Решение тригонометрических уравнений 10 класс алимов

Урок алгебры в 10 — м классе по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Разделы: Математика

“Приобретать знания — храбрость, приумножать их — мудрость, а умело применять — великое искусство”.

Цели и задачи урока:

1) повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений;

2) закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений общими и специальными методами;

3) познакомить учащихся с новым методом решения уравнений;

4) развивать у учащихся ключевые компетенции.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация.

I. Организующее начало урока

— Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости, и я надеюсь, что мы не разочаруем.

И начать урок мне хочется тоже не совсем обычно.

— Французский математик и физик Паскаль говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его намного занимательным”.

Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус.

— Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает?

“Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия — это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

— Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕГЭ в 11 кл.

Итак, тема сегодняшнего урока “Решение тригонометрических уравнений”.

II Актуализация знаний

Слайд 4. “Решение тригонометрических уравнений”.

Восточная мудрость гласит: “Приобретать знания — храбрость, приумножать их — мудрость, а умело применять — великое искусство”

Какие-то знания по теме “Тригонометрические уравнения” мы уже приобрели, приумножать знания — никогда не поздно, поэтому и на сегодняшнем уроке будем мудрыми, и еще раз посмотрим, насколько умело мы применяем наши знания.

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, что необходимо знать?

— Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

— Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?

— sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

— Вспомните общие формулы их решений.

Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a

— Что надо помнить при решении таких уравнений?

— Частные случаи. Слайд 7

Уравнения вида tg x = a и ctg x = a.

— Проверим, насколько хорошо мы умеем решать простейшие тригонометрические уравнения.

Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения. Слайд 9. (Для удобства — задания на листах на каждом столе)

1)

А) ,

Б) ,

Г) ,

Д) .

2)

А) ,

Б) ,

В) ,

Д) .

1)

А) ,

Б) ,

В) ,

Г) ,

Д)

2)

А) ,

Б)

В)

Г) ,

Д) .

Проверьте себя! (Указаны правильные ответы).

— Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки.

III. Основная часть урока

— Решение простейших уравнений мы вспомнили, можно приступать к решению более сложных уравнений.

Вспомним, какие методы тригонометрических уравнений мы знаем.

Наверное, надо начать с общих методов:

— разложение на множители,

— метод введения новой переменной,

— функциональный (применение свойств функций).

К специальным методам относятся:

— применение формул тригонометрии,

— метод вспомогательного аргумента,

— метод универсальной подстановки.

Перед каждым учеником лежит лист, на котором записано 15 уравнений.

Будем работать над решением этих уравнений. Некоторые решим устно, более сложные — письменно.

1. .

— Введение новой переменной (у = sin х)

2.

— Сведение к квадратному уравнению относительно cos x.

3.

— Применение формул тригонометрии, разложение на множители.

4.

— Сведение к одноименным функциям, сведение к квадратному уравнению.

5.

— Как называется такое уравнение и как его решить?

— Однородное II степени : cos 2 x 0

Сведение квадратному уравнению относительно tg.

6.

— Как удобно решить такое уравнение?

— С помощью метода вспомогательного аргумента

— Вернемся к нашему уравнению (Слайд 17)

Чему равен ?

7.

— Использование свойства ограниченности функций

I слагаемое 2, II слагаемое 4, следовательно, сумма 6, т.е. корней нет.

8. Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π]

— Какой метод решения удобно использовать?

— А теперь решим следующие уравнения письменно (сразу 2 человека на боковых досках).

9.

Упростим левую часть уравнения:

,

— посторонний корень

10.

— решений нет, т.к.

.

— Внимательно посмотрите на уравнение №11.

Можете ли вы сейчас предложить метод его решения? В чем заключается проблема его решения?

— В левой и правой частях этого уравнения находятся функции, имеющие различную природу.

— Такие уравнения решаются особым методом — “Методом мажорант”, с которым вас познакомит ваш одноклассник.

Выступление ученика по теме “Метод мажорант”.

— Посмотрите, какие еще уравнения можно решить этим же методом?

— Уравнения№12 и №15.

12. (один ученик решает на доске с полным объяснением).

Подставим найденное число в I уравнение.

=> — корень уравнения.

IV. Постановка домашнего задания

Уравнения №13, 14, 15 — ваше домашнее задание.

13.

14.

15.

При подведении итога урока мне хочется задать вам один вопрос: что бы вы посоветовали ученику, который только начинает учиться решать тригонометрические уравнения?

Начните свои советы со слов: “Помни, что…”.

И в конце нашего урока хочу обратить ваше внимание на такие слова Станислава Коваля “Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”.

Решение тригонометрических уравнений 10 класс алимов

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Всего 53 материала

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

10 класс «Решение тригонометрических уравнений»
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Технологическая карта урока ФГОС

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Предмет Алгебра и начала анализа

Автор УМК Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник Алимов Ш.А.

Тема урока Решение тригонометрических уравнений

Тип урока систематизация и обобщение материала

Цель урока: Повторить решение основных типов тригонометрических уравнений, обобщить знания учащихся по теме, осуществить их перенос в новые условия деятельности.

О бразовательные : — повторить и обобщить знания учащихся по теме;

— сформировать навык решения уравнений с применением тригонометрических формул.

Развивающие: — развивать универсальные учебные действия (УУД):

— коммуникационные (участие в эвристическом диалоге, навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля);

— познавательной деятельности (умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать);

Воспитательные: — ф ормировать бережное отношение к своему здоровью, потребность в соблюдении санитарно-гигиенических норм.

— воспитывать культуру общения при участии в беседе, в работе в парах и группах.

— формировать нравственные качества у учащихся: чувство доброты, внимания к окружающим.