Решение тригонометрических уравнений план конспект урока

Разработка урока «Решение тригонометрических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Цель урока : закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ »

Учитель математики Ахмедова У.Д .

Тип урока : урок закрепления и систематизации знаний.

Цель урока : закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.

— закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

— обобщение и систематизация материала;

— создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

— воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

— формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

— развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке :

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации : компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема ( приложение 1 );

на партах учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы , листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста , комплект «Математическая игра-лотерея», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

1. Организационный момент.(3 мин)

Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

2. Повторение теории.

Вопросы к классу:

1). Какое уравнение называется тригонометрическим?

2). Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?

3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?

Учитель : «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал –это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото .

Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).

3. Выполнение устного теста.(3 мин)

Работа выполняется на листах

Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
а) (нет);
б) (да);
в) (нет);
г) (нет);
д) (да).
Ученики осуществляют контроль в ходе самопроверки (правильные ответы на слайде).

4. Математическая лотерея(5 мин). Работа парная, меняются листами и проверяют друг у друга правильность подбора ответов,(выставляются оценки на листах учета знаний)

Учитель: «Найдите правильные ответы к вопросам на листочках, т. е. разложите ответы под вопросами-заданиями и прочитайте историческую информацию».

( Приложение 2 . Математическое лото, 3 страницы).

Принцип действия лото: перед учащимися лист с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольнички

Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией, разрезаются на прямоугольнички, которые прикладываются под соответствующими вопросами. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.

Лист с заданиями на математическом лото.

5. Работа в группах.(20 мин)

Учитель обращается к учащимся:

«Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений»

• Введение новой переменной.
• Разложение на множители.
• Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.
• Деление обеих частей уравнения на cos 2 (mx) для однородных уравнений второй степени.
• Метод предварительного преобразования с помощью формул

Каждая группа получает карточку уравнений, определяет метод решения, письменно записывает каким рациональным методом решаются уравнения, и приступает к решению. Время на решение 15-20 минут.

1 группа готовит решение уравнения а),

2 группа-уравнение б )

3 группа –уравнение в)

4 группа –уравнение г)

«А по пятому уравнению д) попрошу обратить внимание группе учащихся»( можно разделить 2 –м учащимся решить одним из прилагаемых способов, а второй группке-другим способом). Если не успевают на уроке –задать на дом, с последующим объяснением на уроках.

Математическая эстафета «Кто быстрее?»

Каждая группа получает карточки с уравнениями, они- находятся в файлах ,на столах. Решив уравнение, один из учащихся группы выходит, изначально записывает ответ на доске , а потом проверяет решение со слайда.

Карточка с уравнениями.( на столах- карточки без ответов)

План конспект урока на тему: «Решение тригонометрических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок с использованием современных информационных технологий

в 10 классе по алгебре и началам анализа по теме:

«Решение тригонометрических уравнений».

Образовательные: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений; повторить методы решения тригонометрических уравнений; познакомить учащихся с историей развития тригонометрии.

Развивающая: развитие внимания, математического мышления, речи.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, самостоятельности, активности; формирование навыков групповой, индивидуальной деятельности в сочетании с самостоятельностью учащихся.

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с решением тригонометрических уравнений; овладеть приемами оценки решений уравнений; правильно употреблять термины; уметь решать простые тригонометрические уравнения; уметь применять методы для решения тригонометрических уравнений;

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Оборудование и дидактический материал: компьютер, проектор, презентация к уроку, карточки для индивидуальной и парной работы учащихся, тестовые задания.

1. Организационный момент(2мин).

2. Актуализация знаний(5мин)

— устная работа «Домино» (3мин);

— повторение методов решения тригонометрических уравнений (3 мин).

3. Выполнение теста. (15мин)

4. Самостоятельная работа учащихся (выполнение заданий разной уровни сложности). (15мин)

5. Домашнее задание. (3мин)

6. Итоги урока. (4мин)

Организационный момент (2 мин).

Учитель: Здравствуйте ребята! Мы начинаем очередной урок алгебры. Сегодня на уроке мы повторим методы решения тригонометрических уравнений; будем выполнять тест, задания разной уровни сложности. Также посмотрим презентацию «Развитие тригонометрии». Но сначала давайте отметим отсутствующих и проверим домашнее задание. (Учитель фиксирует отсутствующих, дежурный докладывает о выполнении домашнего задания.)

Актуализация знаний (6 мин).

А) Проверка домашней работы(устно).

Б) Устная работа «Домино»

В) (Устно) Среди уравнений, данных на доске, выбрать те которые решаются

А) приведением к квадратному (№1,6,8)

Б) как однородные (№4,9)

В) с помощью введения вспомогательного аргумента (№3,10)

Г) разложением на множители (№2,7)

Д) с помощью формул суммы и разности (№5)

4. 2 sin 2 x + cos 2 x =5 sinxcosx

5. sinx + sin 3 x = sin 5 x — sinx

6. 2cos 2 x+3sin 2 x+2cosx=0

8. 8sin 2 2x+cos2x+1=0

9. sin2x+4cos 2 x=1

Выполнение теста (15 мин).

Учитель: С ейчас, для поверки знаний, вам будут предложены разноуровневые тестовые задания.

1. Какие из данных уравнений не имеют корней?

2.Решите уравнение и выберите правильный ответ: cos(/2-x)= — 1

3.Решите уравнение и выберите правильный ответ: cos(+x)=sin/2

1. Какие из данных уравнений не имеют корней?

2. Решите уравнение и выберите правильный ответ: sin (/2+x)=1

После выполнения теста ученики, сидящие за одной партой, обмениваются работами и проверяют выполненные задания соседа, выставляют оценки по данным критериям. Ответы теста написаны на доске.

За правильное выполнение 2 заданий – «3», 3 – «4», 4 — «5».

Самостоятельная индивидуальная работа учащихся (задания разной уровни сложности) (15 мин).

Учитель: Перед вами карточки с заданиями на оценку «3 «, «4» и «5». Здесь даны тригонометрические уравнения. Их нужно решить. В зависимости от того какую оценку вы хотите получить, каждый из вас выберет карточку с заданиями.

Задания первого уровня

Карточки с заданиями на оценку «3».

Вариант 1 Вариант 2

Решите уравнени e методом сведения к квадратному.

2 со s²x+5sinx-4=0 4-5cosx-2sin²x=0

Решите уравнени e методом разложения на множители

3 cosx +2 sin 2 x =0 5 sin 2 x -2 sinx =0

Решить однородное тригонометрическое уравнение

Задания второго уровня.
Карточки с заданиями на оценку «4» и «5».

Решить уравнения, самостоятельно выбрав метод решения.

1 вариант 2 вариант

1) cos2 x – 5sin x – 3 = 0 1) cos2 x + 3sin x = 2

2) sin x – cos3 x = 0 2) cos x – sin3 x = 0

3) 2sin²x-5sinxcosx+3cos²x=0 3) 4sin²x+sinxcosx-3cos²x=0

Домашнее задание: подготовка к контрольной работе (§3 п.8-11) (3мин)

Домашняя контрольная работа:

1.Решите уравнения: 1.Решите уравнения:

а) sin 2 x +1=0 а) cos 2 x -1/2=0

б ) sin2x+2cos²x=0 б )2sinxcosx=cosx

2. Решите неравенства: 2. Решите неравенства:

a ) cosx ≤-1/2 a ) sinx ≤√3/2

б) sinx ≥-√3/2 б) Cosx ≥-1/2

3.Решите уравнения: 3.Решите уравнения:

a ) 7 sin ² x =8 sinxcosx — cos ² xa ) 2 cos ²2 x -1= sin 4 x

б )sin4x-sin7x=0 б ) 2sinx+cosx=0

Подведение итогов урока (4 мин).

Учитель: Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами закрепили навыки решения тригонометрических уравнений, повторили методы их решения. А также узнали историю развития тригонометрии. Все вы молодцы, очень хорошо справились с заданиями.

Учитель аргументировано выставляет каждому ученику оценку.

Учитель: На этом урок закончен. До свидания!

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

Разделы: Математика

Образовательные:
– актуализировать знания учащихся по теме “Решение тригонометрических уравнений” и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
– рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;
– закрепить навыки решения тригонометрических уравнений.

Развивающие:
– содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
– формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
– отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:
– вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
– способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению.

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок обобщения по теме “Общие методы решения тригонометрических уравнений”. Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ.

Эпиграфом нашего урока будут такие слова:

Результат учения равен
произведению способности
на старательность.
Если старательность равна нулю,
То и все произведение равно нулю.
А способности есть у каждого.

2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Все готовы к уроку? Итак, внимание. Начинаем!

3. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами должны решить тригонометрические уравнения (задание на столах. Приложение 1). Как вы думаете, что мы должны знать, чтобы приступить к их решению?

– Табличные значения тригонометрических функций.
– Формулы тригонометрии.
– Способы решения тригонометрических уравнений.
– Формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

1.2. Устная работа.

Задачи этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

Учитель: давайте вспомним формулы тригонометрии (на экране появляется начало формулы, учащиеся говорят продолжение формулы, затем правильный ответ появляется на экране).

2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений.

Учитель: А теперь выполним самостоятельную работу.

1 ) Найдите значения тригонометрических выражений:

На экране проецируется задание.

2.2. Рефлексивно-оценочная часть урока. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению самостоятельной работы.

После выполнения задания на экране появляются ответы, учащиеся сами себя проверяют.

Учитель: Ребята, проверьте ответы и оцените свои работы согласно шкале: