ОГЭ по математике: 2 часть
Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “ОГЭ 2 часть” на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
На этой странице я буду публиковать бесплатные видео-уроки по теме 2 часть ОГЭ по математике.
Задание 21: уравнения
Для того, чтобы научиться решать уравнения в 21 задании во 2 части ОГЭ по математике необходимо сначала научиться решать самые простые уравнения:
ОГЭ 2018. Алгебра. 2 часть, задание №21 с решением.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Задание 21. Решите уравнение
Решение. 1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 3; -3 (наименьшие делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих числе вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — не подходит;
— для x=-1: — не подходит;
— для x= 3: — подходит.
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -3, х 2 = -4
Получили три корня 3; -3; -4. Ответ: 3; -3; -4.
Задание 21. Решите уравнение
1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 2; -2 (делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих чисел вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — подходит (один из корней).
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-1, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -1, х 2 = -2 Получили три корня -2; -1; 1.
Задание 21. Решите уравнение
Решение. 1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 3; -3 (делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих чисел вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — не подходит;
— для x=-1: — не подходит;
— для x=3: — подходит (один из корней).
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -3, х 2 = -5. Получили три корня -5; -3; 3. Ответ: -5; -3; 3.
Задание 21. Решите уравнение
1. Извлечем кубический корень из левой и правой частей уравнения, получим:
2. Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Задание 21. Решите уравнение
Возьмем корень третьей степени из обеих частей уравнения, получим:
Решим квадратное уравнение:
Задание 21. Решите уравнение
Возьмем корень кубической степени от обеих частей уравнения, получим:
Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. 1. Запишем ОДЗ уравнения:
.
2. Упросим уравнение и найдем его корни:
Решаем квадратное уравнение, получаем:
х1 = 6, х2 = -3
Из двух корней только один x=-3 удовлетворяет ОДЗ. Ответ: -3.
Задание 21. Решите уравнение .
1. Запишем ОДЗ уравнения:
.
2. Упростим уравнение, получим:
Решаем квадратное уравнение, получаем корни:
Только один корень x=-4 удовлетворяет ОДЗ.
Задание 21. Решите уравнение x^3 + 6x^2 = 4x + 24.
Решение. Упростим выражение, приведем его к виду:
Данное выражение равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0, то есть имеем два уравнения:
и
Получаем три корня: -6; -2; 2.
Задание 21. Решите уравнение x^3+4x^2 = 9x +36.
Решение. Сначала преобразуем выражение: в левой части вынесем за скобку, а в правой части вынесем 9 за скобку, получим:
Последнее выражение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, имеем два уравнения:
и
Задание 21. Сократите дробь .
Заметим, что число , а число . Учитывая это, исходное выражение примет вид:
Задание 21. Сократите дробь .
Учитывая, что и , получим:
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Для решения данной системы можно вычесть второе уравнение из первого, это позволит избавиться от переменной y, получим:
Решаем квадратное уравнение через дискриминант, имеем два корня:
Для каждого из найденных корней найдем соответствующее значение y, подставив во второе уравнение:
и Ответ: (1;-4), (1,8; 0).
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Так как оба уравнения равны одному и тому же значению y, то их можно приравнять, получим:
, откуда
Полученное выражение будет равно 0, если
или
Найдем теперь значения y для каждого x, имеем:
и
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Разделим первое уравнение на 2, а второе – на 4, получим:
Видим, что у обоих уравнений есть слагаемое . Чтобы избавиться от него, вычтем из первого уравнения второе:
Теперь вычислим значение y при x=12, подставив x в первое уравнение, имеем:
следовательно, .
Таким образом, имеем решение (2, -2), (2,2). Ответ: (2, -2), (2,2).
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Разделим второе уравнение на 2, получим систему
и вычтем из первого уравнения второе:
Для значения x=2 найдем соответствующие значения y, подставив x в первое уравнение:
То есть имеем два решения: (2;-3) и (2;3).
Задание 21. Решите уравнение
Решение. Преобразуем уравнение, приведем его к следующему виду:
Полученное выражение будет равно 0, если или, если
Таким образом, получили следующие корни: -4; -3; 2. Ответ: -4; -3; 2.
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Упростим выражение, перепишем его в следующем виде:
Полученное выражение будет равно 0, если или когда
Получили три корня: -5; -4; -3.
Задание 21. Решите систему уравнений
Сложим оба уравнения, получим:
Для найденных корней x вычислим из первой формулы соответствующие значения y, имеем:
— для : ;
— для : .
Получили два решения: (-1;5), (1;5).
Задание 21. Решите систему уравнений
Сложим оба уравнения, получим:
Вычислим соответствующие значения y при x=-2 и 2, подставив эти значения в первую формулу системы:
— при x=-2: ;
— при x=2: .
Имеем следующие решения: (-2; 3) и (2; 3).
Задание 21. Решите неравенство .
Решение. Можно заметить, что данное неравенство будет больше либо равно 0, если
. Преобразуем данное выражение, перепишем его в виде:
Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:
и .
Ответ: .
Задание 21. Решите неравенство .
Решение. Из неравенства можно видеть, что оно будет соблюдаться, если
.
Перепишем его в следующем виде:
Последнее выражение дает две точки, делящие числовую ось:
и
.
Ответ: .
Задание 21. Решите неравенство
Сложим оба уравнения системы, избавимся таким образом от переменной y, получим:
Теперь, для каждого из найденных x, вычислим y из первого уравнения:
Получаем решения: (-1; 8), (1; 8).
Задание 21. Решите неравенство
Сложим оба уравнения системы, избавимся от переменной y, получим:
Для каждого найденного корня x вычислим соответствующее значение y из первого уравнения, имеем:
То есть получили следующие решения: (-2; 1), (2; 1).
Задание 21. Найдите значение выражения 28a-7b+40, если .
Приведем выражение к виду , получим:
Ответ: 5.
Задание 21. Найдите значение выражения 33a-23b+71, если .
Приведем выражение к выражению , получим:
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Учитывая, что слагаемые в уравнении всегда больше либо равны 0, то уравнение будет равно нулю, если каждое из слагаемых равно нулю. Соответственно, получаем следующую систему уравнений:
Из первого уравнения имеем корни
Из второго уравнения, получаем следующие два корня:
Из полученных значений видно, что оба уравнения одновременно будут принимать значение 0 при x=-5.
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Любое число в квадрате всегда больше 0, следовательно, уравнение будет равно 0, если оба слагаемых равны 0. Это условие можно записать в виде следующей системы:
Из первого уравнения получаем два корня:
Из второго уравнения, имеем корни:
Общий корень, при котором оба уравнения переходят в 0, равен -4. Ответ: -4.
Задание 21. Решите уравнение .
Упростим уравнение, приведем его к следующему виду:
Данное уравнение будет равно 0, если
Решаем первое квадратное уравнение, получаем корни:
Оба корня удовлетворяют неравенству , следовательно, они являются решениями уравнения.
Ответ: .
Задание 21. Решите уравнение .
Преобразуем уравнение к виду
Данное уравнение будет равно 0, если
Найдем корни уравнения из квадратного уравнения:
Оба корня не равны 0, следовательно, являются решениями уравнения.
Ответ: .
Задание 21. Решите уравнение .
Сначала преобразуем выражение, получим:
Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно 0, если хотя бы один из множителей будет равен 0, то есть имеем 3 уравнения и 3 корня:
2 часть ОГЭ по математике
Во вторую часть ОГЭ по математике* входят 6 заданий на проверку углубленных знаний по алгебре (с 21 по 23 задание) и геометрии (с 24 по 26 задания). Решить их реально, главное прорешать все виды заданий!
Обратите внимание на экзамене на оформление задач и конкретный ответ на поставленный вопрос в условии задачи.
За каждое верное решение задания из второй части ОГЭ, вы сможете получить 2 ценных балла. Не упускайте возможности набрать высокие баллы!
Задания 21 (C1). Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы:
21.5. Система уравнений >>> и здесь >>>.
Задания 22 (C2). Текстовые задачи:
Задания 23 (C3). Функции и их свойства. Графики функций:
Задания 24 (C4). Геометрическая задача на вычисление:
Задания 25 (C5). Геометрическая задача на доказательство:
Задания 26 (C6). Геометрическая задача повышенной сложности:
*Порядок заданий представлен по состоянию на 2016-2017 учебный год
http://infourok.ru/oge-algebra-chast-zadanie-s-resheniem-2445186.html
http://vekgivi.ru/oge_po_matematike/2-oge-po-matematike/