Решение целых уравнений 9 класс

Решение целых уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Разработка открытого урока

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Решение целых уравнений» — 9 кл . Учитель математики: Шамхалова МаккаАлхасовна

Цитата: У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. Чарлз Роберт Дарвин

Устная работа: Найдите значение выражения: а) -4,5 : 0,9; б) 4,5 : (-0,09); в) -7:2+0,3; г) 4,1:0,41

Что называется уравнением? Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Что называется целым уравнением с одной переменнойЧто называют степенью уравнения ? Сколько корней имеет уравнение 1-й степени? 2-степени? 3-й степени? 4-степени? п — й степени? (ответим на главный вопрос). Какое уравнение называется биквадратным?

Закрепление знаний и способов действий . №272 (а, в, д) – у доски; №276 (а-в) – работа в парах.(взаимопроверка)

Самостоятельная работа. Базовый уровень. ( 2 х 2 + 3) 2 – 12 (2 х 2 + 3) + 11 = 0. Повышенный уровень. х 5 + х 4 – 6 х 3 – 6 х 2 + 5 х + 5 = 0

продолжить Сегодня на уроке я вспомнил(а)….. Сегодня на уроке я узнал(а), что….. Сегодня на уроке мне было все…. Из всех уравнений мне больше всего нравиться решать

Предварительный просмотр:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Султанянгиюртовская средняя общеобразовательная школа им. Ю.Акаева»

по теме: «Решение целых уравнений»

Учитель: Шамхалова Макка Алхасовна

рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной.

— закрепить знания учащихся по решению целых уравнений, способствовать выработке навыков решения уравнений различных типов;

— применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.

— развитие навыка самостоятельности ,ответственности , взаимоконтроля в работе.

Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.

1. Организационный момент;
2. Проверка Д/З;
3. Актуализация знаний;
4. Устная работа;
5. Новые методы решения целых;
6. Устный опрос ;
7. Физминутка.
8. Закрепление знаний и способов действий ;
9. Контроль знаний. Самостоятельная работа.
10. Рефлексия:
11. Подведение итогов, объявление оценок.
12. Д\З

Цитата: У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных.

Чарлз Роберт Дарвин.

Ребята ! Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ. Чтобы успешно сдать экзамен, вы должны знать математику не только на минимальном уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во второй части экзаменационных вариантов часто встречаются уравнения высших степеней. Наша задача: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний по решению уравнений.

Уравнение-это самая простая и распространенная математическая задача. Вы накопили некоторый опыт решения разнообразных уравнений и нам нужно привести свои знания в порядок.

а) учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении

б) выборочная (4 «слабых» ученика выполняют самостоятельно по своему усмотрению одно из заданий из домашней работы на листочках) – двое сильных учащихся проверяют и оценивает данную работу.

3 .Актуализация знаний.

( в это время на доске 2 ученика выполняют самостоятельно работу по карточкам ) – учитель проверяет, отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.

4. Устная работа:

В то время пока 6 учащихся работают письменно, с остальными проводит учитель устную работу:

Найдите значение выражения:

а) -4,5 : 0,9; б) 4,5 : (-0,09); в) -7:2+0,3; г) 4,1:0,41

Что называется уравнением? ( Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной)

Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.)

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что корней нет.)

Что называется целым уравнением с одной переменной? (Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями).

Что называют степенью уравнения? (Степень целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=о, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Сколько корней имеет уравнение 1-й степени?

п — й степени? (ответим на главный вопрос).

Какое уравнение называется биквадратным?

(Уравнение вида , где а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, наз ывают биквадратным уравнением ).

5. Новые методы решения целых уравнений объясняют заранее подготовленные учащиеся.

Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:

Метод разложения на множители
Пример:
х 5 – 9 х 3 = 0;
х 3 ( х 2 – 9) = 0;

Метод введения новой переменной
Пример:
9 х 4 – 10 х 2 + 1 = 0.
Пусть х 2 = а , тогда
9 а 2 – 10 а + 1 = 0;

х 2 – 9 = 0;
х 2 = 9;
х = ± 3.

а 1 = 1;
х 2 = 1 ;
х = ± 1.

а 2 = 1/9;
х 2 = 1/9;
х = ±1/3.

О т в е т: ± 1, ±1/3

Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным?

а) х 4 +2х 2 + 1 = 0;

в) 4у 2 – 7у 4 = 0;

д) х 6 – 3х 3 + 2 = 0;

Быстро встали, улыбнулись,

Ну-ка плечи распрямите,

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

8. Закрепление знаний и способов действий .

№272 (а, в, д) – у доски;

№276 (а-в) – работа в парах.(взаимопроверка)

На данном этапе организую работу по анализу заданий, контролирую ход решения уравнений учащимися у доски и на месте .

9. Контроль знаний. Самостоятельная работа.

Уравнения базового уровня оцениваются — оценка 4, повышенного уровня – оценка 5.

( 2 х 2 + 3) 2 – 12 (2 х 2 + 3) + 11 = 0.

х 5 + х 4 – 6 х 3 – 6 х 2 + 5 х + 5 = 0

Сегодня на уроке я вспомнил(а)…..

Сегодня на уроке я узнал(а), что…..

Сегодня на уроке мне было все….

Из всех уравнений мне больше всего нравиться решать

11. Подведение итогов, объявление оценок.

12. Домашнее задание: стр. 76, №272 (б,г), 273 (б, г), 285 (на повторение).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение целых уравнений

Урок по теме «Решение целых уравнений» в 9 классе. На уроке используется презентация, с помощью которой обобщаем и систематизируем знания и умения, способы и методы решения целых уравнений. .

Урок по теме «Приемы решения целых уравнений»

Конспект урока по теме «Приемы решения целых уравнений» в 9 классе(углубленное изучение).Урок обобщения и систематизации знаний. Материал урока иожет быть полезен при подготовке к ГИА , вводном повтор.

Уроки практикумы по алгебре в 9 классе по теме «Решение целых уравнений»

Уроки проводятся по методике взаимообмена заданиями под девизом » Обучая товарища, учусь сам».

Урок по ФГОС в 9 классе по теме «Некоторые приемы решения целых уравнений», презентация к уроку

Краткий конспект урока в 9 классе по ФГОС «Некоторые приемы решения целых уравнений»: изучются приемы решения уравнений с применением теоремы о целых корнях целого уравнения; Разработана технологическ.

Презентация к уроку по теме «Некоторые приемы решения целых уравнений» в 9 классе.

Презентация к уроку по теме «Некоторые приемы решения целых уравнений» в 9 классе.

Самоанализ урока алгебры 9 класс. Тема «Некоорые приемы решения целых уравнений»

Самоанализ урока в 9 классе.

Урок по теме: «Некоторые приемы решения целых уравнений»

Урок, переработанный с позиции технологии критического мышления.

Урок математики по теме «Решение целых уравнений». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели:

1. Изучить и систематизировать знания учащихся о рациональных способах решения целых уравнений.
2. Развивать умение применять полученные знания на практике: умение делать выводы; умение работать в должном темпе; умение осуществлять самоконтроль.
3. Воспитание положительной мотивации к обучению.

Ход урока

І. Организационный момент.

Вступительное слово учителя

У каждого человека три характера: тот, который ему приписывают; тот, который он сам себе приписывает, и, наконец тот, который есть на самом деле.
В. Гюго

– Человек становится человеком, личностью только среди людей, с их помощью осознавая самого себя, окружающий мир, свои возможности, с их помощью овладевают речью.

Мать, окружающие люди учат его говорить, знакомят с различными предметами, их значением. В общении с членами семьи, близкими, сверстниками, затем в школе и, наконец, самостоятельно с помощью книг человек познает мир, овладевает опытом, накопленным предшествующими поколениями.

Надпись над Дельфийском храме гласит: «Познай самого себя». Именно с познания самого себя начинается определение цели жизни. Человеку нужно знать: каков он? кто он? знает ли он себя?

Давайте на сегодняшнем уроке докажем, что каждый из нас человек с большой буквы.

ІІ. Устная работа.

1. Определите, сколько корней имеет уравнение(работа в парах):

2 . Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения (работа в группах):

ІІІ. Изучение нового материала.

Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:

Метод разложения на множители Пример: х 5 – 9х 3 = 0; х 3 (х 2 – 9) = 0;			Метод введения новой переменной Пример: 9х 4 – 10х 2 + 1 = 0. Пусть х 2 = а, тогда 9а 2 – 10а + 1 = 0;
х 3 = 0; х = 0.	или	х 2 – 9 = 0; х 2 = 9; х = ± 3.	а1 = 1; х 2 = 1; х = ± 1.	и	а2 = 1/9; х 2 = 1/9; х = ±1/3.
Ответ: –3; 0; 3.			О т в е т: ± 1, ±1/3

ІV. Обобщение и закрепление изученного материала.

А) Работа в тетрадях, 2 ученика решают у доски:

Б) Решение уравнений совместно с учителем:

Разложим выражения, стоящие в скобках, на множители.

Найдем произведение крайних и средних множителей:

V. Проверка знаний учащихся. Игра «Слалом».

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. 
6. х 4 + 7х 2 – 44 = 0;
7. х 3 – 4х 2 – 9х + 36 = 0;
8. (х 2 – х + 1) (х 2 – х – 7) = 65;
9. х 5 + х 4 – 6х 3 – 6х 2 + 5х + 5 = 0.
10. (2х 2 + 3) 2 – 12 (2х 2 + 3) + 11 = 0.

VІ. Итог урока. Выставление оценок.

– Стремление познать себя, сформировать свой характер, развивать способности и волю на благо людей– всё это необходимо для полноценной жизни. У человека есть рефлекс к преодолению преград. Так будем развивать этот рефлекс у себя.

Мастер-класс «Решение целых уравнений в 9 классе»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок математики в 9 классе

Тема урока: « Решение целых уравнений»

Организационный момент. (1 слайд)

-О каких уравнениях мы вели речь на предыдущих уроках? ( О целых уравнениях)

-Какие уравнения называются целыми? (Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.)

Внимание на экран (2 слайд) Какие из уравнений не являются целыми? Почему ?

х 2 =0

— =5

+ 3х = 18

= 0

— Как определяется степень уравнения? (Если уравнение с одной переменной, записано в виде Р(х) = о , где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0 , где Р(х) – многочлен стандартного вида.)

Внимание на экран (3 слайд) Определите степень уравнения. Дайте ответ и прокомментируйте его.

7х 5 – 5х 4 +2 = х (5)

6х 7 + 6х 4 -3х 2 +1 = х + 2 (7)

-11х + 79х 2 = 17 (2)

х 5 + 3х 6 – х 3 + 1 = 0 (6)

(х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0 (3)

(5 – х)(х + 5) + х(х – 10) (1)

х 2 (х + 4) –(х – 2)(х 2 +1) = 3 (2)

(х 3 – 2)(3х 2 + 1) – 3(х 5 – 2) = 4 (3)

— Сколько корней может иметь каждое целое уравнение п- й степени? (Уравнение п- й степени имеет не более п корней.)

3. Основная часть урока.

Рассмотрим известные вам способы решения целых уравнений. Какие способы вы знаете? 1)уравнения, приводимые к линейным и квадратным

2) разложение на множители

3) Введение новой переменной

4) биквадратные уравнения)

Внимание на экран: (4 слайд) Каждый из вас решит одно уравнение и затем объяснит остальным ход его решения. При решении можете пользоваться учебниками, записями предыдущих уроков.

Способы решения целых уравнений

Приведение уравнения к линейному или квадратному

(12х + 1)(3х – 1) – (6х +2) 2 = 10

Разложение на множители

Введение новой переменной (х 2 +2х) 2 – 2(х 2 + 2х) – 3 = 0

Биквадратные уравнения х 4 -13х 2 + 36 = 0

Внимание на экран, проверим решение ваших уравнений.

(5 слайд) Приведение уравнения к линейному или квадратному

(12х + 1)(3х – 1) – (6х +2) 2 = 10

36х 2 – 12х + 3х – 1 – 36х 2 – 24х – 4 = 10

х =

Ответ: х =

(6 слайд) Разложение на множители

х 3 – 3х — 3,5х 2 = 0

Х ₁ = 0 и х 2 -3,5х -3 – 0

Д = (-3,5) 2 — 4*1*(-3) = 12,25 — 12 = 0,25

Х ₂ = = 2

Х ₃ = = 1,5

(7 слайд) Введение новой переменной

(х 2 +2х) 2 – 2(х 2 + 2х) – 3 = 0 Пусть (х 2 + 2х) = у, тогда

Д = (-2) 2 – 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

У ₁ = = 3

У ₂ = = -1

(х 2 + 2х) = 3 (х 2 + 2х) = -1

х 2 + 2х- 3 = 0 х 2 + 2х +1 = 0

Д = 2 2 – 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 Д = 2 2 – 4*1*1 = 4 – 4 = 0

х ₁ = = 1 х ₃ = = -1

х ₂ = = -3

(8 слайд) Биквадратные уравнения

х 4 -13х 2 + 36 = 0 Пусть х 2 = у, тогда

Д = (-13) 2 – 4*1*36 = 169-144 = 25

У ₁ = = 9

У ₁ = = 4

4. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа состоит из двух частей: обязательного минимума и дополнительных заданий, так же она предполагает два уровня сложности. Подумайте, какой вам уровень выбрать и приступаем к решению. (9 слайд)

а) (5 – х)(5 + х) + х(х – 10) = 25

б) 9х 3 – 27х 2 = 0

в) (х – 7) 2 – 4(х – 7) – 45 = 0

г) х 4 — 5х 2 + 4 = 0

Найди все корни уравнения или докажи, что их нет

а) + = 1

б) х 3 – 4х 2 – 9х + 36 = 0

в) (х 2 – х + 1)(х 2 – х -7) = 65

г) х 4 + 9х 2 + 8 = 0

Найди координаты точек пересечения функции у = х 2 – 26х + 25 с осью ОХ

Найди координаты точек пересечения функции у = 12 – 23х – 9х 2 с осями координат

— Закончили выполнение задания, поменяйтесь с учащимися с тем же вариантом и проверим друг у друга решения, сверяясь с ответами на доске. (10 слайд)

Найди все корни уравнения или докажи, что их нет

а) х =

Функция у = х 2 – 26х + 25 пересекается с осью ОХ в точках с координатами (25;0) и (1;0)

Функция у = 12 – 23х – 9х 2 пересекается с осью ОУ в точке с координатами (0;12)

с осью ОХ в точках с координатами ( ; о) и (-3; 0)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 662 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

12. Целое уравнение и его корни

Другие материалы

• 22.01.2018
• 580
• 1

• 22.01.2018
• 238
• 0

• 22.01.2018
• 269
• 0

• 22.01.2018
• 309
• 0

• 22.01.2018
• 277
• 0

• 22.01.2018
• 551
• 1

• 22.01.2018
• 368
• 0

• 22.01.2018
• 2123
• 65

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.01.2018 2173
• DOCX 46.3 кбайт
• 61 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Усачева Марина Егоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2432
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.