Решение текстовых задач с помощью уравнения конспект

Конспект урока по теме «Решение задач при помощи уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме «Решение задач при помощи уравнений»»

Тема урока: «Решение текстовых задач при помощи уравнений».

Тип урока: комбинированный (урок изучения и закрепления нового материала).

Урок алгебры 7Б класс

Учитель математики: Заикина Диана Игоревна

Алгебра. 7 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — М. : Просвещение, 2013. — 256 с. : ил. — ISBN 978-5-09-018967-5.

Ерина, Т.М. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» / Т.М. Ери на. — 3-изд., стереотип. — М.: Издательство «Экзамен». 2011. 302, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

формирование умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач

учиться интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.

развивать абстрактное мышление, вариативность мышления;

развивать умение символически записывать математические высказывания.

воспитывать упорство в достижении цели;

пропагандировать здоровый образ жизни, формировать правильное отношение к своему здоровью.

систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений;

формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения;

решать составленное уравнение;

формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.

формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности

умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

давать обоснования с помощью математической речи;

слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

Оборудование: мультимедийная установка.

Тип урока: закрепление изученного материала, урок решения практических задач при помощи линейных уравнений с одной переменной.

1. Организационный момент

2. Постановка цели урока.

3. Актуализация знаний – физкультминутка

4. Объяснение нового материала.

5. Физкультминутка – зарядка для глаз

7. Домашнее задание.

Здравствуйте! Я говорю вам «здравствуйте», а это значит, что я всем вам желаю здоровья!

Задумывались ли вы о том, почему в приветствии людей заложено пожелание друг другу здоровья? Наверно, потому, что здоровье для человека – самая главная ценность. Сегодня на уроке попробуем вывести формулу здоровья через решение задач. Но прежде чем вывести эту формулу здоровья, давайте уточним, что же такое здоровье. Долгое время считалось, что здоровье – это отсутствие болезни.

Вы согласны с этим? А вот такой пример: у человека ничего не болит, но у него плохая память. Или ещё пример: пьяный человек не болеет, но можно ли его считать здоровым? Здоровье – это не просто отсутствие болезней, это состояние физического, психологического и социального благополучия.

Эпиграфом к нашему уроку пусть служит народная мудрость:

Я умею рассуждать,

Что полезно для здоровья, то и буду выбирать.

На ваших партах лежит карточка с кроссвордом (Приложение №1). В ней загадан математические понятия, которое раскроет тему нашего урока. На выполнение у вас несколько минут. После выполнения задания поднимите руку.

П о горизонтали:

1. Абсолютная величина, принимающее только положительное значение.

3. Величина, которая может по условиям задачи принимать различные значения.

4. Бывает числовое, а бывает алгебраическое.

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6. Равенство, верное при любых значениях переменной.

2. Составь слово из полученных букв.

Итак, все готов назвать зашифрованное слово?

Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.

Молодцы, это понятие «Уравнение». Дайте определение данному понятию. (Уравнение – это равенство содержащие переменную) Для чего используют уравнения? (Для решения задач).

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Обучающееся самостоятельно формулируют цель урока: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.

3.1 Актуализация знаний – физкультминутка

Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи. Потренируемся немного в решении линейных уравнений с одной переменной.

Я называю утверждении, а ваша нужно определить верно оно или нет. Если названо верное утверждение, вы поднимаете правую руку, если нет, то левую.

Является ли 0 корнем уравнения — ?

(Да, проверяем подстановкой).

Является ли число 2 корнем уравнения — ?

(Нет, при подстановке получается неверное равенство).

.

Данное уравнений относятся к перпендикулярным уравнениям?

Данное уравнений относятся к линейным уравнениям?

Равносильное уравнение образуется в результате тождественного преобразования.

3.2 Актуализация знаний – физкультминутка

Вспомните, что значит решить уравнение? (Решить уравнение, найти корни или доказать, что их не существует). Что называют корнем уравнения? (Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство).

Вам нужно устно решить несколько уравнений, получив корень выполните несколько упражнение, равное корню уравнения. Например, дано уравнение: , поэтому вам нужно выполнить одно приседание.

а)

б)

в)

г)

4. Объяснение нового материала.

Растущему организму крайне важно правильно питаться, поэтому каждый из вас должен обязательно кушать витамины, особенно в осенний период, сейчас сезон, поэтому на деревьях растут очень много вкусных и полезных фруктов. Например, яблоки. Давайте на их примере рассмотрим решение задач по теме.

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Такие задачи мы решали с помощью частей, а для краткой записи использовали отрезки.

Сравнивая отрезки делали вывод о соотношении яблок в ящике и корзине. Сегодня вы решите эту задачу с помощью уравнений. Для этого применим алгебраический способ, основанный на составлении уравнения.

Пусть в ящике было х яблок.

Стало

2) 20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.

Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.

Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).

Какое решение проще выполнить технически?

Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.

5. Физкультминутка – зарядка для глаз

Упражнение «Цифровые таблицы».

Цель: развитие психического темпа восприятия, в частности скорости зрительных ориентировочно-поисковых движений.

Особое внимание мы должны уделять здоровью наших глаз, ведь это наш основной орган для восприятия действительности. Сейчас нам нужно немного отдохнуть и сделать зарядку для глаз. (На слайде выведена таблица представляет собой разграфленный на несколько ячеек квадрат с вписанными в ячейки в беспорядке числами от 1 до 16 – Приложение №2). При работе с ними надо, концентрируя взгляд в центре таблицы, видеть ее всю целиком и найти все видимые цифры по порядку нарастания счета, а потом в обратном порядке.

6. Закрепление нового материала.

Еще одни важным компонентом для крепкого здоровья, является полноценный сон, он способствует восстановлению жизненных сил. Если человек крепко и глубоко спит, то он может днем решать сложные задачи, напряженно работать, а если он не выспится он чувствует себя вялым, мозг плохо работает.

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

Пусть х средняя продолжительность жизни, тогда во сне человек проводит . Зная, что 50 лет он бодрствует, составим уравнение:

(лет)

Ответ: 75 лет средняя продолжительность жизни.

Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Подведем итог урока. Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

Н ужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

На листике записаны фразы (Приложение №3):

Дети в листиках ставят знак у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока, после сдают их учителю.

Решить задачи с предварительным анализом условия №134(б), №143, №144.

В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором — 105, в третьем 110, в четвёртом — 115 и в пятом — 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?

1 . Абсолютная величина, принимающее только положительное значение.

3. Величина, которая может по условиям задачи принимать различные значения.

4. Бывает числовое, а бывает алгебраическое.

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6. Равенство, верное при любых значениях переменной.

2. Составь слово из полученных букв.

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

Конспект урока с элементами функциональной грамотности «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений» 8 класс

урок с элементами функциональной математической грамотности

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока с элементами функциональной грамотности «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений» 8 класс»

Тема: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

• Организовать деятельность учащихся по формированию умений и навыков в решении задач на составление квадратных уравнений.

• образовательные:
• актуализировать необходимые теоретические знания по теме (квадратное уравнение, виды квадратных уравнений,
• способы решения квадратных уравнений, виды задач, алгоритм решения задач с помощью уравнения),
• научить учащихся решать задачи с помощью квадратных уравнений,
• показать возможности применения изученной темы в практической жизни.

• способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания;
• развитию навыков умственного труда — планирование своей работы,
• поиск рациональных путей ее выполнения,
• развитию навыков критической оценки результатов.

Воспитание дисциплины мышления,

• культуры устной и письменной математической речи;
• эстетическое воспитание;
• воспитание самостоятельности;
• воспитание коммуникативной

Урок применения знаний.

Формы работы на уроке:

Индивидуальная и групповая.

1 . Организационный этап

2. Мотивация. Актуализация знаний.

3.Формирование умений и навыков.

4. Рефлексивно-оценочный этап.

• — В какой теме мы с вами сейчас работаем?
• Квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения. уравнения, приводимые к квадратным.

• -Где могут применяться уравнения?
• при решении текстовых задач в алгебре, при решении задач геометрии, физики и химии

• -А может ли умение решать уравнения пригодиться в практической жизни ?

• — С помощью каких уравнений вы уже решали задачи в математике?
• Линейных
• -А теперь мы научились решать квадратные уравнения. Сформулируйте тему урока
• Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

• — На эту тему отводится 4 урока. Можем ли мы сразу приступить к решению задач на нашем 1 уроке по этой теме?
• Нет, надо вспомнить необходимый теоретический материал
• — Сформулируйте цель урока.
• — Какие знания, формулы нам пригодятся на сегодняшнем уроке?

. Разберите решение задачи 1 в тексте учебника, стр 69, запишите решение.

В квартире проектируется две комнаты одинаковой ширины. Длина первой комнаты в 1,5 раза больше её ширины, а длина второй комнаты 7,2м. Определите, какой ширины должны быть комнаты, если общая их площадь может быть 56,7м2?

Решение: х- ширина, длина 1 комнаты 1,5х,

площадь 1 комнаты равна

площадь второй комнаты равна 7,2х .

По условию задачи составляем уравнение:

Х= -9 — не подходит к условию задачи.

Сформулируйте ответы на вопросы:

• Связана ли решённая задача с практической жизнью?
• -Понятен алгоритм решения задачи на составление квадратного уравнения?

Приём «Карусель» /работа в группе/

• Решения оформляются в тетрадях.
• После решения задачи, члены одной группы знакомятся с решением этой же задачи другой группой, выражают согласие или несогласие с их решением.
• В процессе решения задач возможно обращение к учителю. Учитель отмечают правильность решения задач каждой группой.
• Выставляется суммативная оценка каждому члену группы.

• 1)Задача о мобильной связи.

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе, если известно, что радиус Земли равен 6380 км. Какую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в нашем городе, чтобы село Бутаково и Черемшанка попали в зону связи (расстояние от вышки до данных сел по прямой не больше 25 км.)?

• 2)Задача на работу.

Работая вместе, штукатуры выполняют задание за 6 часов. За сколько часов может выполнить задание каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 5 часов больше, чем другому ?

3) Задача на движение /Транспортная задача/

Товарный поезд был задержан в пути на 12 минут, а затем на расстоянии 60км он наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. С какой первоначальной скоростью ехал поезд?

• 1)Задача о мобильной связи.
• В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе, если известно, что радиус Земли равен 6380 км. Какую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в нашем городе, чтобы село Бутаково и Черемшанка попали в зону связи (расстояние от вышки до данных сел по прямой не больше 25 км.)?

Решение: АВ – высота антенны, ВС – радиус приёма передач, ОС – радиус Земли.

Пусть AB= x, BC=R=25 км, OC= r =6380 км.

Применив теорему Пифагора, получим уравнение

• какие понятия действительное имеют отношение к предложенной теме урока.

• Что нового Вы узнали сегодня?
• Что дляВас сталосамымудивительным, шокирующим, интересным, полезным сегодня?
• Что бы Вы сделали иначе?

• составить (найти) задачу с практическим содержанием, для решения которой потребуется составить квадратное уравнение.

• Спасибо за внимание!

Конспект к уроку по математике на тему» Решение текстовых задач с помощью уравнений. «

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Цель урока (для учителя): закрепить умение решать текстовые задачи алгебраическим способом (с помощью уравнений).

· повторить и закрепить зависимости между компонентами в уравнениях (на нахождение неизвестных);

· закрепить умение решать текстовые задачи алгебраическим способом, переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение.

· формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и делать выводы;

· формировать умение создавать, применять и преобразовывать математические модели для решения учебных и познавательных задач;

· формировать умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

· формировать умение работать в группе

· Продолжено формирование познавательного интереса к изучению предмета.

· Знают зависимость между компонентами в уравнениях (на нахождение неизвестных);

· умеют решать текстовые задачи алгебраическим способом, переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение.

· умеют определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения и делать выводы;

· умеют создавать, применять и преобразовывать математические модели для решения учебных и познавательных задач;

· умеют оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

· Умеют работать в группе.

· Продолжено формирование познавательного интереса к изучению предмета.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Методы и приемы:

· словесные методы (обсуждение ситуации, беседа)

· наглядные методы (презентация)

· практические методы (решение задач)

· Прием формирования самооценки (оценочный лист)

Понятия, формируемые на уроке: уравнение, корень уравнения, текстовая задача.

Оборудование урока для учителя: проектор, учебная презентация, раздаточный материал.

Оборудование урока для учащихся: учебник.

Оформление классной доски (представить рисунок классной доски с расположением заданий)

А) х+2,7=3 Г) 2х+7=х+5,5

Б) 3х-1=2(х-2) Д) 7х+3=7х+5

Подготовка обучающихся к восприятию информации

Приветствие, проверка готовности обучающихся к началу урока.

Готовятся к началу урока

Организация произвольного внимания

Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Подвести к осознанию и принятию цели данного урока

— У каждого на столе имеется лист самоконтроля. Подпишите его и заполняйте в течение всего урока самостоятельно. Оценивайте себя на каждом этапе нашего урока. То, насколько качественно и самостоятельно вы работали, будет являться поводом для выставления оценки в ваш лист.

— А теперь давайте все-таки перейдем к самому содержанию нашего урока.

Учитель предлагает решить две задачи: первая задача решается арифметическим способом, вторая – алгебраическим (с помощью уравнения).

Задача 1. В секцию по волейболу записались 126 человек, а в танцевальный кружок – в 3 раза меньше. Сколько человек будет посещать танцевальный кружок?

Волейбол – 126 человек

Танцы — ? в 3 раза меньше

Задача 2. Лиса Алиса и кот Базилио наловили вместе 215 окуньков, причем Алиса поймала в 4 раза больше, чем Базилио. Сколько окуньков поймал каждый из них?

Алиса — ? в 4 раза больше

Задает вопросы, приводящие к пониманию о недостаточности знаний для решения второй задачи. В ходе беседы помогает определить связь между изученной темой «Уравнения» и второй задачей, подводит к формулированию темы и цели урока.

— Действительно, сегодня мы будем решать задачи с помощью уравнений. Сегодня вы должны будете обобщить и систематизировать все полученные знания по этой теме.

Подписывают листы самоконтроля.

Работают фронтально – решают задачи, составляют краткие записи