24. Решение тригонометрических уравнений
Функция solve может использоваться для решения тригонометрических уравнений:
Однако из приведенных примеров видно, что при этом найдено только одно (главное) решение. Периодичность тригонометрических функций и связанная с этим множественность решений оказались проигнорированы. Однако можно попытаться найти все периодические решения, выполнив следующую команду:
Указанная в ней системная переменная отвечает за поиск всех периодических решений, когда ее значение равно true, и дает поиск только главных решений при значении false, принятом по умолчанию. Так что теперь можно получить следующее:
На рис. 8.11 показан более сложный случай решения нелинейного уравнения вида f1(x)=f2(x). где f1(х) = sin(x) и f2(x) = cos(x) — 1. Решение дано в графическом виде и в аналитическом для двух случаев — нахождения главных значений корней и нахождения всех корней.
В решениях встречаются переменные _В1- и _Z1
, означающие ряд натуральных чисел. Благодаря этому через них можно представить периодически повторяющиеся решения.
Примеры решения уравнений с обратными тригонометрическими функциями показаны ниже:
Рис. 8.11. Пример решения уравнения, имеющего периодические решения
Решение тригонометрических уравнений
Дата добавления: 2015-06-12 ; просмотров: 4181 ; Нарушение авторских прав
Решить тригонометрическое уравнение cos2x+ sinx = 1.
Обращение к solve приводит к следующим решениям:
Отметим, что непосредственно в MATLAB команда solve возвращает только значения корней, которые находятся в интервале [-p;p]. Для получения всех решений тригонометрического уравнения cos2x+ sinx = 1 следует использовать следующие команды системы Maple:
2*pi*_Z, pi+2*pi*_Z, 1/6*pi+2*pi*_Z, 5/6*pi+2*pi*_Z
Здесь _Z – переменная целого типа.
Вопросы для самопроверки
1. Как создать символьную переменную в MATLAB?
2. Как в MATLAB осуществляется управление точностью вычислений?
3. Как выполняются в MATLABупрощения и подстановки в символьных выражениях?
4. Как в MATLAB вычислить в символьном виде значение предела функции?
5. Как выполнить в MATLABдифференцирование в символьном виде?
6. Как вычислить в MATLABзначение интеграла в символьном виде?
7. Как получить в MATLABв символьном виде разложение функции в ряд?
8. Как вычислить в MATLABзначение суммы и произведения ряда в символьном виде?
9. Как можно в MATLAB найти решение алгебраического уравнения в символьном виде?
10. Как можно в MATLAB найти решение дифференциального уравнения в символьном виде?
11. Как осуществляется в MATLAB в символьном виде прямое и обратное преобразование Лапласа?
12. Перечислите встроенные в MATLAB средства визуализации символьных вычислений?
13. Как можно в MATLAB обратится к ядру системы Maple?
| | следующая лекция ==> | |
Решение неравенств и систем неравенств | | | ПРИЛОЖЕНИЯ |
Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!
Решение тригонометрических уравнений в матлабе
Команда solve, примененная для решения тригонометрического уравнения, выдает только главные решения, то есть решения в интервале [0,2 p ]. Для того, чтобы получить все решения, следует предварительно ввести дополнительную команду _EnvAllSolutions:=true.
В Maple символ _Z
обозначает константу целого типа, поэтому решение данного уравнения в привычной форме имеет вид , где n – целые числа.
http://life-prog.ru/2_23015_reshenie-trigonometricheskih-uravneniy.html
http://www.sites.google.com/site/camoucitelmaple13/urok-2-resenie-uravnenij-2-1-resenie-obyknovennyh-uravnenij/2-3-resenie-trigonometriceskih-uravnenij