Решение уравнений через часть и целое

Урок-семинар по теме: «Решение уравнений, содержащих целую часть числа»

Разделы: Математика

Цель урока.

  • Углубление знаний по теме урока.
  • Развитие самостоятельной учебно-познавательной деятельности.
  • Развитие навыков групповой работы.
  • Оценка реальности и красоты каждого из предложенных способов решения уравнения.

Тип урока: комбинированный.

Метод: проблемный и частично поисковый.

Оборудование:

  • Кодоскоп.
  • Плёнки с графиками функций ;
  • “Информация к размышлению”- подборка задач по теме “целая и дробная части числа” для учащихся 8-11-х классов с указанием литературы.

Предварительная подготовка к уроку-семинару.

Класс разбивается на 4 группы (по числу способов решения уравнения), для каждой группы указывается способ решения и литература, где этот способ можно найти. Затем для каждой группы производится консультация, на которой проверяется готовность каждой группы и выясняются все возникающие вопросы. Каждая группа выдвигает своего докладчика, который будет на уроке решать задачу указанным способом.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Вступительное слово учителя.
  3. Повторение.
  4. Проверка домашнего задания.
  5. Семинар.
  6. Итог урока.

Вступительное слово учителя.

В последние годы задачи на решение уравнений с целой частью числа постоянно встречаются на олимпиадах и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Такие задачи для учеников являются непривычными и сложными.

Впервые знакомство с целой и дробной частью числа встречается в 8-м классе, когда вводится определение целой и дробной части числа и строятся графики y=[x]; y=;

Но в учебниках нет методов решения уравнений, содержащих целую часть числа.

Поэтому сегодня мы повторим то, что знаем и рассмотрим различные способы решения ещё одного вида уравнений, содержащих целую часть числа.

Повторение.

Вызываю 2 человека к доске решать домашнее задание.

Устно с помощью кодоскопа:

Определение целой части числа. Найти [25,8]; [0.75]; [-1]; [-2,74]; [-3,8].

Свойства: если, то [x]=x; если то [x] 3.

При m=4 значит, промежуток [5;6) не входит в решение уравнения.

в) Получим, что данному уравнению из интервала (2;6) не удовлетворяют числа 2

0t

2) график y=[x-1] берётся из домашнего задания;

3)обе плёнки совмещаем на экране.

Графики и совпадают при 3x 26.11.2003

Решение уравнений с опорой на отношение «части и целое»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок математики в 1 классе
УМК «Классическая программа»
Решение уравнений с опорой на отношение «части и целое»
Автор: Шишкалова Нина Петровна
учитель начальных классов
МБОУ «СОШ№6»
Г. Сосновый Бор

Цель:
учить решать уравнения, используя графические модели (схемы) и отношение «части и целое».

Подготовительный этап к восприятию нового материала.
Задание 1. У данных фигур покажите части и целое.
Задание 2. Найдите лишнюю фигуру.
а)
б)
в)
г)
д)
е)

Задание 2. По данной модели составьте из частей целое. Запишите формулу, применяя правило.
А
М
В
К
А = _____________
Если сложить части, то получится целое.

М
В
К
По этой же модели запишите формулы, как из целого найти части.
А
М = ____________
В = _____________
К = _____________
Если из целого вычесть часть, то останется другая часть.

К = А – М – В
Проверьте правильность выполненного вами задания.
А = М + В + К
М = А – В – К
В = А – М – К

Задание 3. (выполняется устно)
— Вычислить целое по его частям.
+
=
5 и 2 4 и 5
3 и 7 8 и 1
6 и 2 9 и 2
— Вычислить часть по целому и другой части.
=

8 и 2 5 и 4
7 и 1 6 и 2
7 и 4 3 и 2

Задание 4.
Обозначьте задуманное число буквой Х, У или Z. Запишите предложения формулами.
К задуманному числу прибавили 2 и получили 4.

Из задуманного числа вычли 3 и получили 2.

Из числа 7 вычли задуманное число и получили 6.

Равенства имеют вид: (проверка)

Х + 2 =4 У – 3 = 2 7 – Z = 6
Равенство, в котором есть неизвестная величина, называется уравнением.
Чтобы решить уравнение, нужно определить, что неизвестно — часть или целое. В этом помогут модели и схемы.

Задание 5.
— Обозначьте в каждом уравнении части и целое и найдите неизвестное число.
Х + 2 = 4 У – 3 = 2 7 – Z = 6
Х = У = Z =
Алгоритм.
Определите, частью или целым является неизвестная величина.
Примените правило и выберите действие.

Проверка выполненного задания.
x + 2 = 4 y — 3 = 2
x = 4 — 2 y = 3 + 2

7 — z = 6
z = 7 — 6

Проблемные и практические задачи по теме.
Задание 1.
Найдите и прочитайте те выражения, которые являются уравнениями.
c = a – b 5 = 6 – x
7 + x = 10 6 + 2 = 9
6 = 4 + 2 x – 4 = 3

Задание 2.
Составьте модели к найденным уравнениям и найдите неизвестное число.

Проверка выполненного задания.
7 + x = 10 5 = 6 — x
10
7
X
6
5
X
x – 4 = 3
x
4
3

Задание 3.
Составьте всевозможные уравнения по данной схеме.
x
c
a

Возможные варианты ответов.
x + c = a
a – x = c
c + x = a
a – c = x

Задание 4. Дано уравнение. x = d – a
— Определите, по какой из схем составлено уравнение.

Задание 5.
Решите задачу, используя модели или схему.
Мама испекла 16 пирожков. Когда несколько пирожков съели, их осталось 10. Сколько пирожков съели?

Проверьте схему и объясните свой выбор решения.
?
10
16
16
?
10

Выводы по теме.
Уравнение – это равенство с одним неизвестным.
Если неизвестна часть, то от целого отнимают другую часть.
Если неизвестно целое, то части складывают.
Уравнение – один из способов решения задачи.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

  • Сейчас обучается 106 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

  • Сейчас обучается 230 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

  • Сейчас обучается 356 человек из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 316 материалов в базе

Другие материалы

  • 27.12.2020
  • 1545
  • 44
  • 27.12.2020
  • 1581
  • 5
  • 27.12.2020
  • 574
  • 4
  • 27.12.2020
  • 485
  • 0
  • 27.12.2020
  • 447
  • 0
  • 27.12.2020
  • 356
  • 1
  • 27.12.2020
  • 506
  • 3
  • 27.12.2020
  • 190
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 03.06.2020 593
  • PPTX 148 кбайт
  • 4 скачивания
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Софронова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 1 год и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 23964
  • Всего материалов: 234

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему: Решение уравнений с опорой на отношение «части и целое»

Решение уравнений с опорой на отношение «части и целое» Урок математики в 1 классе УМК «Классическая программа» Автор: Шишкалова Нина Петровна учитель начальных классов МБОУ «СОШ№6» Г. Сосновый Бор

Цель: учить решать уравнения, используя графические модели (схемы) и отношение «части и целое».

Подготовительный этап к восприятию нового материала.Задание 1. У данных фигур покажите части и целое. Задание 2. Найдите лишнюю фигуру.

Задание 2. По данной модели составьте из частей целое. Запишите формулу, применяя правило.Если сложить части, то получится целое.

По этой же модели запишите формулы, как из целого найти части.Если из целого вычесть часть, то останется другая часть.

Проверьте правильность выполненного вами задания.

Задание 3. (выполняется устно)- Вычислить целое по его частям.- Вычислить часть по целому и другой части.

Задание 4. Обозначьте задуманное число буквой Х, У или Z. Запишите предложения формулами.К задуманному числу прибавили 2 и получили 4.Из задуманного числа вычли 3 и получили 2.Из числа 7 вычли задуманное число и получили 6.

Равенства имеют вид: (проверка)Х + 2 =4 У – 3 = 2 7 – Z = 6Равенство, в котором есть неизвестная величина, называется уравнением. Чтобы решить уравнение, нужно определить, что неизвестно — часть или целое. В этом помогут модели и схемы.

Задание 5.- Обозначьте в каждом уравнении части и целое и найдите неизвестное число.Алгоритм. Определите, частью или целым является неизвестная величина. Примените правило и выберите действие.

Проверка выполненного задания.

Проблемные и практические задачи по теме.Задание 1.Найдите и прочитайте те выражения, которые являются уравнениями.c = a – b 5 = 6 – x7 + x = 10 6 + 2 = 96 = 4 + 2 x – 4 = 3Задание 2.Составьте модели к найденным уравнениям и найдите неизвестное число.

Проверка выполненного задания.

Задание 3.Составьте всевозможные уравнения по данной схеме.

Возможные варианты ответов.

Задание 4. Дано уравнение. x = d – a- Определите, по какой из схем составлено уравнение.

Задание 5.Решите задачу, используя модели или схему.Мама испекла 16 пирожков. Когда несколько пирожков съели, их осталось 10. Сколько пирожков съели?

Проверьте схему и объясните свой выбор решения.

Индивидуальная работа.- Найди неизвестные величины, обозначив части и целое.

Выводы по теме.Уравнение – это равенство с одним неизвестным.Если неизвестна часть, то от целого отнимают другую часть.Если неизвестно целое, то части складывают.Уравнение – один из способов решения задачи.

Список используемой литературыАлександрова Э.И. «Математика». 1 класс. – М.: «ВИТА-ПРЕСС», 2004г.Александрова Э.И. «Математические прописи». 1 класс. – М.: «ВИТА-ПРЕСС», 2004г.Александрова Э.И. «Математическая тетрадь». 1 класс. — М.: «ВИТА-ПРЕСС», 2004г.Александрова Э.И. «Методика обучения математике в начальной школе». 1 класс.- М.: «ВИТА-ПРЕСС», 2004г.


источники:

http://infourok.ru/reshenie-uravnenij-s-oporoj-na-otnoshenie-chasti-i-celoe-4730144.html

http://ppt4web.ru/matematika/reshenie-uravnenijj-s-oporojj-na-otnoshenie-chasti-i-celoe.html