Вторая часть ОГЭ по математике: как научиться решать все задания
ОГЭ по математике сложнее, чем базовый уровень ЕГЭ по этому же предмету, поэтому после сдачи экзамена девятиклассникам и море по колено. Сложность в разы повышается из-за того, какую особенность имеет, в отличие от базы, ОГЭ по математике — вторая часть. Но если научиться ее решать, получить «отлично» за экзамен будет проще простого!
Что из себя представляет вторая часть ОГЭ по математике
В ОГЭ по математике вторая часть включает шесть заданий повышенной сложности (по три на алгебру и геометрию). Для их решения требуются несколько основных навыков:
- умение решать уравнения, неравенства, их системы,
- умение преобразовывать выражения,
- умение строить и читать графики, а также простые математические модели,
- умение работать с фигурами, векторами, координатами,
- умение доказывать приведенное положение,
- умение оценивать суждения на правильность или ошибочность.
Наиболее сложными заданиями являются №22 (алгебра, функции и их свойства) и №25 (геометрия, задача). Для отметки «отлично» достаточно решить правильно все остальное и один из этих номеров.
Критерии оценивания
Максимальный балл — это 12 из 31 балла (по два за каждый номер).
Максимальный балл ставится за полное решение, без ошибок и с верными ответами.
Один балл ставится при наличии описки или вычислительной ошибки, с учетом которой ход решения остается верным. В таком случае, ответы могут не совпадать с ключами.
Если же задание выполнено неверно полностью, то ставится ноль баллов.
Задания из второй части
В ОГЭ по математике вторая часть включает три алгебраических номера и три геометрических задачи. При этом, задания № 20-21 (алгебра), № 23-24 (геометрия) одного уровня сложности, а № 22 (алгебра), №24 (геометрия) — труднее.
Как решать вторую часть ОГЭ по математике в 2021
В ОГЭ по математике вторая часть содержит шесть номеров, первый из которых (№20) проверяет умение работать с уравнениями, неравенствами, их системами, а также производить вычисления и преобразования. Оно представлено в качестве примера, который необходимо решить. Стоит следить за наличием минуса (и его сокращением), а также помнить правила преобразования выражений, действий с дробями. Не стоит полагаться исключительно на умение считать в уме: лучше считать на бумаге и после производить проверку (подставляя значение на место неизвестной в уравнениях и производя смежные действия (сложение-вычитание, деление-умножение) в простых примерах). Также нужно помнить простейшие алгоритмы решения примеров: сначала действия в скобках, а потом остальные; первыми идут умножение и деление, потом сложение и вычитание. Так, в дробях ни в коем случае нельзя забывать про знаменатель, а сокращаться из числителя и знаменателя могут только множители (простые числа и выражения в скобках).
При решении неравенств не стоит забывать о нахождении ОДЗ и знаках промежутков. При переносе на другую сторону знак меняется на противоположный: минус на плюс. При умножении на отрицательное число знак также меняется: минус на плюс, плюс на минус; больше на меньше, меньше на больше.
На ОГЭ по математике вторая часть может удивить системой. В таком случае можно сложить уравнения системы (первый член с первым, второй со вторым, третий с третьим, ответ с ответом), вывести одну из неизвестных из исходного уравнения и поставить в получившееся в результате сложения для решения.
Задание №22, которое включает в себя на ОГЭ по математике вторая часть, проверяет умение решать текстовые задачи. Их пять видов:
- Движение по воде — важно понять, как движется лодка (по течению или против него); если по течению, то скорость движения — это скорость лодки и скорость течения; если против, то скорость лодки минус скорость течения. Плот собственную скорость не имеет.
- Проценты и сплавы — важно понять, что процент повышения или понижения стоимости или концентрации вычисляется от старой, а не новой цены или концентрации, поэтому принимать новую за 100% и исходить из нее ошибочно. Новая цена — это 100% ± процент повышения (+) или понижения (-).
- Совместная работа — нужно сразу узнать, какое количество работы выполняется в час одним из действующих лиц, а совместная работа станет суммой их работы за час, умноженной на время.
- Движение по прямой — важно нарисовать себе рисунок, чтобы представлять, что и как движется. Формула, которая поможет решить любую задачу: путь — это скорость на время.
- Другие задачи — встречаются редко и интуитивно понятны.
В ОГЭ по математике вторая часть алгебры заканчивается номером на построение графика функции и определения какой-либо из ее характеристик. В этом задании важнее всего построить график, так как за его правильное построение можно получить балл, даже не ответив на вопрос, а при ошибке в построении автоматически ставится ноль. Наиболее распространенные графики — параболы (степени), гиперболы (х в знаменателе дроби), непрерывные функции (тригонометрические).
Геометрия начинается с решения задачи №23 на вычисление и №24 на доказательство. Чаще всего они связаны с теоремами о треугольнике: прямые углы, биссектрисы, медианы, высоты и пр. Реже встречаются просто углы, окружности, четырехугольники. для решения этого задания необходимо уметь ориентироваться в теоремах и аксиомах, знать основные свойства фигур и углов.
Для заключительного задания ОГЭ по математике вторая часть приготовила целый набор фигур. Чаще всего, это окружность, вписанная в фигуру или описанная вокруг нее. Особенность этой задачи в том, что для ее решения недостаточно будет одной или двух теорем: она потребует целую цепь выводов, сделанных на основе более сложных аксиом и свойств. В ее решении поможет практика.
Таким образом, ОГЭ по математике — это непростой экзамен, требующий особой подготовки. Для получения отметки «отлично» потребуется приложить массу усилий и усвоить огромное количество заданий, и хорошо иметь наставника на этом нелегком пути. Он сможет рассказать об алгоритмах решения задач и показать принципы их работы на практике. А это — залог «пятерки».
ОГЭ по математике: 2 часть
Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “ОГЭ 2 часть” на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
На этой странице я буду публиковать бесплатные видео-уроки по теме 2 часть ОГЭ по математике.
Задание 21: уравнения
Для того, чтобы научиться решать уравнения в 21 задании во 2 части ОГЭ по математике необходимо сначала научиться решать самые простые уравнения:
ОГЭ 2018. Алгебра. 2 часть, задание №21 с решением.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Задание 21. Решите уравнение
Решение. 1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 3; -3 (наименьшие делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих числе вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — не подходит;
— для x=-1: — не подходит;
— для x= 3: — подходит.
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -3, х 2 = -4
Получили три корня 3; -3; -4. Ответ: 3; -3; -4.
Задание 21. Решите уравнение
1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 2; -2 (делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих чисел вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — подходит (один из корней).
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-1, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -1, х 2 = -2 Получили три корня -2; -1; 1.
Задание 21. Решите уравнение
Решение. 1. Найдем один из корней кубического уравнения. Для этого рассмотрим числа 1; -1 и 3; -3 (делители свободного члена кубического уравнения). Путем подстановки каждого из этих чисел вместо x, проверим, является ли один из них корнем (для этого уравнение должно быть равно 0):
— для x=1: — не подходит;
— для x=-1: — не подходит;
— для x=3: — подходит (один из корней).
2. Теперь выполним деление кубического многочлена на x-3, воспользовавшись схемой Горнера, имеем:
3. Получаем квадратное уравнение для вычисления оставшихся двух корней:
х 1 = -3, х 2 = -5. Получили три корня -5; -3; 3. Ответ: -5; -3; 3.
Задание 21. Решите уравнение
1. Извлечем кубический корень из левой и правой частей уравнения, получим:
2. Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Задание 21. Решите уравнение
Возьмем корень третьей степени из обеих частей уравнения, получим:
Решим квадратное уравнение:
Задание 21. Решите уравнение
Возьмем корень кубической степени от обеих частей уравнения, получим:
Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. 1. Запишем ОДЗ уравнения:
.
2. Упросим уравнение и найдем его корни:
Решаем квадратное уравнение, получаем:
х1 = 6, х2 = -3
Из двух корней только один x=-3 удовлетворяет ОДЗ. Ответ: -3.
Задание 21. Решите уравнение .
1. Запишем ОДЗ уравнения:
.
2. Упростим уравнение, получим:
Решаем квадратное уравнение, получаем корни:
Только один корень x=-4 удовлетворяет ОДЗ.
Задание 21. Решите уравнение x^3 + 6x^2 = 4x + 24.
Решение. Упростим выражение, приведем его к виду:
Данное выражение равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0, то есть имеем два уравнения:
и
Получаем три корня: -6; -2; 2.
Задание 21. Решите уравнение x^3+4x^2 = 9x +36.
Решение. Сначала преобразуем выражение: в левой части вынесем за скобку, а в правой части вынесем 9 за скобку, получим:
Последнее выражение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, имеем два уравнения:
и
Задание 21. Сократите дробь .
Заметим, что число , а число . Учитывая это, исходное выражение примет вид:
Задание 21. Сократите дробь .
Учитывая, что и , получим:
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Для решения данной системы можно вычесть второе уравнение из первого, это позволит избавиться от переменной y, получим:
Решаем квадратное уравнение через дискриминант, имеем два корня:
Для каждого из найденных корней найдем соответствующее значение y, подставив во второе уравнение:
и Ответ: (1;-4), (1,8; 0).
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Так как оба уравнения равны одному и тому же значению y, то их можно приравнять, получим:
, откуда
Полученное выражение будет равно 0, если
или
Найдем теперь значения y для каждого x, имеем:
и
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Разделим первое уравнение на 2, а второе – на 4, получим:
Видим, что у обоих уравнений есть слагаемое . Чтобы избавиться от него, вычтем из первого уравнения второе:
Теперь вычислим значение y при x=12, подставив x в первое уравнение, имеем:
следовательно, .
Таким образом, имеем решение (2, -2), (2,2). Ответ: (2, -2), (2,2).
Задание 21. Решите систему уравнений
Решение. Разделим второе уравнение на 2, получим систему
и вычтем из первого уравнения второе:
Для значения x=2 найдем соответствующие значения y, подставив x в первое уравнение:
То есть имеем два решения: (2;-3) и (2;3).
Задание 21. Решите уравнение
Решение. Преобразуем уравнение, приведем его к следующему виду:
Полученное выражение будет равно 0, если или, если
Таким образом, получили следующие корни: -4; -3; 2. Ответ: -4; -3; 2.
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Упростим выражение, перепишем его в следующем виде:
Полученное выражение будет равно 0, если или когда
Получили три корня: -5; -4; -3.
Задание 21. Решите систему уравнений
Сложим оба уравнения, получим:
Для найденных корней x вычислим из первой формулы соответствующие значения y, имеем:
— для : ;
— для : .
Получили два решения: (-1;5), (1;5).
Задание 21. Решите систему уравнений
Сложим оба уравнения, получим:
Вычислим соответствующие значения y при x=-2 и 2, подставив эти значения в первую формулу системы:
— при x=-2: ;
— при x=2: .
Имеем следующие решения: (-2; 3) и (2; 3).
Задание 21. Решите неравенство .
Решение. Можно заметить, что данное неравенство будет больше либо равно 0, если
. Преобразуем данное выражение, перепишем его в виде:
Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:
и .
Ответ: .
Задание 21. Решите неравенство .
Решение. Из неравенства можно видеть, что оно будет соблюдаться, если
.
Перепишем его в следующем виде:
Последнее выражение дает две точки, делящие числовую ось:
и
.
Ответ: .
Задание 21. Решите неравенство
Сложим оба уравнения системы, избавимся таким образом от переменной y, получим:
Теперь, для каждого из найденных x, вычислим y из первого уравнения:
Получаем решения: (-1; 8), (1; 8).
Задание 21. Решите неравенство
Сложим оба уравнения системы, избавимся от переменной y, получим:
Для каждого найденного корня x вычислим соответствующее значение y из первого уравнения, имеем:
То есть получили следующие решения: (-2; 1), (2; 1).
Задание 21. Найдите значение выражения 28a-7b+40, если .
Приведем выражение к виду , получим:
Ответ: 5.
Задание 21. Найдите значение выражения 33a-23b+71, если .
Приведем выражение к выражению , получим:
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Учитывая, что слагаемые в уравнении всегда больше либо равны 0, то уравнение будет равно нулю, если каждое из слагаемых равно нулю. Соответственно, получаем следующую систему уравнений:
Из первого уравнения имеем корни
Из второго уравнения, получаем следующие два корня:
Из полученных значений видно, что оба уравнения одновременно будут принимать значение 0 при x=-5.
Задание 21. Решите уравнение .
Решение. Любое число в квадрате всегда больше 0, следовательно, уравнение будет равно 0, если оба слагаемых равны 0. Это условие можно записать в виде следующей системы:
Из первого уравнения получаем два корня:
Из второго уравнения, имеем корни:
Общий корень, при котором оба уравнения переходят в 0, равен -4. Ответ: -4.
Задание 21. Решите уравнение .
Упростим уравнение, приведем его к следующему виду:
Данное уравнение будет равно 0, если
Решаем первое квадратное уравнение, получаем корни:
Оба корня удовлетворяют неравенству , следовательно, они являются решениями уравнения.
Ответ: .
Задание 21. Решите уравнение .
Преобразуем уравнение к виду
Данное уравнение будет равно 0, если
Найдем корни уравнения из квадратного уравнения:
Оба корня не равны 0, следовательно, являются решениями уравнения.
Ответ: .
Задание 21. Решите уравнение .
Сначала преобразуем выражение, получим:
Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно 0, если хотя бы один из множителей будет равен 0, то есть имеем 3 уравнения и 3 корня:
http://epmat.ru/oge-po-matematike-2-chast/
http://infourok.ru/oge-algebra-chast-zadanie-s-resheniem-2445186.html