Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам

Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам

Скачать
презентациюСпасибо За внимание >>

Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам. Вариант 1. На «3» 3 sin x+ 5 cos x = 0 5 sin2 х — 3 sinх cos х — 2 cos2х =0 На «4» 3 cos2х + 2 sin х cos х =0 5 sin2 х + 2 sinх cos х — cos2х =1 На «5» 2 sin x — 5 cos x = 3 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0. Вариант 2. На «3» cos x+ 3 sin x = 0 6 sin2 х — 5 sinх cos х + cos2х =0 На «4» 2 sin2 x – sin x cosx =0 4 sin2 х — 2sinх cos х – 4 cos2х =1 На «5» 2 sin x — 3 cos x = 4 2 sin2 х — 2sin 2х +1 =0.

Слайд 27 из презентации «Как решать тригонометрические уравнения». Размер архива с презентацией 676 КБ.

Алгебра 10 класс

«История тригонометрии» — Якоб Бернулли. Леонард Эйлер. Новое обогащение содержания тригонометрии. Направления развития плоской тригонометрии. Проходит время, и тригонометрия возвращается к школьникам. Техника оперирования с тригонометрическими функциями. Учение об измерении многогранников. Она появляется в системе начал математического анализа. Ученику приходится встречаться с тригонометрией трижды. Франсуа Виет. Построение общей системы тригонометрических и примыкающих к ним знаний.

«Физический и геометрический смысл производной» — Физический смысл производной функции. Дифференцирование — уникальный математический метод. Спасибо за внимание. Ньютон — создатель первой научной «механической картины мира». Происходящие во вселенной изменения и процессы. Физический и геометрический смысл производной функции. Дифференцирование. Объяснение физического смысла производной функции. Производная функции. Геометрический смысл производной функции.

«Исследование и построение функции» — Вариант. Эскиз графика. Иоганн Бернулли. Разгадывание кроссворда. Историческая справка. Математические термины. Периодические функции. Графическое изображение зависимостей. Чётные и нечётные функции. Зависимость между переменными величинами. Развивать способность систематизировать. Готфрид Вильгельм Лейбниц. Определение характера движения тела по графику. Леонард Эйлер. Чётная функция. Построение.

«Понятие логического высказывания» — Составные высказывания на обычном языке. В основе современной логики лежат учения. Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Основные определения. Записать в виде логического выражения следующее высказывание. Найти множество значений. Составьте и запишите истинные сложные высказывания. Дж. Буль. Дизъюнкция. Алгебра – это наука об общих операциях. Конъюнкция. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

«Методы решения тригонометрических уравнений» — Однородное уравнение первой степени. Область допустимых значений первоначального уравнения. Введение вспомогательного угла. Проверь себя. Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. Приведение к квадратному уравнению. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Разложение левой части уравнения на множители. Эквивалентны ли результаты. Преобразование разности. Универсальная подстановка.

«Десятичные и натуральные логарифмы» — Значение выражений. Воспользуемся сначала свойством. Упростите выражение. Десятичные и натуральные логарифмы. Эйлер. Найдите значение выражения. Николас Меркатор. Логарифм. Переход. Решите уравнение. Значение выражения. Основания разные. Происхождение термина. Таблицы логарифмов. Бернулли. Задания. Свойства логарифмов.

Всего в теме «Алгебра 10 класс» 52 презентации

Общие методы решения тригонометрических уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

МБОУ Чирская СОШ Псёл Л.В. «Общие методы решения тригонометрических уравнений»

Обобщающий урок по теме: «Общие методы решения тригонометрических уравнений» (11 класс, алгебра и начала анализа) Псёл Любовь Васильевна МБОУ Чирская СОШ Советского района Ростовской области

Устная работа Решите уравнения А) 3 х – 5 = 7 Б) х2 – 8 х + 15 = 0 В) 4 х2 – 4 х + 1= 0 Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0 Д) 3 х2 – 12 = 0 Ответы 4 3; 5 0,5 -2; -1; 1; 2 -2; 2

Устная работа Упростите выражения А) (sin a – 1) (sin a + 1) Б) sin2 a – 1 + cos2 a В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a Г) √1- 2 tgх + tg2 х Ответы — cos2 a 0 2 |1- tg х|

Повторение 1 вариант sin (-π/3) cos 2π/3 tg π/6 ctg π/4 cos (-π/6) sin 3π/4 2 вариант cos (-π/4 ) sin π/3 ctg π/6 tg π/4 sin (-π/6) cos 5π/6

Повторение Ответы 1 вариант — √3/2 — 1/2 √3/3 1 √3/2 √2/2 Ответы 2 вариант √2/2 √3/2 √3 1 — 1/2 — √3/2 Кол-во верных ответовоценка 65 54 43

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 067 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 11.12.2017
• 2167
• 0

• 11.12.2017
• 684
• 3

• 11.12.2017
• 2326
• 25

• 11.12.2017
• 1370
• 0

• 11.12.2017
• 547
• 0

• 11.12.2017
• 547
• 0

• 11.12.2017
• 406
• 0

• 11.12.2017
• 1354
• 38

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.12.2017 1318
• PPTX 580.5 кбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Псёл Любовь Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8089
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам

Методы решения тригонометрических уравнений.

1. Алгебраический метод.

( метод замены переменной и подстановки ).

2. Разложение на множители.

П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:

sin x + cos x – 1 = 0 ,

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,

sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2 x – cos 8 x + cos 6 x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + cos 6 x = 1 + cos 8 x ,

2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 ,

cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 ,

3. Приведение к однородному уравнению.

а) перенести все его члены в левую часть;

б) вынести все общие множители за скобки;

в) приравнять все множители и скобки нулю;

г ) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на

cos ( или sin ) в старшей степени;

д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y ₁ = — 1, y ₂ = — 3, отсюда

1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

4. Переход к половинному углу.

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.

Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =

= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,

2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,

tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

5. Введение вспомогательного угла.

где a , b , c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса , а именно : модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 . Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь — так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение прини мает вид:

6. Преобразование произведения в сумму.

П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin x · sin 3 x = cos 4 x .

Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму: