Решение уравнений графическим методом конспект

Конспект урока «Графический способ решения уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект урока по алгебре для уч-ся 8 класса, где целью является закрепить навыки построения графиков функций.

Скачать:

Предварительный просмотр:

План–конспект урока по алгебре в 8 классе

«Графический способ решения квадратных уравнений»

Учитель высшей квалификационной категории

Мулдашева Алия Рахметдуллаевна

Мулдашева Алия Рахметдуллаевна МБОУ «Тумакская СОШ» Астраханская область

Тема: «Графический способ решения квадратных уравнений»

1. Образовательные : познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.

2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.

4. Закрепление изученного материала.

5. Практическая работа с использованием компьютеров.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Цель урока — познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.

В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I –X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х 2 , называют…

?) синусоидой; 🙂 гиперболой; …) параболой.

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [a; в], если:

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2 :

М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О 1 (-1; 1),

Г(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), О 2 (2; 4).

4. Графиком функции является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.

э) 2х 2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ = 0. м) х 2 + 3х + 2 = 0.

т) 3х 2 – 5х – 8 = 0. о) х 2 + 5х – 6 = 0.

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) 2х 2 – 9х + 5 = 0. в) х 2 – 4х 2 + 3 = 0. о) 3х 2 + 5х + 2 = 0.

л) 3х 2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х 2 – 2х – 5 = 0. к) х 2 + 6х + 8 = 0.

з) х 2 – 14х + 49 = 0. у) х 2 – 10х + 25 = 0. е) х 2 + 11х – 12 = 0.

III. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ : С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?

Ответ : Можно, по теореме Виета.

Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х 2 и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х 2 и

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х 2 ─ парабола

g(x) = ─ 2х + 3 ─ прямая

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0

Ответ : так) х = ─ 1 и х = 3

для) х = ─ 3 и х = 1

вот) х = ─ 5 и х = 0

Рассмотрим алгоритм решения.

1. дано уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.

2. представим уравнение в следующем виде х 2 = ─ 2х + 3.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у 1 = х 2 и у 2 = ─ 2х + 3.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV. Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5

у 1 = х 2 у 2 = х + 2

Ответ : души) х = — 2 и х = 1

школы) х = 3 и х = 1

сердца) х = 2 и х = — 1.

2). Решить самостоятельно.

1. х 2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

Ответ : широкого) х = 5 и х = 1;

русского) х = 4 и х = — 2;

красного) х = 3 и х = — 1.

1. 2х 2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней

Ответ : слилось) х = 1 и х = -1,5;

расцвело) х = 3 и х = — 2;

приснилось) х = -1 и х = 2.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

V. Практическая работа.

Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках.

С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных промежутках, получаются буквы: М; О; С; К; В; А. и фигуры: КИТ; ЗОНТИК; ОЧКИ. (см. приложение к уроку).

Учитель: Какие буквы у вас получились?

Ответы учащихся: М О С К В А

Учитель: Получилась фраза А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин» «Москва… как много в этом звуке для сердца русского слилось».

(Как часто в горестной разлуке,

В моей блуждающей судьбе,

Москва, я думал о тебе!

Москва … как много в этом звуке

Для сердца русского слилось!

Как много в нём отозвалось.)

VI. Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.

2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух»

VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Разделы: Математика

Всякое учение и всякое обучение основано на некотором уже ранее имеющемся знании.

Цели:

• обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых функций, алгоритмы их построения;
• научить решать уравнения графическим способом, в частности используя возможности компьютерных программ;
• учить анализировать, выделять главное, сравнивать.

Формирование компетенций: компетенции самосовершенствования – саморегулирование и саморазвитие, речевое развитие (через устную и самостоятельную работу, формулировка выводов); компетенции социального взаимодействия – сотрудничество; компетенции в общении – устном, письменном; компетенции познавательной деятельности – постановка и решение познавательных задач, проблемные ситуации (их создание и разрешение), прогнозирование деятельности; компетенции информационных технологий – приём, переработка и выдача информации, компьютерная грамотность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютер, медиапроектор, презентация (Приложение 1).

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная, диалог, работа с текстом слайда, работа в тетради, парная.

Методы: наглядный, словесный, графический (практический).

Методы мотивации: поощрение, порицание; создание проблемной ситуации, побуждение к поиску решения; предъявление учебных требований, прогнозирование будущей деятельности, самооценка деятельности; создание ситуации взаимопомощи, заинтересованность в результатах коллективной работы.

1. Оргмомент (1 мин.)

2. Актуализация знаний (12 мин.)

А). По карточкам (на доске):

№1. Решите уравнение 4х + 8 = –17 + 9х.
№2. Решите уравнение х 2 + х – 2 = 0.
№3. Решите уравнение х 2 = .
№4. Заполните таблицу:

(На этом этапе можно организовать взаимопроверку и взаимопомощь, если возникнет такая необходимость).

Б). Устная фронтальная работа. (Здесь и далее: подчёркивание – моменты управления презентацией)

Что называется функцией?

С какими функциями уже знакомы? (На партах – памятка, по которой учащиеся вспоминают связь между графиком и формулой, задающих функцию: Приложение 2).

Я предлагаю вашему вниманию формулы, задающие некоторые функции. Из этих функций нужно выбрать линейные. Но перед этим давайте вспомним определение линейной функции. (Работаем со слайдом 2).

Давайте вспомним, что является графиком (гиперссылка) линейной функции.

Среди выбранных нами линейных функций есть особенные. Что это за функции? Чем отличаются графики? (Разбейте линейные функции на две группы). (Работаем со слайдом 3).

Остались функции, о которых мы ничего ещё не сказали. Давайте дадим им название, и название их графикам. (Работаем со слайдом 4).

Что называется уравнением? Корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения мы уже можем решать?

В) Проверяется работа по карточкам №1; №2; №3.

1) 4х + 8 = –17 + 9х,
4х – 9х = – 17 – 8,
– 5х = – 25,
х = 5.
Ответ: 5.

2) х 3 + х – 2 = 0,
D = в 3 – 4ас = 12 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0, уравнение имеет два корня.
х₁ = 1;
х₂ = – 2.
Ответ: 1; – 2. (Могут решать по свойству корней: а + в + с = 0).

3) х 2 = ,
х 3 = 6,
х 3 – 6 = 0. – Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени. Как быть?

Значит, нужен другой способ решения таких уравнений. Как вы думаете, что это может быть за способ (исходя из устной работы). Одним из способов является графический способ. Записывается тема урока, (слайд 5).

Г). Давайте поставим цель урока. (Научиться решать уравнения с помощью графиков, слайд 6).

3. Изучение новой темы и первичное закрепление (15 мин.)

Мы получили уравнение х 3 – 6 = 0. Но строить график функции у = х 3 – 6 мы ещё не умеем. Т.е., что получается: это уравнение и графическим способом мы не можем решить? А может быть, нужно вернуться к первоначальному уравнению: х 2 = (слайд 7). Что мы видим внутри этого уравнения? Есть ли выражения, из которых мы можем составить знакомые нам функции? (Да: у = х 2 и у = ). Что нужно сделать?
– Построить их графики.

– В одной координатной плоскости.

– Дальше найдём координаты точки пересечения.

– Нет, только значение х.

Итак, давайте ещё раз выработаем алгоритм решения уравнений графическим способом (каждый этап подтверждается показом в «Живой геометрии», Приложение 3). Используются результаты индивидуальной работы по заполнению таблицы (карточка №4). Учащиеся работают в тетрадях. Некоторые этапы в тетради записываются подробно, (слайд 7).

• Из уравнения выделяем знакомые нам функции.
• Строим графики функций в одной координатной плоскости.
• Находим координаты точек пересечения графиков.
• Из найденных координат выбираем значение абсциссы, т.е. х.
• Записываем ответ.

4. Физминутка (1 мин.)

5. Закрепление (5 мин.)

• Сколько корней имеет уравнение? (Гиперссылка – слайд 8, в «Живую геометрию», 3 страницы. Приложение 4). а) б) х + 2 = х 2 ; в) = х 2 .
• Попади в цель! (Слайд 9. Работа со слайдом показана на рисунке 1)

6. Домакшнее задание (слайд 10): (1 мин)

• п.26;
• № 623 (а), № 624(а);
• №4.10 на стр.117 (сборник Л.В.Кузнецовой): Наташа, Настя, Кирилл, Сергей.

7. Применение в образовательной области (1 мин)

Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, н-р, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.

8. Проверочная работа в виде теста (6 мин)

В – 1:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у = – 2; б) у = х – 2; в) у = х 2 – 2.

2. График функции у = называется:

а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = ; 2) у = 2х 2 ; 3) у = х – 2; 4) у = 2х.

А. Б. В. Г.

4. На рисунке 3 изображены графики функций у = х 3 и у = –2 х – 3. Используя графики, решите уравнение: х 3 = – 2х – 3.

В – 2:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у = + 1; б) у = + 1; в) у = х 5 + 1.

2. График функции у = 3х 2 называется:

а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = – ; 2) у = х 2 – 1; 3) у = – х; 4) у = 1 – х.

А. Б. В. Г.

4. На рисунке 5 изображены графики функций у = – х 2 + 2 и у = . Используя графики, решите уравнение: – х 2 + 2 = .

Ответы:

В – 1: 1. б 2. б 3. 1 – Б; 2 – А; 3 – В; 4 – Г 4. б
В – 2: 1. а 2. в 3. 1 – В; 2 – Г; 3 – А; 4 – Б 4. а

9. Рефлексивно-оценочный этап (отвечают письменно в тетради после выполнения теста) (2 мин.) (Слайд 11)

а) за теоретический опрос;
б) за фронтальную работу;
в) за самостоятельную работу.

План-конспект урока «Графический способ решения уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План–конспект урока по алгебре в 8 классе

«Решение квадратных уравнений графическим способом»

Учитель высшей квалификационной категории

Гуляева Ульяна Ивановна

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.

«Решение квадратных уравнений графическим способом»

Учитель высшей квалификационной категории

Гуляева Ульяна Ивановна

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.

Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»

1. Образовательные : познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.

2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.

4. Закрепление изученного материала.

5. Практическая работа с использованием компьютеров.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

I . Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Сегодня необычный день, 25 января – Татьянин день. Это день всех студентов, день молодости.

Цель урока — познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.

В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I – X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.

II . Актуализация опорных знаний.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х 2 , называют…

?) синусоидой; 🙂 гиперболой; …) параболой.

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [ a ; в], если:

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2 :

М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О ₁ (-1; 1),

4. Графиком функции является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.

э) 2х 2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ = 0. м) х 2 + 3х + 2 = 0.

т) 3х 2 – 5х – 8 = 0. о) х 2 + 5х – 6 = 0.

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) 2х 2 – 9х + 5 = 0. в) х 2 – 4х 2 + 3 = 0. о) 3х 2 + 5х + 2 = 0.

л) 3х 2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х 2 – 2х – 5 = 0. к) х 2 + 6х + 8 = 0.

з) х 2 – 14х + 49 = 0. у) х 2 – 10х + 25 = 0. е) х 2 + 11х – 12 = 0.

III . Изучение нового материала.

Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ : С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?

Ответ : Можно, по теореме Виета.

Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f ( x ), равной левой части уравнения и g ( x ), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f ( x )= g ( x ), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f ( x ) и графику функции g ( x ). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f ( x )=х 2 и g ( x )=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f ( x ) = х 2 и

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х 2 ─ парабола

g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

х = -3, х = 1.

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0

Ответ : так) х = ─ 1 и х = 3

для) х = ─ 3 и х = 1

вот) х = ─ 5 и х = 0

Рассмотрим алгоритм решения.

1. дано уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.

2. представим уравнение в следующем виде х 2 = ─ 2х + 3.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у ₁ = х 2 и у ₂ = ─ 2х + 3.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV . Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5

Ответ : души) х = — 2 и х = 1

школы) х = 3 и х = 1

сердца) х = 2 и х = — 1.

2). Решить самостоятельно.

х 2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

Ответ : широкого) х = 5 и х = 1;

русского) х = 4 и х = — 2;

красного) х = 3 и х = — 1.

2х 2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней

Ответ : слилось) х = 1 и х = -1,5;

расцвело) х = 3 и х = — 2;

приснилось) х = -1 и х = 2.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

V . Практическая работа.

Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках.

С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных промежутках, получаются буквы: М; О; С; К; В; А. и фигуры: КИТ; ЗОНТИК; ОЧКИ

Учитель: Какие буквы у вас получились?

Ответы учащихся: М О С К В А

Учитель: Получилась фраза А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин» «Москва… как много в этом звуке для сердца русского слилось».

(Как часто в горестной разлуке,

В моей блуждающей судьбе,

Москва, я думал о тебе!

Москва … как много в этом звуке

Для сердца русского слилось!

Как много в нём отозвалось.)

VI . Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.

2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух»

VII . Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII . Домашнее задание.

Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;

сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

— Что нового узнали на уроке?

— Понравился ли урок? (с помощью сигнальных карточек)

— Что понравилось на уроке?

— Что не понравилось?

— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

Краткое описание документа:

Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»

1. Образовательные : познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.

2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.