Решение уравнений 6 класс на распределительный закон

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Распределительный закон для целых чисел.

Раскрытие скобок и вынесение общего множителя за скобки.

Для любых целых чисел a, b, c выполняется распределительный закон: (a + b) · c = a · c + b · c

Переход от суммы a · c + b · c к произведению (a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Распределительный закон для натуральных чисел a, b и c:

(a + b) · c = a · c + b · c

(6 + 35) · 7 = 6 · 7 + 35 · 7

9 · (89 – 35) = 9 ·89 – 9 · 35

Распределительный закон выполняется для любых целых чисел a, b, c:

(a + b) · c = a · c + b · c

Доказательство этого закона рассмотрим на примере. Докажем такое числовое равенство:

По правилам действий над целыми числами

По распределительному закону для неотрицательных чисел

(12 + 4) · 5 = 12 · 5 + 4 · 5

По правилам действий над целыми числами:

12 · 5 + 4 · 5 = (-12) · (-5) + (-4) · (-5)

Распределительный закон выполняется и для нескольких слагаемых.

(-2 + 5 + (-9)) · (-7) = (-2) · (-7) + 5 · (-7) + (-9) · (-7)

Действие по распределительному закону в обратную сторону

a · c + b · c = (a + b) · c

То есть переход от суммы a · c + b · c к произведению

(a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки.

Одинаковый множитель 6, его и вынесем за скобки:

4 · 6 + 6 · 46 = 6 · (4 + 46)

Представим 880 как 88 · 10.

88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10

Получили разность произведений с общим множителем 88, его и вынесем за скобки:

88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10 = 88 · (91 — 10)

Заметим, что каждое слагаемое суммы имеет множитель (– 47). Вынесем его за скобки:

(-47) · (-97) + 87 · (-47) = (-47) · (-97 + 87) = (-47) · (-10) = 470

Вынесение общего множителя за скобки в некоторых случаях позволяет избежать громоздких вычислений.

Вынесите общий множитель за скобки в каждом выражении:

35 · (-12) + 8 · 35 = 35 · (-12 + 8)

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Запишите произведение в виде суммы.

Используем распределительный закон.

Правильный ответ: 5 · 13 + 5 · a

Тип 2. Запишите произведение в виде суммы.

17 · (b + 7) = ___ · b + __ · __

(p – 21) · 56 = ___ · ___ — ___ · ___

Воспользуемся распределительным законом.

a ± b · c = a · c ± b · c

17 · (b + 7) = 17 · b + 17 · 7

(p – 21) · 56 = p · 56 – 21 · 56

Конспект урока по математике 6 класс на тему «Распределительный закон»Уравнения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Проверено: ______________

Технологическая карта урока

Урок №93, 05.02.2018

Шултукова Зауреш Айчановна

Автор УМК: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Тема урока: Уравнения

Тип урока: Урок обобщения и систематизации предметных знаний, умений, навыков

Цель урока: Систематизация предметных знаний, умений, навыков, универсальных учебных действий (решение предметных задач).

1. Обучающие: Формирование навыков решения уравнений, с применением правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; научить решать задачи на составление уравнений.

2. Развивающие: Развитие навыков самоконтроля, самооценки; развитие вычислительных навыков; взаимоконтроля ; развитие мыслительной активности; развитие навыков работы в группе.

3. Воспитательные: Воспитание ответственности за коллективную работу.

Планируемые образовательные результаты:

предметные: уметь решать уравнения,

классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников, адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно- смысловой анализ текста, приводить примеры.

личностные: проявлять активность во взаимодействиях для решения коммуникативных и познавательных задач; умение контролировать процесс и результат математической деятельности.

метапредметные: — Регулятивные: планирование собственной деятельности, оценка качества и уровня усвоения.

— Познавательные: умение проводить исследование, анализировать, сравнивать, извлекать из личного опыта, дифференцировать, делать выводы; умение структурировать полученную информацию, выбирать главное; умение определять логическую последовательность действий и следовать ей в своей деятельности.

-Коммуникативные: умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге; отражать в устной и письменной форме результаты своей деятельности предметной и интеллектуальной; формировать умение воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию, извлекаемую, в том числе из субъектного опыта, в словесной, символической формах; умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок.

формы деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная

формы обучения: самостоятельная работа, консультация

основные: раздаточный материал

Организационная структура урока

Цель этапа: Активация обучающихся

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Эмоционально настраиваются на работу, включаются в деловой ритм урока

мобилизация внимания, уважение к окружающим

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия

Этап урока: Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Цель этапа: Создать благоприятный психологический настрой на работу Активация обучающихся

1. Разминка (примеры на доске)

2. Фронтальная проверка правил решения уравнений.

Оценивают уровень усвоения правила

А) учащиеся 1 варианта рассказывают правила учащимся 2 варианта.

Б) учащиеся 2 варианта рассказывают правила учащимся 1 варианта.

Вспоминают правила действий с рациональными числами и выполняют примеры устно.

(парная работа и оценка успеха учеником класса).

умение выделять необходимую информацию.

выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

Этап урока: Актуализация знаний

Цель этапа: Выявить уровень знаний и систематизировать их

Задания выполняются учащимися

умение осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий одноклассника; оказание в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

умение аргументировать, убеждать и уступать

умение выделять и осознавать то, что уже усвоено, владение основами самооценки.

Этап урока: Контроль усвоения, обсуждения допущенных ошибок и их коррекция

Цель этапа: Осмысленная коррекция учащимися своих ошибок в самостоятельной работе и формирование умения правильно применять соответствующие способы действий

Самостоятельная работа проводится в трех вариантах.

Консультирует, советует, помогает обучает способам контроля и самооценки деятельности. Умение учащихся самостоятельно находить и исправлять ошибки, определять степень успешности.

Самостоятельная работа учащихся

умение решать проблемы или задачи

взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания

Этап урока: Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Цель этапа: Обеспечение понимания учащимися целей и содержания домашнего задания.

Самостоятельно выбирают себе домашнее задание.

планирование сотрудничества с учителем

умение выбрать задание по силам.

Этап урока: Рефлексия (подведение итогов занятия)

Цель этапа: Оценка работы учащихся. Рефлексия психологического состояния учащихся, их взаимодействия с учителем, с учащимися.

Учитель организует рефлексию учебной деятельности на уроке.

— Какие виды заданий мы решали на уроке?

Анализируют свою деятельность на уроке. Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия;

осознавать успешность своей деятельности

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Конспект урока «Распределительный закон умножения»
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Предлагаю материал для проведения урока по теме » Распределительный закон умножения» (урок обобщения) 6 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по математике

6 класс по теме: «Распределительный закон умножения»

• закрепить навыки применения распределительного свойства умножения относительно вычитания и сложения;
• развивать логическое и творческое мышление учащихся;

• организовать деятельность учащихся по открытию нового знания и его применению при решении задач;
• развивать ключевую компетенцию: умение решать практические задачи;
• вызвать интерес к занятию, придать ему проблемно-творческий характер, что отвечает личностным интересам и потребностям учащихся;
• развивать у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различные виды работы;

• экран
• проектор
• карточки для выполнения работы в парах
• карточки для выполнения сам. работы.

1. Тип урока по основной дидактической цели- урок закрепления и систематизации знаний; выработки умений по применению распределительного закона умножения.

1) образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, формировать умение применять распределительный закон умножения при решении задач, продолжить выявление пробелов в знаниях и ликвидировать их.

2) развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умения находить наиболее рациональные пути решения задач, развивать вычислительные навыки, продолжить формирование у учащихся умения самостоятельно работать.

3) воспитательные: воспитание чувства ответственности за результат, воспитывать культуру умственного труда, развивать коммуникативные качества личности, развивать способность самооценки.

Активизировать знания учащихся о распределительном законе, расширить и углубить

знания по теме. Создать условия для того, чтобы учащиеся могли применять их на

практике при решении примеров, уравнений и текстовых задач. Развивать устойчивый

познавательный интерес к изучению математики. Вырабатывать умение самокритично

оценивать свои знания и выбирать задания соответственно своему уровню знаний.

4. Знания, умения, навыки и качества, которые закрепят ученики в ходе урока:

продолжить выработку умений применять распределительный закон умножения при

упрощении выражений, путем вынесения общего множителя за скобки, для более

рационального счета, решать уравнения и составлять их при решении текстовых задач.

Слайдовая презентация урока «Распределительный закон умножения», классная доска,

ноутбук, экран, медиа-проектор, учебник «Математика, 5» автор Н.Я. Виленкин,

В.И. Жохов, индивидуальные оценочные листы, карточки с заданиями к

«Математической эстафете», карточки с задачами, карточки с тестами, листы с

заданиями для самостоятельной работы трех уровней.

1. Организационный момент урока – 2 мин.

Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока (слайд №1), эпиграф (слайд №2), ставит перед классом цели урока (слайд №3), план урока (слайд №4), правила заполнения индивидуальных оценочных листов.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке нам предстоит повторить распределительный закон умножения и подготовиться к контрольной работе. Будьте внимательны! Наш урок

будет состоять из нескольких этапов, вы их видите на слайде (слайд №3), оценку за урок мы будем накапливать (слайд №5) и в конце урока подведем итоги. Ваша работа будет считаться успешной и получаете оценку «5», если вы наберете от 37 до 41 баллов, если вы набираете от 29 до 36 баллов, то вы получаете оценку «4», если от 20 до 28 – оценку

«3», менее 20 баллов — оценку «2».

2.Проверка домашнего задания – 5 мин.

Цель этапа: подчеркнуть важность выполнения домашнего задания, искать

рациональные пути решения для упрощения вычислительной работы, выявление

пробелов в знаниях.

Знания: вынесение за скобки общего множителя числового или буквенного.

Умения: составление уравнений и их решение, нахождение неизвестной компоненты.

Форма работы: фронтальная, самопроверка.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты – (Слайд №6)

Деятельность учителя – учитель зачитывает верные ответы к заданиям домашней

Деятельность ученика – сверяет свои ответы с готовыми на экране.

Задания домашней работы проецируются на экран с готовыми ответами. Учащимся

предлагается сравнить их со своими ответами и оценить каждое верно выполненное

задание 1 баллом. Максимальное число баллов на данном этапе – 10. Полученные баллы

учащиеся заносят в индивидуальный оценочный лист.

Ребята, а каким способом вы решали задание №2? Часть учащихся решали по действиям, другие с помощью распределительного закона. Сравниваем и делаем вывод, что второй способ не требует больших вычислений и он более рациональный. При разборе задачи №4 выясняем, что учащиеся принимали за х, какое уравнение составили и какой ответ получили.

3. «Разминка» — тест с взаимопроверкой (в парах) – 7мин.

Цель этапа: актуализировать знания по теме, осуществлять самостоятельную деятельность

на уроке, развивать коммуникативные качества.

Знания: названий законов умножения и их буквенной записи, распределительного закона.

Умения: применять распределительный закон умножения , находить ошибки в решении

товарища, составить уравнение по тексту задачи и решить его.

Форма работы: индивидуальная, а во время проверки — в парах.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты — (Слайды №7, №8, №9).

Деятельность учителя – консультирует детей, дает рекомендации по выполнению

заданий теста, контролирует самостоятельность решения.

Деятельность ученика: самостоятельно выполняет задания, затем после обмена

работами осуществляет проверку работы товарища, сравнивая с готовыми ответами на

экране, оценивает баллами его работу. Заносит баллы в индивидуальный оценочный лист.

Готовые ответы проецируются на экран. Задания №1 и №2 оцениваются в 1 балл,

№3 – 2 балла. Максимальное число баллов – 9.

Во время проверки теста учитель предлагает учащимся прочитать законы умножения.

Спрашивает ребят: «Кто не ошибся и набрал максимальное количество баллов?»

Большинство ребят сделали верно, настроение улучшается, повышается мотивация, ребята

стремятся к дальнейшим победам.

4. «Математическая эстафета» — 8 мин.

Цель этапа: выявление пробелов в знаниях, развитие коммуникативных качеств

Знания: распределительный закон умножения.

Умения: вынесение общего множителя за скобки, находить неизвестную компоненту

Форма работы: групповая — в парах и группа 8-9 человек.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты — (Слайд №10, №11).

Деятельность учителя – консультирует по правилам игры. Организует проверку

На последней парте каждого ряда находятся по листу с 9 заданиями (по два задания

каждой парте). Эти же задания высвечены на экране(слайд №10). Ученики последней

парты, решив два первых задания, передают впереди сидящим учащимся, после чего

решают последующие задания высвеченные на экране. Если удаётся решить все задания

верно и быстрее своей команды, то ученик получает оценку «5». На общем листе два

задания ученики решают парами. Все задания, связаны с темами нахождение дроби от числа, и на применение распределительного закона умножения. Эстафета считается оконченной, когда все три листа лежат на первой парте

Деятельность ученика – решают задания, записывают решение в общий лист, который

передают вперед, следующей паре учащихся. Затем команды обмениваются листами с

решениями и осуществляют проверку, соотнося с готовыми ответами на экране

(слайд №11), выставляют баллы — по 1 за каждое верно решенное задание.

Максимум — 9 баллов. Первой, сдавшей решение команде, добавляется 2 балла,

второй – 1 балл. Учащиеся заносят командные баллы в оценочный лист.

Методы: игровой метод.

5. «Решение задач на нахождение дроби от числа». – 7 мин.

Цель этапа: развитие логико – смыслового мышления.

Знания: правило нахождения дроби от числа.

Умения: умение находить дробь от числа.

Форма работы: групповая — 3 ряда — 3 команды.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты — (Слайд №12, №13)

Деятельность учителя – выбирает любого из учеников для решения у доски,

контролирует правильность решения, оценивает объяснение решения у доски, грамотно

заданные вопросы с места. Ответы высвечиваются на экране.

Деятельность ученика – решают задачу своей команды на местах, поправляют ответы

участников своей команды, решающих у доски ( в случае ошибок отвечающего), задают

вопросы соперникам, изображая непонимание. Рефлексия: осознание учеником деятельности: того как, каким способом получен результат, какие при этом встречались затруднения , как они были устранены, и что чувствовал ученик при этом.

Учащиеся верно решившие задачу, заносят в оценочный лист — 3 балла.

Методы: игровой метод.

6. Самостоятельная разно — уровневая работа с самопроверкой — 10 мин.

Вначале этапа учащимся демонстрируются 3 уровня работы и предлагается выбрать

самим, оценив реально свои возможности, для получения наибольшего балла

(Слайды №14, №15, №16).

Цель этапа: проверка знаний по теме, с учетом уровня приобретённых знаний.

Знания: правило нахождения дроби от числа, распределительный закон умножения.

Умения: применять распределительный закон умножения для рационального счета, при

решении уравнений, составлять математическую модель к текстовой задаче.

Форма работы: индивидуальная работа.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты — (Слайды №14 — №19)

Деятельность учителя – организация контроля за самостоятельностью решения и

процедуры проверки, сбор карточек с решениями.

Деятельность ученика – учащиеся, которые выбрали задание 1 уровня – заполняют

пропуски в решении заданий, 2 уровня – решают типичные задания, 3 уровня –

олимпиадные задания. Проводят проверку, сверяя с готовыми ответами на экране,

выставляют баллы в индивидуальные оценочные листы. Задания 1 и 2 уровня

сложности оцениваются — 1 баллом, их всего шесть, итого максимум – 6 баллов, задания 3 уровня сложности, требующие больше времени на их выполнение – 2 баллами, их четыре, итого – 8 баллов. Рефлексия: осознание учеником деятельности: того как, каким способом получен результат, какие при этом встречались затруднения, как они были устранены, и что чувствовал ученик при этом.

Методы: самоконтроль полученных знаний.

Если позволит время, то можно разобрать на доске задания третьего уровня : №1(б), №2,

составить уравнение к заданию №3.

7. Подведение итогов урока: оценка результатов за весь урок, выставление

общего балла и оценок — 5 мин.

Цель этапа: подведение итогов урока, достижение целей урока.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты — (Слайд №20)

Деятельность учителя — отмечает в какой мере достигнуты цели урока, на что

требуется обратить внимание. Комментирует результаты работы учащихся. Выставляет

оценки, созданная во время урока «ситуация успеха» принесла удовлетворенность

результатами, радость преодоленной трудности.

Деятельность ученика — подсчитывают баллы в индивидуальных оценочных листах,

выставляют оценки, в соответствии с заданными критериями.

8. Дифференцированное творческое домашнее задание — 1 мин.

Цель этапа: развитие творческого мышления учащихся

Деятельность учителя — ориентирует на домашнее задание, которое предусматривает

уровневую дифференциацию, ориентировано на достигнутый уровень знаний.

Деятельность ученика — записывает домашнее задание.

Спасибо за урок, дети! (слайд №21).

1. Учебник: «Математика, 5» автор Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов.

2. Тип: Файл «РРТ» Автор: sol «О моделях образовательного пространства и педагогических технологиях» Автор программы Сиденко А.С, Сологуб В.А.

www. allasidenko@mtu-net.ru «Академия повышения квалификации и переподготовки работников образования Мин. образования РФ».

3. Тип: Файл «РРТ» Автор: Alla Заголовок: «Инновационный потенциал российских школ». Презентация подготовлена Сиденко А.С. по книге голландских авторов проф. Э.Маркса, Л. Де Калюве и М. Петри «Развитие школы: модели и изменения»/ перев с англ., Калуга, 1993

Методическое описание – рекомендации к проведению урока.

Урок по теме «Распределительный закон умножения» разработан для учащихся 6 классов общеобразовательной школы на основе школьной программы для более эффективного изучения данного закона и его применения для рациональных вычислений, для решения текстовых задач. Рассчитан на один урок – 45 минут.

Целями урока являются развитие вычислительных навыков, усвоение распределительного закона и умения применять его в различных заданиях при упрощении выражений, решении уравнений и текстовых задач, решаемых с помощью уравнений, навыков самостоятельной деятельности, коммуникативных навыков.

Урок проводится в кабинете математики с наличием персонального компьютера — ноутбука, медиа-проектора и экрана.

Слайдовая презентация, разработанная учителем, отражает основные этапы урока, задания и ответы для быстроты проверки и корректировки пробелов в знаниях учащихся. Данный урок содержит большое количество этапов и заданий, в классах с высокой математической подготовкой необходимо выполнить все задания, в классах с низкой и средней подготовкой часть заданий и этапы можно опустить. Одним из самых эффективных способов проверки уровня знаний являются тестирование и разно-уровневая самостоятельная работа. Игровые моменты, нестандартные формы контроля на уроке способствуют созданию положительной мотивации к процессу обучения и повышению качества знаний учащихся. Использование слайдовой презентации для проверки и самопроверки работ учащихся повышает эффективность учебного процесса, дает возможность быстрой обратной связи преподавателя с обучаемым, корректировки знаний. На различных этапах урока происходит рефлексия: осознание учеником деятельности: того как, каким способом получен результат, какие при этом встречались затруднения , как они были устранены, и что чувствовал ученик при этом. Работа в парах, группах по 8-9 человек помогает развивать коммуникативные качества учащихся, умение высказывать свое мнение, выслушивать способы решения других и выбирать наиболее рациональные из них.

Разработанный урок может быть использован учителями математики в средних общеобразовательных школах при подготовке к контрольной работе по данной теме в 5 классе.

Урок прошел апробацию и имел высокие результаты и хорошие отзывы коллег.