Решение системы уравнения второй степени методом сложения

Решение систем уравнений второй степени методом сложения
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Алгебра 9 класс. Презентация «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными методом сложения МБОУ «Школа № 19» Губарева Р.Н., учитель математики

Решим систему уравнений: 1) Сложим почленно уравнение (1) и уравнение (2) Метод сложения (1) (2)

2) Разделим обе части уравнения на 2 3) Решаем уравнение: Метод сложения

4 ) Подставим в уравнение (1) получившееся значение аргумента x , получим две системы уравнений. 5 ) Решаем обе системы уравнений: Метод сложения

Метод сложения 6) О твет можно записать также в виде пар: Ответ :

Метод сложения Решим систему уравнений : (1) (2) 1) Домножим уравнение (1) на число2 .

Метод сложения 2) Сложим почленно уравнение (1) и уравнение (2)

Метод сложения 3 ) Упростим 4 ) Решаем уравнение 5) С оответствующие значения х можно найти, подставив найденные значения у в (2)уравнение системы:

Метод сложения 6 ) Решаем систему Ответ:

1) Умножить почленно уравнения системы таким образом, чтобы коэффициенты при x или y были противоположными числами. 2) Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. 3) Решить уравнение с одной переменной. 4) Найти соответствующее значение второй переменной. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме «Графический способ решения систем уравнений второй степени»

Разработка урока содержит план урока и презентацию.

Решение систем уравнений второй степени. Алгебра 9 класс. Макарычев. Конспект.

Урок алгебры в 9 классе по учебнику Макарычева Ю.Н.

Урок алгебры в 9 классе по теме « Решение систем уравнений второй степени»

Тип урока — урок формирования новых умений.Цели: 1) Закрепить умение решать системы уравнений второй степени; Повторить алгоритм решения систем уравнений второй степени. 2).

графическое решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

Разработка урока алгебры в 9 классе с применением ИКТ. частично-поисковым методом.

Использование способа сложения при решении систем уравнений второй степени

Использование способа сложенияпри решении систем уравнений второй степениЦели: формировать умений применять способ сложения при решении систем уравнений с двумя переменны.

Коспект урока по теме: «Решение систем уравнений второй степени способом сложения и способом введения новой переменной»

Учебный матeриал в раздел «Основная школа»Конспект урока алгебры в 9 классе с применением проблемно-модульной технологии.

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая .

Урок математики в 9-м классе по теме «Решение систем уравнений второй степени способом сложения»

Разделы: Математика

• показать решение систем уравнений второй степени способом сложения;
• закрепить знание решения систем уравнений графическим способом и способом подстановки;
• учить выбирать наиболее рациональный способ решения данной системы;

• развитие мышления, внимания и памяти учащихся;
• развитие навыков самоконтроля;
• развитие математической речи;

• воспитание активности, умения общаться, общей культуры.

I этап – мотивационно-ориентировочный: разъяснение целей учебной деятельности.

II этап — подготовительный: актуализация прежних знаний.

III этап – основной:

• знакомство с новой темой;
• выполнение заданий по теме.

IV этап – заключительный:

• задание на дом;
• подведение итогов.

Компьютер; проектор; экран; доска; карточки с заданиями; учебник «Алгебра,9» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова).

Подготовка к уроку

На доске записаны число, тема урока, домашнее задание. На первой парте лежат карточки с заданиями для индивидуальной работы, листочки для записи решения заданий. Перед уроком включается компьютер. Заранее готовятся слайды с устными упражнениями. Если кабинет не оснащен компьютером, экраном и проектором, то задания для устной работы записываются на доске.

1. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, садитесь. Тема нашего урока «Решение систем уравнений второй степени способом сложения».

2. Проверка домашней работы.

Учитель. Прежде, чем мы будем знакомиться с темой урока, проверим правильность выполнения домашней работы (№ 288(а, в), 263(а, б), 260).

— Один учащийся вызывается к доске для решения № 260 из домашней работы;

— Двое учащихся выполняют задания индивидуально по карточкам;

1. Изобразив схематически графики уравнений, определить, сколько решений имеет система уравнений:

2. Решить неравенство:

x 2 2 – 6x 4 -18 y² +81 = 0,

y = 3,

Ответ. Произошла потеря корня при решении неполного квадратного уравнения.

Учитель. А теперь проверим решение № 260, выполненное учащимся на доске.

D = 9-32 = -23 нет корней => система не имеет решений => нет точек пересечения окружности и прямой.

3. Знакомство с новым материалом

Учитель. Запишите в тетрадях число, тему урока и следующую систему уравнений второй степени

Решите ее разными способами, начните с графического.

Первый учащийся решает графическим способом, комментируя решение.

Учитель. На прошлых уроках мы говорили о достоинствах графического способа (графики элементарных функций легко построить, координаты точек пересечения являются решениями данной системы). Удобен ли для данной системы этот способ? Ответ обоснуйте.

Ответ. Нет, на построение потрачено много времени, так как функции получились неэлементарные. Нет однозначного ответа на вопрос о количестве решений.

Учитель. Решите систему способом подстановки.

Второй учащийся решает данную систему способом подстановки, комментируя решение.

Учитель.Этот способ дает точное решение, но решение громоздкое, в результате подстановки получилось дробное уравнение.

В 7-ом классе помимо графического способа и способа подстановки вы решали системы линейных уравнений способом сложения. Вспомним этапы решения систем способом сложения (на дом было дано задание: вспомнить этапы решения систем способом сложения).

Ответ. При необходимости умножить почленно уравнения системы на число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; сложить почленно левые и правые части уравнений системы; решить полученное уравнение с одной переменной; найти соответствующее значение второй переменной. Попробуйте применить этот способ для данной системы.

Третий учащийся решает данную систему способом сложения, комментируя решение.

Учитель. Назовите достоинства этого способа.

Ответ. Дает точное решение, нет трудоемких преобразований, после сложения получается линейное уравнение, которое легко решить.

Учитель. Любую ли систему можно решить способом сложения?

Ответ. Нет, только в отдельных случаях, если уравнения системы однотипны и отличаются друг от друга коэффициентами.

Если учащиеся не назовут ответ на последний вопрос, то задать дополнительный вопрос: Всегда ли при почленном сложении уравнений системы исчезает одна из переменных?

Вывод: Для каждой системы необходимо выбирать свой рациональный способ.

4. Закрепление изученного материала

Учитель. Решите из учебника № 262 (а).

Ребята решают систему.

Учитель. Иногда при решении систем приходится использовать два способа одновременно. Выполним из учебника № 262 (б).

Ребята решают систему.

5. Домашнее задание

Учитель. Откройте дневники и запишите задание на дом: выполнить № 263(в), 310(б), 302(д), 288(б, г).

6. Подведение итогов урока

Учитель. Еще раз вспомним, какие способы систем уравнений второй степени существуют; назовите этапы решения систем уравнений.

Выставляются оценки за урок.

Спасибо за урок. До свидания.

Контролирующая самостоятельная работа

Конспект урока по теме «Решение систем уравнений второй степени способом сложения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок математики в 9 классе.

Тема урока: Решение систем уравнений второй степени способом сложения

Подготовил: Учитель математики, Емельянова Надежда Анатольевна

Учебник: Алгебра. 9класс. Ю.Н.Макарычев под ред. С.А. Теляковского – М.:Просвещение, 2014.

Тип: комбинированный урок

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Показать решение систем уравнений второй степени способом сложения;

Закрепить навыки решения систем уравнений графическим способом и способом подстановки, и способом сложения;

учить выбирать наиболее рациональный способ решения данной системы;

Совершенствовать вычислительные навыки учащихся, логическое мышление.

Развивать культуру речи при произношении математических терминов.

Воспитывать внимательность и аккуратность при вычислениях, самостоятельность, умение адекватно оценивать свои знания.

Оборудование: класс, проектор, экран.

Актуализация опорных знаний . Сообщение темы урока.

Изучение нового материала.

Применение и закрепление изученного материала.

Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

План проведения урока

Компьютер; проектор; экран; доска; карточки с заданиями; учебник «Алгебра,9» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова).

I . Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, садитесь. Тема нашего урока «Решение систем уравнений второй степени способом сложения».

II. Актуализация опорных знаний. Проверка домашней работы.

Учитель. Прежде, чем мы будем знакомиться с темой урока, проверим правильность выполнения домашней работы (№ 288(а, в), 263(а, б), 260).

— Один учащийся вызывается к доске для решения № 260 из домашней работы;

— Двое учащихся выполняют задания индивидуально по карточкам;

1. Изобразив схематически графики уравнений, определить, сколько решений имеет система уравнений:

2. Решить неравенство:

1.Решить систему способом подстановки:

2. Решить неравенство:

— С остальными учащимися проводится устная работа.

Задания для устной работы:

1. Сколько решений имеет система:

Ответ. а) Нет решений; б) 2 решения.

2. Назвать уравнения системы, решение которой изображено на рисунке:

3. Решить систему:

Учитель . Откройте тетради, сверьте решение системы № 263 (а) из домашней работы с решением на доске и найдите ошибку.

y = 3,

Ответ. Произошла потеря корня при решении неполного квадратного уравнения.

Учитель . А теперь проверим решение № 260, выполненное учащимся на доске.

D = 9-32 = -23 нет корней => система не имеет решений => нет точек пересечения окружности и прямой.

III. Изучение нового материала

Учитель. Запишите в тетрадях число, тему урока и следующую систему уравнений второй степени

Решите ее разными способами, начните с графического.

Первый учащийся решает графическим способом, комментируя решение.

Учитель . На прошлых уроках мы говорили о достоинствах графического способа (графики элементарных функций легко построить, координаты точек пересечения являются решениями данной системы). Удобен ли для данной системы этот способ? Ответ обоснуйте.

Ответ. Нет, на построение потрачено много времени, так как функции получились неэлементарные. Нет однозначного ответа на вопрос о количестве решений.

Учитель . Решите систему способом подстановки.

Второй учащийся решает данную систему способом подстановки, комментируя решение.

Учитель. Этот способ дает точное решение, но решение громоздкое, в результате подстановки получилось дробное уравнение.

В 7-ом классе помимо графического способа и способа подстановки вы решали системы линейных уравнений способом сложения. Вспомним этапы решения систем способом сложения (на дом было дано задание: вспомнить этапы решения систем способом сложения).

Ответ. При необходимости умножить почленно уравнения системы на число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; сложить почленно левые и правые части уравнений системы; решить полученное уравнение с одной переменной; найти соответствующее значение второй переменной. Попробуйте применить этот способ для данной системы.

Третий учащийся решает данную систему способом сложения, комментируя решение.

Учитель . Назовите достоинства этого способа.

Ответ. Дает точное решение, нет трудоемких преобразований, после сложения получается линейное уравнение, которое легко решить.

Учитель. Любую ли систему можно решить способом сложения?

Ответ. Нет, только в отдельных случаях, если уравнения системы однотипны и отличаются друг от друга коэффициентами.

Если учащиеся не назовут ответ на последний вопрос, то задать дополнительный вопрос: Всегда ли при почленном сложении уравнений системы исчезает одна из переменных?

Вывод: Для каждой системы необходимо выбирать свой рациональный способ.

IV. Закрепление изученного материала

Учитель. Решите из учебника № 262 (а).

Ребята решают систему.

Учитель. Иногда при решении систем приходится использовать два способа одновременно. Выполним из учебника № 262 (б).

Ребята решают систему.

Самостоятельная работа учащихся.

Решить системы способом сложения:

V. Подведение итогов урока. Домашнее задание

Учитель. Запишите задание на дом: выполнить № 263(в), 310(б), 302(д), 288(б, г).

Учитель. Еще раз вспомним, какие способы систем уравнений второй степени существуют; назовите этапы решения систем уравнений.