Уравнения сторон треугольника
Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?
Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)
Составить уравнения сторон треугольника.
1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.
Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:
Таким образом, уравнение стороны AB
2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):
Отсюда уравнение стороны BC —
3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Решение треугольников онлайнС помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже. Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°. Решение треугольника по трем сторонамПусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Решение. Из формул (1) и (2) находим:
И, наконец, находим угол C:
Решение треугольника по двум сторонам и углу между нимиПусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
Далее, из формулы
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A. Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
Из формулы (3) найдем cosA:
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
Решение треугольника по стороне и любым двум угламПусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем: источники: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik http://matworld.ru/geometry/reshenie-treugolnikov.php | |||||||||||||||||||||||||||||||||
.
.
Найти 
.
.
, 
.
.
.
.
и 
(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
.
.
.
.
, 
.
, 
.
и углы 
(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
