Решение уравнений 11 класс мордкович профильный уровень

Решебник Учебник, Задачник по Алгебре для 11 класса Мордкович А.Г. Базовый и углубленный уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Денищева О.Л., Звавич Л.И..

Онлайн решебник Учебник, Задачник по Алгебре для 11 класса Мордкович А.Г., Денищева О.Л., Звавич Л.И., гдз и ответы к домашнему заданию.

ГДЗ к задачнику по алгебре 10-11 класса Базовый уровень Мордкович можно скачать здесь.

ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 11 класс Александрова, Базовый уровень можно скачать здесь.

ГДЗ к самостоятельным работам по алгебре за 11 класс Александрова Л.А. Базовый и углубленный уровни можно скачать здесь.

ГДЗ к контрольным работам по алгебре за 11 класс Глизбург Базовый и углубленный уровень можно скачать здесь.

ГДЗ по алгебре за 11 класс Мордкович, Семенов, Денищева. Учебник и Задачник Базовый и углубленный уровень (часть 1, 2).

Авторы: Мордкович А.Г. , Семенов П.В. , Денищева О.Л. , Звавич Л.И. .

Издательство: Мнемозина 2016-2020

Тип: Задачник, Базовый и углубленный уровень

В одиннадцатом классе будущих выпускников и учителей математики ждет серьезная работа. Обязательный экзамен по этому предмету сдают все ученики, его результат также влияет на поступление в вуз. Уверенно сдать ЕГЭ можно с помощью ГДЗ по алгебре и началам математического анализа 11 класс задачник базовый и углубленный уровень 1, 2 часть Мордкович.

Последний учебный год всегда проходит стремительно, а объем работы приходится совершить очень большой. В учебной программе еще есть обязательные для изучения темы, касающиеся анализа и теории вероятности. Вместе с тем, необходимо повторить большую часть уже пройденного ранее материала. Быстро и качественно осуществить подготовку к ЕГЭ можно, если регулярно выполнять практические задания. Только тренировка позволит чувствовать себя на экзамене, как рыба в воде.

Плюсы ГДЗ по алгебре и началам математического анализа к задачнику для 11 класса Мордковича (базовый и углубленный уровень: часть 1, 2)

Многие российские школы используют на уроках математики УМК под редакцией Мордковича А.Г. Этот комплекс рассчитан как на базовый, так и на углубленный уровень обучения, то есть отлично подходит для выпускников технического профиля, а также остальных учащихся, желающих повысить свой балл для поступления. В дополнение к нему был создан решебник, позволяющий осуществлять самостоятельную подготовку дома.

Сборник состоит из следующих материалов:

• практические упражнения по всем темам курса;
• подробно описанный алгоритм действий для решения;
• готовые правильные ответы.

Благодаря этим данным ученики смогут сверять собственные решения с образцом, выявлять слабые места и исправлять ошибки, а также научиться правильно оформлять ход решения, как этого требует аттестационная комиссия на ЕГЭ.

Регулярная практика с онлайн-решебником позволяет выработать необходимые навыки для успешной сдачи экзамена по математике:

• решение всех типовых уравнений, примеров и задач;
• логическое и критическое мышление;
• повышенная уверенность в собственных силах.

Стоит отметить, что занятия с решебником по алгебре для задачника за 11 класс (авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева О. Л., Звавич Л. И.) существенно сокращают время на подготовку, которое пригодится для других дисциплин. Познакомиться со сборником ГДЗ стоит уже в начале года, чтобы полноценная работа в течение одиннадцатого класса обернулась отличными результатами в аттестате и на государственном экзамене.

Урок алгебры и начала анализа по теме «Методы решения уравнений высших степеней». 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

“Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное и без излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, это способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно”.

Цель урока: обеспечение условий для усвоения каждым учащимся знаний об уравнениях высших степеней, способах их решений.

Образовательные задачи: обобщить, углубить знания обучающихся по изучаемой теме, закрепить умение узнавать и применять изученные приемы решения уравнений высших степеней.

Развивающие задачи:

Воспитательные задачи:

Форма урока – установочный практикум.

Обеспечение: 1) листы с заданиями (приложение 1); 2) типы уравнений высших степеней; 3) возможны презентации докладчиков; 4) презентация учителя (приложение 2).

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний (фронтальная работа с классом) (10 минут)

Учитель:

1. Объявляется тема урока, обращается внимание обучающихся на эпиграф урока.
2. Какие уравнения называются уравнениями высших степеней? Назовите виды таких уравнений.
3. Назовите общие методы решения уравнений высших степеней.
   Какой из перечисленных методов вам наиболее близок и понятен?
   Перечислите аналитические приёмы, с помощью которых можно решить уравнения высших степеней названным методом.
4. А теперь я предлагаю вам составить схему (кластер) методов решения уравнений высших степеней и провести классификацию уравнений по методам решений (обучающиеся работают с предложенными уравнениями на специальных листах).

1) х 3 – 6х 2 + 11х – 6 = 0; (разложение на множители)
2) 9х 4 – 9х 3 + 10х 2 – 3х + 1 = 0; (введение новой переменной, возвратное уравнение)
3) х 5 + 3х 3 = 11 – х; (функционально-графический)
4) (х 2 + 3х + 2)(х 2 + 9х + 20) = 4; (введение новой переменной)
5) х 3 – 5х 2 +3х +1 = 0; (разложение на множители)
6) 2х 4 – 5х 3 + 5х – 2 = 0; (разложение на множители)
7) х 7 + 3х + 2 = 0; (функционально-графический)
8) 4х 3 – 10х 2 + 14х – 5 = 0; (введение новой переменной)
9) х 4 – 8х + 63 =0; (разложение на множители, функционально-графический, применение производной функции)
10) х 6 + х 2 – 8х + 6 = 0. (функционально-графический с использованием уравнения касательной)

1. К доске приглашается один ученик, который представляет свою схему и классификацию. Учитель показывает свою схему, проверяется умение обучающихся определять способы решения уравнений на первый взгляд.

Разложение многочлена на множители

Метод замены переменной

Функционально-графический методСпособом группировкиБиквадратные уравненияТеорема о монотонности функцийПо формулам сокращенного умноженияВозвратные уравненияИспользование производной функцииПо теореме БезуУравнения, в которых выделяются одинаковые многочлены.Составление уравнения касательнойСхема ГорнераВведение неопределенных коэффициентовДеление многочлена на многочлен

1. Взаимопроверка в парах. (“5” – 9-10 уравнений; “4” – 7-8 уравнений; “3” – 5-6 уравнений; “2” – меньше 5 уравнений”), отложили на край парты.
2. Выявление проблемы: какие методы решения уравнений высших степеней вызывают затруднения (существуют ли другие методы решения ).
3. Сформулируйте задачи нашего урока.

II. Включение в систему знаний (проверка домашнего задания, восприятие и осознание учебного материала) (15 минут):

Востребованные докладчики объясняют:

• Идею метода.
• Показывают решение конкретного примера.

Остальные учащиеся слушают объяснения, задают вопросы докладчику, записывают решение.

III. Закрепление знаний (17 минут):

1. Решение предложенных уравнений различными методами по рядам:
   I ряд – решают введением новой переменной, II ряд –функционально-графическим, III ряд – разложением на множители.
2. В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются неотъемлемой частью ЕГЭ. Особое внимание уделяется уравнениям с параметром.

У доски ученик решает уравнение с параметром №3.4(г).

ах 3 – 3х 2 – 5х – а 2 = 0, р= -1 – корень уравнения.

а 2 + а – 2 = 0, а = -2 или а = 1.

При а = -2 уравнение принимает вид: 2х 3 + 3х 2 + 5х + 4 = 0.

При а=1 уравнение принимает вид: х 3 – 3х 2 – 5х – 1 = 0.

х 2 – 4х – 1 = 0, х = 25.

Ответ: – 1; 25.

1. На слайдах в презентации показывается историческая справка.

Из истории математики

Для уравнений третьей и четвертой степени есть формулы корней (формулы Кордано и Феррари), выведенные итальянскими математиками в 1545 году, но в силу своей громоздкости эти формулы не используют в школьной программе. После того, как были выведены формулы корней для уравнений третьей и четвёртой степени, на протяжении почти 300 лет, учёные-математики пытались вывести формулы для нахождения корней уравнений пятой степени и выше, но труды их оказались безуспешными.

Нильс Хенрик Абель (1802-1829)– норвежский математик. В 1826 году норвежский математик Абель доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше.

1. Фронтальный опрос о приемах решения уравнений самостоятельно, ответы и решения сверяются с помощью презентации.
2. Самооценка. Проанализируйте свою работу, сделайте выводы о своих навыках и умении решать уравнения высших степеней различными методами.

IV. Домашнее задание (1 минута):

П. 3. №№ 3.20(б); 3.26(а); 3.29(г); 3.33(б).

Задание творческого характера: найти в различных источниках приемы решения уравнений высших степеней, о которых не упоминалось на уроке, привести примеры.

V. Итог урока (2 минуты):

1. Оценка работы отдельных учащихся на уроке.
2. Рефлексия:
   – Какой метод для вас оказался самым легким?
   – Какой метод для вас оказался самым трудным?
   – Какие приемы помогают вам в решении уравнений высших степеней?
   – Чей доклад вам больше понравился? Почему?
   – Как вы оцениваете работу класса? Как вы оцениваете собственную работу?

Литература:

1. А.Г. Мордкович, П. В. Семенов “Алгебра и начала анализа 11 (профильный уровень)”, Москва “Мнемозина”, 2012.
2. А.Г. Мордкович и др. “Алгебра и начала анализа 11 класс (профильный уровень)”, задачник. Москва “Мнемозина” 2012.
3. А.П. Карп “Сборник задач по алгебре и началам анализа, 10-11” (М: Просвещение, 1999).
4. Ф.М. Мурзабаева. Презентация “Методы решения уравнений высших степеней” 11 класс (профильный уровень), г. Баймака, 2013.