Решение уравнений алгебре за 10 класс

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

Решение задач и уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На уроке рассматривается обобщенная задача по вычислению значений тригонометрических функций аргумента, половинного аргумента и удвоенного аргумента. В процессе ее решения выводятся формулы универсальной тригонометрической подстановки и рассматриваются особенности их области допустимых значений.

ГДЗ по алгебре за 10 класс

Алгебра 10-11 класс Учебник, Задачник Базовый уровень

Авторы: А.Г. Мордкович, П. В. Семенов

Издательство: Мнемозина 2015-2020

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Учебник, Задачник Базовый и углубленный уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П. В., Денищева Л.О., Звавич Л.И.

Издательство: Мнемозина 2016-2020

Тип книги: Задачник

Алгебра 10-11 класс Базовый и углубленный уровень

Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

Авторы: Шабунин М.И., Ткачева М.И., Федорова Н.Е.

Издательство: Просвещение 2017

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10-11 класс

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Дидактические материалы

Авторы: Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И.

Издательство: Просвещение 1999

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10 класс

Авторы: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н.

Издательство: Просвещение 2015

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Учебник

Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы

Авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В.

Издательство: Илекса 2016

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Алгебра 10 класс Базовый и углубленный уровень

Авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

Издательство: Просвещение 2017

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2013-2022

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Рабинович Е.М.

Издательство: Вентана-граф 2014

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2013

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс контрольно-измерительные материалы

Автор: Рурукин А.Н.

Издательство: ВАКО 2017

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый и углубленный уровень

Автор: Глизбург В.И.

Издательство: Мнемозина 2014

Тип книги: Контрольные работы

Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый уровень

Автор: Глизбург В.И.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Контрольные работы

Премиум

Алгебра 10 класс самостоятельные работы Базовый и углубленный уровень

Автор: Александрова Л.А.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Самостоятельные работы

Алгебра 10 класс тематические тесты

Автор: Шепелева Ю.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Тематические тесты

Алгебра 10 класс самостоятельные работы Базовый уровень

Автор: Александрова Л.А.

Издательство: Мнемозина 2017

Тип книги: Самостоятельные работы

Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Уровень стандарта

Автор: Скляренко О.В.

Издательство: Ранок 2016

Тип книги: Комплексная тетрадь для контроля знаний

Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Академический уровень

Автор: Скляренко О.В.

Издательство: Ранок 2016

Тип книги: Комплексная тетрадь для контроля знаний

Премиум

Алгебра 10 класс Углубленный уровень

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2018

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство: Вентана-граф 2019

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс

Авторы: Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д.А., Жумабаевй Р.Н.

Издательство: Атамұра 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс самостоятельные и контрольные работы Углубленный уровень

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир

Издательство: Вентана-граф 2020

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Премиум

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.

Издательство: Просвещение 2019

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10 класс

Авторы: Абылкасымова А.Е., Жумагулова 3.А.

Издательство: Мектеп 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П.В., Александрова Л.А., Мардахаева Е.Л.

Издательство: Бином 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Базовый уровень

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Контрольные работы (Методическое пособие)

Премиум

Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Углубленный уровень

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Контрольные работы (Методическое пособие)

Вот и девятый класс позади. Впереди — самые сложные классы средней школы. И в 10 классе сложность алгебраических заданий возрастает многократно. Свойства функций, тригонометрические уравнения — как во всем этом не запутаться?! Очень просто! С ГДЗ! Пользуйся готовыми решениями домашних заданий, содержащихся в пособии, и тебе будут не страшны любые задания! С готовыми результатами и подробно расписанными решениями ты справишься с любой самостоятельной или контрольной работой в классе. Дидактические материалы, содержащиеся в решебнике помогут любому школьнику отлично учиться!