Решение уравнений графическим способом карточки

Графический способ решения уравнений.

Разработка урока по алгебре 8 класс. Графический способ решения уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Графический способ решения уравнений.»

Графический способ решения уравнений.

Характеристики урока (занятие)

Уровень образования: основное общее образование

Целевая аудитория: учащиеся

Используемое оборудование: проектор, компьютер, учебник «Алгебра» 8 класс «Просвещение» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского.

Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у =, у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.

Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Презентация к уроку.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово “математика”. “Математика” – знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.

Цель урока: познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

II. Актуализация опорных знаний. (Устная работа.)

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х 2 , называют…

? ) – синусоидой; : ) – гиперболой; …) – параболой.

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [a; в], если:

е) а = – 3; в = 3;
к) а = 1; в = 4;
д) а = – 2; в = – 1;
а) а = 0; в = 0,5;
к) а = 9; в = 10;
б) а = –9; в = 10;

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2

4. Графиком функции у = является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0.
к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0.
н) 5 – 8х = 0.
э) 2х 2 – 9х + 5 = 0.
з) 2х – = 0.
м) х 2 + 3х + 2 = 0.
т) 3х 2 – 5х – 8 = 0.
о) х 2 + 5х – 6 = 0.

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) 2х 2 – 9х + 5 = 0.
в) х 2 – 4х 2 + 3 = 0.
о) 3х 2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х 2 – 4х – 7 = 0.
ф) 3х 2 – 2х – 5 = 0.
к) х 2 + 6х + 8 = 0.
з) х 2 – 14х + 49 = 0.
у) х 2 – 10х + 25 = 0.
е) х 2 + 11х – 12 = 0.

III. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?
Ответ: Можно, по теореме Виета.

Какие же корни?
Ответ: –3 и 1.

Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде: х 2 = – 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции у₁, равной левой части уравнения и у₂, равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором у₁ = у₂, т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у₁и графику функции у₂. Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у₁= х 2 и у₂= –2х + 3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций у₁ = х 2 и у₂ = –2х + 3.

Для этого составим таблицы их значений.

у₁ = х 2 – парабола

у₂ = –2х + 3 – прямая

А(–3;9) и В(1;1) –точки пересечения. Абсциссы этих точек равны –3 и 1.

Значит х = –3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0

так) х = – 1 и х = 3
для) х = – 3 и х = 1
вот) х = – 5 и х = 0

Рассмотрим алгоритм решения.

1. дано уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х 2 = – 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV. Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5 в программе MS Excel (Приложение 2, задание 2)

(Решение см. Слайд 24)

души) х = –2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = – 1.

2). Решить самостоятельно.

а). х 2 – 2х – 8 = 0 x [–5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает аналитически, с помощью теоремы Виета.
б) другой ученик решает графически в тетради.
в) класс решает в программе MS Excel. (Решение см. Приложение 3)

широкого) х = 5 и х = 1;
русского) х = 4 и х = – 2;
красного) х = 3 и х = – 1.

б). 2х 2 + х – 3 = 0 x [–4; 4] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически в тетради.
б) другой ученик решает аналитически по формуле для решения квадратных уравнений.
в) класс решает в программе MS Excel. (Решение см. Приложение 4)

слилось) х = 1 и х = –1,5;
расцвело) х = 3 и х = –2;
приснилось) х = –1 и х = 2.

Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.

V. Практическая работа.

(Класс разбивается на 2 группы.)

Каждая группа учащихся получает дифференцированные задания на карточках. (Приложение 5)

С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных промежутках в программе MS Excel получаются буквы: М; О; С; К; В; А.(Приложение 6 лист1–7) и фигуры: КИТ; ЗОНТИК; ОЧКИ. (Приложение 7лист1–3).

Учитель: Какие буквы у вас получились?

Ответы учащихся: М О С К В А

Учитель: Получилась фраза А.С. Пушкина из романа “Евгений Онегин” “Москва… как много в этом звуке для сердца русского слилось”.

Как часто в горестной разлуке,
В моей блуждающей судьбе,
Москва, я думал о тебе!
Москва … как много в этом звуке
Для сердца русского слилось!
Как много в нём отозвалось.)

Учитель: Что это за город Москва?
Это сердце нашей Родины, столица нашего государства.

VI. Обогащение знаний.

(Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.)

Мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: “Полёт–это математика”. Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита 4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты “Пионер-10”, “Пионер-11”,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория “Пионера”, схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Карточки «Графическое решение уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 452 материала в базе

Другие материалы

• 22.05.2017
• 511
• 0

• 22.05.2017
• 567
• 0

• 22.05.2017
• 11719
• 200

• 22.05.2017
• 514
• 0

• 22.05.2017
• 275
• 0

• 22.05.2017
• 462
• 0

• 22.05.2017
• 842
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.05.2017 935
• DOCX 57 кбайт
• 9 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Минязева Гульнара А. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 14496
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Карточки «Графическое решение уравнений»

Полезно? Поделись с другими:

Просмотров: 33 Скачиваний: 8

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Посмотрите также:

Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]