Решение уравнений 2 части огэ

ОГЭ 2018. Алгебра. 2 часть, задание №21 с решением.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Задание 21. Решите уравнение

Решение. 1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 3; -3 (наименьшие делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих числе вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):

— для x=1: — не подходит;

— для x=-1: — не подходит;

— для x= 3: — подходит.

2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:

3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:

х ₁ = -3, х ₂ = -4

Получили три корня 3; -3; -4. Ответ: 3; -3; -4.

Задание 21. Решите уравнение

1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 2; -2 (делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих чисел вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):

— для x=1: — подходит (один из корней).

2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-1, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:

3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:

х ₁ = -1, х ₂ = -2 Получили три корня -2; -1; 1.

Задание 21. Решите уравнение

Решение. 1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 3; -3 (делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих чисел вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):

— для x=1: — не подходит;

— для x=-1: — не подходит;

— для x=3: — подходит (один из корней).

2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:

3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:

х ₁ = -3, х ₂ = -5. Получили три корня -5; -3; 3. Ответ: -5; -3; 3.

Задание 21. Решите уравнение

1. Извлечем кубический корень из левой и правой частей уравнения, получим:

2. Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

Задание 21. Решите уравнение

Возьмем корень третьей степени из обеих частей уравнения, получим:

Решим квадратное уравнение:

Задание 21. Решите уравнение

Возьмем корень кубической степени от обеих частей уравнения, получим:

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

Задание 21. Решите уравнение .

Решение. 1. Запишем ОДЗ уравнения:

.

2. Упросим уравнение и найдем его корни:

Решаем квадратное уравнение, получаем:

х1 = 6, х2 = -3

Из двух корней только один x=-3 удовлетворяет ОДЗ. Ответ: -3.

Задание 21. Решите уравнение .

1. Запишем ОДЗ уравнения:

.

2. Упростим уравнение, получим:

Решаем квадратное уравнение, получаем корни:

Только один корень x=-4 удовлетворяет ОДЗ.

Задание 21. Решите уравнение x^3 + 6x^2 = 4x + 24.

Решение. Упростим выражение, приведем его к виду:

Данное выражение равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0, то есть имеем два уравнения:

и

Получаем три корня: -6; -2; 2.

Задание 21. Решите уравнение x^3+4x^2 = 9x +36.

Решение. Сначала преобразуем выражение: в левой части вынесем за скобку, а в правой части вынесем 9 за скобку, получим:

Последнее выражение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, имеем два уравнения:

и

Задание 21. Сократите дробь .

Заметим, что число , а число . Учитывая это, исходное выражение примет вид:

Задание 21. Сократите дробь .

Учитывая, что и , получим:

Задание 21. Решите систему уравнений

Решение. Для решения данной системы можно вычесть второе уравнение из первого, это позволит избавиться от переменной y, получим:

Решаем квадратное уравнение через дискриминант, имеем два корня:

Для каждого из найденных корней найдем соответствующее значение y, подставив во второе уравнение:

и Ответ: (1;-4), (1,8; 0).

Задание 21. Решите систему уравнений

Решение. Так как оба уравнения равны одному и тому же значению y, то их можно приравнять, получим:

, откуда

Полученное выражение будет равно 0, если

или

Найдем теперь значения y для каждого x, имеем:

и

Задание 21. Решите систему уравнений

Решение. Разделим первое уравнение на 2, а второе – на 4, получим:

Видим, что у обоих уравнений есть слагаемое . Чтобы избавиться от него, вычтем из первого уравнения второе:

Теперь вычислим значение y при x=12, подставив x в первое уравнение, имеем:

следовательно, .

Таким образом, имеем решение (2, -2), (2,2). Ответ: (2, -2), (2,2).

Задание 21. Решите систему уравнений

Решение. Разделим второе уравнение на 2, получим систему

и вычтем из первого уравнения второе:

Для значения x=2 найдем соответствующие значения y, подставив x в первое уравнение:

То есть имеем два решения: (2;-3) и (2;3).

Задание 21. Решите уравнение

Решение. Преобразуем уравнение, приведем его к следующему виду:

Полученное выражение будет равно 0, если или, если

Таким образом, получили следующие корни: -4; -3; 2. Ответ: -4; -3; 2.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение. Упростим выражение, перепишем его в следующем виде:

Полученное выражение будет равно 0, если или когда

Получили три корня: -5; -4; -3.

Задание 21. Решите систему уравнений

Сложим оба уравнения, получим:

Для найденных корней x вычислим из первой формулы соответствующие значения y, имеем:

— для : ;

— для : .

Получили два решения: (-1;5), (1;5).

Задание 21. Решите систему уравнений

Сложим оба уравнения, получим:

Вычислим соответствующие значения y при x=-2 и 2, подставив эти значения в первую формулу системы:

— при x=-2: ;

— при x=2: .

Имеем следующие решения: (-2; 3) и (2; 3).

Задание 21. Решите неравенство .

Решение. Можно заметить, что данное неравенство будет больше либо равно 0, если

. Преобразуем данное выражение, перепишем его в виде:

Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:

и .

Ответ: .

Задание 21. Решите неравенство .

Решение. Из неравенства можно видеть, что оно будет соблюдаться, если

.

Перепишем его в следующем виде:

Последнее выражение дает две точки, делящие числовую ось:

и

.

Ответ: .

Задание 21. Решите неравенство

Сложим оба уравнения системы, избавимся таким образом от переменной y, получим:

Теперь, для каждого из найденных x, вычислим y из первого уравнения:

Получаем решения: (-1; 8), (1; 8).

Задание 21. Решите неравенство

Сложим оба уравнения системы, избавимся от переменной y, получим:

Для каждого найденного корня x вычислим соответствующее значение y из первого уравнения, имеем:

То есть получили следующие решения: (-2; 1), (2; 1).

Задание 21. Найдите значение выражения 28a-7b+40, если .

Приведем выражение к виду , получим:

Ответ: 5.

Задание 21. Найдите значение выражения 33a-23b+71, если .

Приведем выражение к выражению , получим:

Задание 21. Решите уравнение .

Решение. Учитывая, что слагаемые в уравнении всегда больше либо равны 0, то уравнение будет равно нулю, если каждое из слагаемых равно нулю. Соответственно, получаем следующую систему уравнений:

Из первого уравнения имеем корни

Из второго уравнения, получаем следующие два корня:

Из полученных значений видно, что оба уравнения одновременно будут принимать значение 0 при x=-5.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение. Любое число в квадрате всегда больше 0, следовательно, уравнение будет равно 0, если оба слагаемых равны 0. Это условие можно записать в виде следующей системы:

Из первого уравнения получаем два корня:

Из второго уравнения, имеем корни:

Общий корень, при котором оба уравнения переходят в 0, равен -4. Ответ: -4.

Задание 21. Решите уравнение .

Упростим уравнение, приведем его к следующему виду:

Данное уравнение будет равно 0, если

Решаем первое квадратное уравнение, получаем корни:

Оба корня удовлетворяют неравенству , следовательно, они являются решениями уравнения.

Ответ: .

Задание 21. Решите уравнение .

Преобразуем уравнение к виду

Данное уравнение будет равно 0, если

Найдем корни уравнения из квадратного уравнения:

Оба корня не равны 0, следовательно, являются решениями уравнения.

Ответ: .

Задание 21. Решите уравнение .

Сначала преобразуем выражение, получим:

Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно 0, если хотя бы один из множителей будет равен 0, то есть имеем 3 уравнения и 3 корня:

ОГЭ по математике: 2 часть

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “ОГЭ 2 часть” на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

На этой странице я буду публиковать бесплатные видео-уроки по теме 2 часть ОГЭ по математике.

Задание 21: уравнения

Для того, чтобы научиться решать уравнения в 21 задании во 2 части ОГЭ по математике необходимо сначала научиться решать самые простые уравнения:

Вторая часть ОГЭ по математике: как научиться решать все задания

ОГЭ по математике сложнее, чем базовый уровень ЕГЭ по этому же предмету, поэтому после сдачи экзамена девятиклассникам и море по колено. Сложность в разы повышается из-за того, какую особенность имеет, в отличие от базы, ОГЭ по математике — вторая часть. Но если научиться ее решать, получить «отлично» за экзамен будет проще простого!

Что из себя представляет вторая часть ОГЭ по математике

В ОГЭ по математике вторая часть включает шесть заданий повышенной сложности (по три на алгебру и геометрию). Для их решения требуются несколько основных навыков:

• умение решать уравнения, неравенства, их системы,
• умение преобразовывать выражения,
• умение строить и читать графики, а также простые математические модели,
• умение работать с фигурами, векторами, координатами,
• умение доказывать приведенное положение,
• умение оценивать суждения на правильность или ошибочность.

Наиболее сложными заданиями являются №22 (алгебра, функции и их свойства) и №25 (геометрия, задача). Для отметки «отлично» достаточно решить правильно все остальное и один из этих номеров.

Критерии оценивания

Максимальный балл — это 12 из 31 балла (по два за каждый номер).

Максимальный балл ставится за полное решение, без ошибок и с верными ответами.

Один балл ставится при наличии описки или вычислительной ошибки, с учетом которой ход решения остается верным. В таком случае, ответы могут не совпадать с ключами.

Если же задание выполнено неверно полностью, то ставится ноль баллов.

Задания из второй части

В ОГЭ по математике вторая часть включает три алгебраических номера и три геометрических задачи. При этом, задания № 20-21 (алгебра), № 23-24 (геометрия) одного уровня сложности, а № 22 (алгебра), №24 (геометрия) — труднее.

Как решать вторую часть ОГЭ по математике в 2021

В ОГЭ по математике вторая часть содержит шесть номеров, первый из которых (№20) проверяет умение работать с уравнениями, неравенствами, их системами, а также производить вычисления и преобразования. Оно представлено в качестве примера, который необходимо решить. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше считать на бумаге и после производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах). Также нужно помнить простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).

При решении неравенств не стоит забывать о нахождении ОДЗ и знаках промежутков. При переносе на другую сторону знак меняется на противоположный: минус на плюс. При умножении на отрицательное число знак также меняется: минус на плюс, плюс на минус; больше на меньше, меньше на больше.

На ОГЭ по математике вторая часть может удивить системой. В таком случае можно сложить уравнения системы (первый член с первым, второй со вторым, третий с третьим, ответ с ответом), вывести одну из неизвестных из исходного уравнения и поставить в получившееся в результате сложения для решения.

Задание №22, которое включает в себя на ОГЭ по математике вторая часть, проверяет умение решать текстовые задачи. Их пять видов:

1. Движение по воде — важно понять, как движется лодка (по течению или против него); если по течению, то скорость движения — это скорость лодки и скорость течения; если против, то скорость лодки минус скорость течения. Плот собственную скорость не имеет.
2. Проценты и сплавы — важно понять, что процент повышения или понижения стоимости или концентрации вычисляется от старой, а не новой цены или концентрации, поэтому принимать новую за 100% и исходить из нее ошибочно. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).
3. Совместная работа — нужно сразу узнать, какое количество работы выполняется в час одним из действующих лиц, а совместная работа станет суммой их работы за час, умноженной на время.
4. Движение по прямой — важно нарисовать себе рисунок, чтобы представлять, что и как движется. Формула, которая поможет решить любую задачу: путь — это скорость на время.
5. Другие задачи — встречаются редко и интуитивно понятны.

В ОГЭ по математике вторая часть алгебры заканчивается номером на построение графика функции и определения какой-либо из ее характеристик. В этом задании важнее всего построить график, так как за его правильное построение можно получить балл, даже не ответив на вопрос, а при ошибке в построении автоматически ставится ноль. Наиболее распространенные графики — параболы (степени), гиперболы (х в знаменателе дроби), непрерывные функции (тригонометрические).

Геометрия начинается с решения задачи №23 на вычисление и №24 на доказательство. Чаще всего они связаны с теоремами о треугольнике: прямые углы, биссектрисы, медианы, высоты и пр. Реже встречаются просто углы, окружности, четырехугольники. для решения этого задания необходимо уметь ориентироваться в теоремах и аксиомах, знать основные свойства фигур и углов.

Для заключительного задания ОГЭ по математике вторая часть приготовила целый набор фигур. Чаще всего, это окружность, вписанная в фигуру или описанная вокруг нее. Особенность этой задачи в том, что для ее решения недостаточно будет одной или двух теорем: она потребует целую цепь выводов, сделанных на основе более сложных аксиом и свойств. В ее решении поможет практика.

Таким образом, ОГЭ по математике — это непростой экзамен, требующий особой подготовки. Для получения отметки «отлично» потребуется приложить массу усилий и усвоить огромное количество заданий, и хорошо иметь наставника на этом нелегком пути. Он сможет рассказать об алгоритмах решения задач и показать принципы их работы на практике. А это — залог «пятерки».