: 3 часа – алгебра, 2 часа – геометрия и 1 час- элективный курс

Необходимость более глубокого изучения материала обуславливается тем, что у детей достаточно неплохой уровень математической подготовки, высокая мотивация, они все настраиваются на высокий результат на единых государственных экзаменах. На этих занятиях им подбирается более сложные задания, которые требуют глубокого понимания математики.

В течение 9 класса предполагается два элективных курса:

« Задачи с параметрами»

«Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.»

На данном этапе мы рассматриваем задачи с параметрами.

Все программы, по которым мы работаем, прошли конкурс элективных курсов в 2005 году.

Данное занятие это шестое занятие в данном курсе. Цели на этот урок я ставила следующие:

— обобщить и систематизировать знания учащихся об исследовании линейных и квадратных уравнений при решении задач с параметрами,

— формирование навыков решения задач с параметрами различными способами.

— формирование умений систематизировать полученные знания и применять их при решении задач с параметрами.

— развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

— развитее абстрактного мышления (развитие умений выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них)

— формирование коммуникативных навыков, умение работать в парах и группах.

— обеспечение условий для самостоятельной, творческой работы учащихся, для их самореализации.

На занятии предполагается групповая работа. Первоначально группы определяются произвольным образом, в процессе урока группы переформируются в зависимости от выбранного учащимися способа решения задания

( аналитический или графический метод решения).

Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.docx

Проверить и оценить решение задания:

При каких значениях параметра а уравнение ( а +6) х 2 +2 ах +1=0 имеет единственное решение?

Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю.

4 а 2 -4 а -24=0 Разделим обе части уравнения на 4

Ответ: при а = — 2; а = 3 уравнение имеет единственное решение.

_{( для тех, кто выбрал графический способ решения)}

_{имеет единственное решение?}

_{( для тех, кто выбрал графический способ решения)}

_{При каких отрицательных значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение?}

Выбранный для просмотра документ системы уравнений с параметрами..ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Элективный курс « Задачи с параметрами.» Тема занятия: «Системы уравнений с параметрами.» Учитель математики МАОУ СОШ № 65 г. Тюмени Алиско Татьяна Рудольфовна

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся об исследовании линейных и квадратных уравнений , систем уравнений при решении задач с параметрами, Задачи: образовательные: формирование навыков решения систем уравнений с параметрами различными способами. развивающие: развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся; развитее абстрактного мышления (развитие умений выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них) воспитательные: формирование коммуникативных навыков, умение работать в парах и группах. обеспечение условий для самостоятельной, творческой работы учащихся, для их самореализации

Ход урока: I. Актуализация знаний При каких значениях параметра а уравнение (а+6)х2+2ах+1=0 имеет единственное решение? Решение: Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю. D=(2а)2 — 4(а+6)=4а2-4а-24 4а2-4а-24=0 Разделим обе части уравнения на 4 а2-а-6=0 а = — 2; а = 3 Ответ: при а = — 2; а = 3 уравнение имеет единственное решение.

Устно: При каких значениях параметрa a уравнение (a2-1)x2-( a2-2a-3)x+a+1=0 будет иметь не менее трех различных корней? При каких значениях параметра m квадратный трехчлен x2+m(m-1)x+36=0 является полным квадратом?

II. Выявление места и причины затруднения. Постановка проблемы, формулирование темы занятия, целей урока.

III. Построение проекта выхода из затруднения. При каких значения а система уравнений имеет единственное решение.

IV. Реализация построенного проекта

V. Этап первичного закрепления, систематизации, применения новых знаний, умений При каких отрицательных значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение? Сравните, в чем отличие с предыдущим заданием. При каких значения а система уравнений имеет единственное решение.

VI. Включение в систему знаний и повторений. Домашнее задание: При каких значениях параметра а система уравнений имеет единственной решение? Рассмотрите разные способы решения.

Краткое описание документа:

Конспект занятия элективного курса «Задачи с параметрами» . Тема занятия «Системы уравнений с параметрами» В материале использована программа к интерактивной доске. На занятии предполагается групповая работа. Первоначально группы определяются произвольным образом, в процессе урока группы переформируются в зависимости от выбранного учащимися способа решения задания( аналитический или графический метод решения).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 665 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

Глава 2. Системы уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 27.03.2020
• 364
• 21

• 27.03.2020
• 158
• 2

• 27.03.2020
• 165
• 1

• 23.03.2020
• 1109
• 4

• 02.09.2019
• 1715
• 23

• 05.08.2019
• 287
• 2

• 24.06.2019
• 460
• 15

• 19.05.2019
• 169
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.04.2020 449
• RAR 1.1 мбайт
• 16 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Алиско Татьяна Рудольфовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1118
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.