Решение уравнений 6 класс подобные слагаемые

6.4.2. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых

1. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или не стоит никакого знака.

Если перед скобками стоит знак «+» или не стоит никакого знака, то убираем скобки, знак «+» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, без изменений.

Примеры. Раскрыть скобки.

1в) 7x+(-a-2b+5c-k) = 7x-a-2b+5c-k.

2. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-».

Если перед скобками стоит знак «-», то убираем скобки, знак «-» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, с противоположными знаками.

Примеры. Раскрыть скобки.

2б) — (-2a+c) — (b-3d) = 2a-c-b+3d;

2в) — (4k-m) — (-a+2b) = -4k+m+a-2b.

3. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Примеры подобных слагаемых: 5а и -а; 2с и -12с.

Числовой множитель, стоящий перед буквенным множителем, называют коэффициентом. Так, в выражении 5а коэффициент равен 5, а в выражении (-а) коэффициент равен (-1).

Нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых называется приведением подобных слагаемых.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на их общую буквенную часть (т.е. к полученному результату приписать их общую буквенную часть).

Примеры. Привести подобные слагаемые.

3а) 2а-7а+9а-6а = (2-7+9-6)а = -2а;

3б) -4m+6m-3m+4m = (-4+6-3+4) m = 3m;

3в) 5,2с-2,8с-6,4с+9с = (5,2-2,8-6,4+9)с = 5с.

4. В алгебраическом выражении могут быть различного вида подобные слагаемые. В этом случае подобные слагаемые подчеркиваются одинаковыми линиями.

Примеры. Привести подобные слагаемые.

4а) -4а +5с-11с -20а = (-4-20)а+(5-11)с = -24а-6с;

4б) 3,2х +5,6у -8х -3у = (3,2-8)х+(5,6-3)у = -4,8х+2,6у;

4в) 8 m -3k +7 m -2k+12k +13 m = (8+7+13) m+(-3-2+12) k = 28m+7k.

5. Для преобразования алгебраических выражений с помощью раскрытия скобок используют распределительное свойство умножения: чтобы сумму чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на третье число и сложить результаты.

Примеры. Раскрыть скобки.

5а) 2 (4х-5у) = 2 ∙ 4х+2 ∙ (-5) = 8х-10у;

5б) -3 (4а+7с) = -3 ∙ 4а-3 ∙ 7с = -12а-21с;

5в) -6 (-а+4с) = -6 ∙ (-а) -6 ∙ 4с = 6а-24с.

6. Упростить алгебраическое выражение – это значит раскрыть скобки, выполнить указанные действия, привести подобные слагаемые.

Примеры. Упростить выражение.

6а) (3х+у) -2 (5х-у) = 3х +у -10х +2у = -7х+3у;

6б) 3х(а+1,5) -4ах = 3ах +4,5х -4ах = 4,5х-ах;

6в) -6 (х+у)+3 (2х-у) = -6х -6у +6х -3у = -9у.

7. Примеры для самостоятельного решения. Упростить:

Презентация на тему «Решение уравнений -подобные слагаемые, математика, 6 класс»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение уравнений
подобные слагаемые
Презентацию к уроку подготовил учитель МОУ Никитской СОШ Стрельцов А.С.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
Чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Какие слагаемые называют подобными?
Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?
На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых?
Ответим на вопросы
На основании распределительного свойства умножения

Домашнее задание
§8, п.41
Решить № 1307

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 847 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 2 частях)», Виленкин А.Н., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

41. Подобные слагаемые

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 30.08.2021
• 404
• 28

• 30.08.2021
• 136
• 2

• 30.08.2021
• 223
• 4

• 30.08.2021
• 273
• 4

• 30.08.2021
• 89
• 0

• 30.08.2021
• 265
• 4

• 30.08.2021
• 131
• 1

• 30.08.2021
• 187
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.08.2021 60
• PPTX 411.1 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Стрельцов Александр Сергеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 715
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Подобные слагаемые, их приведение, примеры

Приведение подобных слагаемых является одним из наиболее употребимых тождественных преобразований. В этом разделе мы дадим определение термина, разберем, что обозначает словосочетание «приведение подобных слагаемых», рассмотрим основные правила выполнения действий и наиболее распространенные типы задач.

Определение и примеры подобных слагаемых

В большинстве учебных пособий тема подобных слагаемых разбирается после знакомства с буквенными выражениями, когда появляется необходимость проводить с ними различные преобразования.

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Слагаемые – это, как известно, составные элементы суммы. Это значит, что они могут присутствовать лишь в тех выражениях, которые представляют собой сумму. Буквенная часть – это одна или произведение нескольких букв, которые представляют собой переменные. Слагаемые с буквенной частью – это произведение некоторого числа и буквенной части. Здесь некоторое число также носит название числового коэффициента.

Рассмотрим сумму двух слагаемых 3 · a + 2 · a . В этой сумме слагаемые имеют одну и ту же буквенную часть, которая представлена буквой a . Согласно определению, эти два слагаемых являются подобными. Числа 2 и 3 в данном случае являются числовыми коэффициентами.

Рассмотрим сумму 5 · x · y 3 · z + 12 · x · y 3 · z + 1 . Здесь подобными являются слагаемые 5 · x · y 3 · z и 12 · x · y 3 · z , которые имеют одинаковую буквенную часть x · y 3 · z . Следует обратить внимание на то, что в буквенной части присутствует степень y 3 . Наличие степени не нарушает данное выше определение буквенной части в связи с тем, что y 3 по сути является произведением y · y · y .

Числовые коэффициенты 1 и − 1 в случае подобных слагаемых часто не записываются, но подразумеваются. К примеру, сумма 3 · z 5 + z 5 − z 5 состоит из трех слагаемых 3 · z 5 , z 5 и − z 5 , которые являются подобными. Здесь z 5 – это одинаковая буквенная часть, 3 , 1 и — 1 – коэффициенты.

Если слагаемые в буквенном выражении не имеют буквенной части, то они также являются подобными. Например, сумма 5 + 7 · x − 4 + 2 · x + y представлена 4 подобными слагаемыми, два из которых ( 5 и — 4 ) не имеют буквенной части.

Буквенная часть может быть представлена не только произведением букв, но также и произвольным буквенным выражением. Например:

3 · 5 · a — 2 · 5 · a + 12 · 5 · a .

Здесь общей буквенной частью подобных слагаемых является выражение 5 · a .

По аналогии можно выделить подобные слагаемые в выражении 4 · ( x 2 + x − 1 / x ) − 0 , 5 · ( x 2 + x − 1 / x ) − 1 . Это будут слагаемые с одинаковой буквенной частью ( x 2 + x − 1 / x ) .

Обобщим изложенные выше утверждения и дадим еще одно определение подобных слагаемых.

Подобные слагаемые – это слагаемые в буквенном выражении, которые имеют одинаковую буквенную часть, а также слагаемые, которые не имеют буквенной части, если под буквенной частью понимать любое буквенное выражение.

Числовые коэффициенты подобных слагаемых могут быть равны, тогда мы говорим о том, что подобные слагаемые одинаковые. Если же числовые коэффициенты различаются, то подобные слагаемые будут разными.

Возьмем для примера выражение 2 · x · y + 3 · y · x и рассмотрим такой нюанс: являются ли слагаемые 2 · x · y и 3 · y · x подобными. В задачах этот вопрос может иметь следующую формулировку: одинаково ли буквенное выражение части x · y и y · x указанных слагаемых? Буквенные множители в приведенном примере имеют различный порядок, что в свете данного выше определения не делает их подобными.

Однако, если использовать переместительное свойство умножения, то можно изменить порядок множителей, не влияя на результат умножения. Это позволяет нам переписать выражение 2 · x · y + 3 · y · x можно переписать в виде 2 · x · y + 3 · x · y . Тогда слагаемые будут подобны.

К слову, в некоторых источниках при нестрогом отношении к вопросу, слагаемые из примера могут называться подобными. Но лучше не допускать таких неточностей в трактовках.

Приведение подобных слагаемых, правило, примеры

Под преобразованием выражений, которые содержат подобные слагаемые, подразумевается проведение сложения этих слагаемых. Проводится это действие обычно в три этапа:

• перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные слагаемые оказались рядом;
• вынесение за скобки буквенной части;
• вычисление значения числового выражения, которое осталось в скобках.

Приведем пример таких вычислений.

Возьмем выражение 3 · x · y + 1 + 5 · x · y . Выделим подобные слагаемые и переставим их друг к другу: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y = 3 · x · y + 5 · x · y + 1 .

Теперь вынесем за скобки буквенную часть: x · y · ( 3 + 5 ) + 1 .

Нам осталось вычислить значение выражения, которое записано в скобках: x · y · ( 3 + 5 ) + 1 = x · y · 8 + 1 .

Обычно числовой коэффициент записывается перед буквенной частью: x · y · 8 + 1 = 8 · x · y + 1 .

Описанные три шага для экономии времени записывают в виде правила приведения подобных слагаемых. Согласно правило для того, чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить их коэффициенты, а затем умножить полученный результат на буквенную часть при ее наличии.

Запишем более короткий вариант решения выражения, рассмотренного выше. В выражении 3 · x · y + 1 + 5 · x · y коэффициентами подобных слагаемых 3 · x · y и 5 · x · y являются числа 3 и 5 . Сумма коэффициентов равна 8 . Умножим ее на буквенную часть и получим: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y = 8 · x · y + 1 .

Приведите подобные слагаемые: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 .

Решение

Начнем с приведения подобных слагаемых 0 , 5 · x и 3 , 5 · x . Используя правило, сложим их коэффициенты 0 , 5 + 3 , 5 = 4 . Умножим буквенную часть на полученный результат 4 · x .

Теперь займемся приведением подобных слагаемых без буквенной части: 1 2 + ( — 1 4 ) = 1 2 — 1 4 = 1 4 . Вспомним правило сложения чисел с разными знаками и выполним вычитание обыкновенных дробей. Получим: 1 2 + ( — 1 4 ) = 1 2 — 1 4 = 1 4

Итог: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = 4 · x + 1 4 .

Приведем краткую запись решения: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = ( 0 , 5 · x + 3 , 5 · x ) + ( 1 2 − 1 4 ) = 4 · x + 1 4 .

Ответ: 0 , 5 · x + 1 2 + 3 , 5 · x − 1 4 = 4 · x + 1 4 .

Особо хочется отметить тот факт, что приведение подобных слагаемых базируется на распределительном свойстве умножения относительно сложения, которое можно выразить равенством a · ( b + c ) = a · b + a · c . Когда мы выполняем приведение подобных слагаемых, мы используем это равенство справа налево, т.е. в виде a · b + a · c = a · ( b + c ) .