Решение уравнений как компонентов действий 5 класс

Решение уравнений
методическая разработка по математике (5 класс)

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

УРОКА ДЕЯТЕЛЬНОСТНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

ПО ФОРМИРОВАНИЮ УУД УЧАЩИХСЯ

(технология проблемно-диалогического обучения)

Предмет: математика

Тема урока: Решение уравнений

Тип урока: Урок «открытия» нового знания

Деятельностная цель: формирование способности обучающихся к новому способу действия.

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счёт включение в неё новых элементов.

Формирование УУД:

Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация)

Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция)

Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы)

Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнёра, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации)

Цели урока

Деятельностная цель урока (по линиям развития личности)

Содержательная цель урока:

(обязательный минимум содержания)

1. Производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях.

2. Читать уравнения и записывать на математическом языке.

3. Формировать умения видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающем мире.

4.Планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

1.Ввести понятия: уравнения,

2.Уметь решать уравнения на основе знаний компонентов действий.

3.Уметь определять является ли число корнем уравнения.

4.Решать простейшие задачи составлением уравнения.

Этапы урока,

время

(наиболее общие действия, типичные фразы

диалога с учеником)

(ожидаемые действия в ходе диалога с учителем)

Доска и оборудование

Актуализация знаний

1.Обращает внимание учащихся на задания в учебнике №1;№2 стр 71

2. Обращает внимание учащихся на записи, сделанные на доске. Предлагает поработать в парах.

Найдите уравнение соответствующее данной задаче.

Составьте задачи, решением которых являются два других уравнения (по вариантам).

Составить алгоритм решения уравнения.

Учащиеся считаю устно, находя значение выражений.

Работают в парах.

Ученики выполняют задание, сверяют результаты, повторяют компоненты действий.

№1Найдите значение выражения

53+х, если:1) х= 29; 2) х=61.

№2Найдите значение выражения

12у, если: 1) у=7; 2) у=20.

Задача: На остановке из автобуса вышло 6 пассажиров, а затем зашло 10. После этого в автобусе оказалось 40 пассажиров. Сколько пассажиров находилось

в автобусе до его остановки?

личностные, регулятивные (планирование действий).

Создание проблемной ситуации

Всегда ли можно решить уравнения, применяя знание компонентов действий?

Просит выполнить новые задания, записанные на доске

— Какие получили результаты?

Просит записать каждую группу свой ответ на доске.

— Как вы думаете, почему мы не можем решить уравнения?

— Почему? Чего мы еще не знаем?

-Решите эти уравнения подбором значений неизвестного.

— Какова цель нашего урока? Какой же будет тема урока?

Обсуждают результаты в группах. Один ряд — одна группа.

Приходят к выводу, что ученики не могут дать ответ.

коммуникативные, личностные, регулятивные (прогнозирование).

Формулирование проблемы (темы и целей урока)

Записывает тему урока на доске.

Формулируют и записывают тему урока в тетради.

Личностные, регулятивные (целеполагание).

Открытие нового знания

Фронтально. Диалог с учениками

— Что значит решить уравнение?

-Как найти неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое?

— Сколько решений может иметь уравнение?

— Что такое корень уравнения?

Решить уравнение, значит найти числа, являющиеся решения.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Уравнение может иметь одно или несколько решений, либо не иметь решения.

Ученики затрудняются дать определение корня уравнения.

Коммуникативные, личностные, регулятивные (составление алгоритма).

Формулирование

Нового знания 1–2 минуты

Учитель просит сравнить сформулированное правило с правилом в учебнике.

Открывают учебник на стр. 69-70. Работают с текстом учебника.

Корнем уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное равенство.

Коммуникативные, познавательные, регулятивные (само регуляция).

Первичное применение нового

знания

Ходит по рядам, контролирует, консультирует.

Решают задания из учебника.

Самостоятельно читают учебник, объясняют задание, формулируют алгоритм действий:

3) проверить верность, полученного равенства.

Какие из чисел 3,12,14 являются корнем уравнения.

Регулятивные (составление алгоритма) и познавательные.

Самостоятельная

работа

Направляет учеников к номерам в учебнике.

Озвучивает формы работы.

Направляет к образцу решения.

Работа в парах с последующей взаимопроверкой.

Экран, проектор, слайд с решением.

Итог урока

— С помощью какого задания была создана проблема?

— Какая возникла проблема? Как её разрешили?

— Какая цель стояла перед нами?

— Какие имеющиеся знания использовали для достижения цели?

— Что значит решить уравнение?

— Что такое корень уравнения?

Отвечают на вопросы учителя.

-Проблема возникла при решении уравнений:

— Эти уравнения решали подбором.

— Цель урока определить понятия уравнения, корня уравнения, решения уравнения.

-Использовали знания компонентов уравнения.

Читают правила на слайде.

Экран, проектор, слайд с сформулированными определениями решения уравнения и корня уравнения.

Коммуникативные, личностные, регулятивные(само регуляция).

Домашнее задание

Учитель дает домашнее задание.

Рекомендует найти определения корня уравнения

О решении уравнений в 5–6-х классах

Разделы: Математика

Сухие строки уравнений —
В них сила разума влилась.
В них объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь.
Л.М.Фридман

Уравнения в школьном курсе математики занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники. Обучение детей умению решать уравнения начинается уже в начальной школе. У учеников формируется понятие уравнения, как равенства с неизвестным числом, которое требуется найти. Используя правила нахождения неизвестных компонентов, дети учатся находить корни простейших уравнений. Свое дальнейшее развитие содержательно-методическая линия уравнений получает в 5-6 классах, причем на этом этапе уже есть возможность и необходимость показать детям прикладную ценность уравнений. Однако, по моему мнению, чрезмерное стремление некоторых педагогов к использованию уравнений для решения текстовых задач в 5 классе, является необоснованным и в некоторой степени вредным. Оно не способствует в полной мере развитию мыслительных навыков детей. В пятом классе со своими учениками я рассматриваю арифметические подходы к решению задач разных типов. Учебные пособия “Математика-5” , “Математика-6” И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича нацеливают педагога на постепенное введение буквенных выражений, уравнений. Учащиеся учатся использовать их для перевода предложений, сформулированных на русском языке, на математический язык. Дети осознанно подходят к составлению уравнения по условию задачи, постепенно овладевают умением выделять величины, устанавливать связи и зависимости между ними. Но для того, чтобы ребенок мог полноценно решить задачу с помощью уравнения, ему необходимо уметь решать уравнения. Обучению приемам решения уравнений уделяю достаточно много времени. В пятом классе закрепляю и довожу до автоматизма умение решать уравнения “по компонентам”, ввожу прием “форточка” для решения двухшаговых уравнений, этот же приемом использую для решения более сложных уравнений. Дети часто затрудняются при выборе действия для нахождения неизвестного компонента. Чтобы избежать ошибки, использую прием “маленький пример”, который позволяет ребенку на однозначных числах выяснить, как найти неизвестное число и по аналогии выполнить действие. Например, надо решить уравнение (123х+ 34):18 = — 45. ребенок будет действовать следующим образом:

маленький пример”: 6:2=3 6=3*2

Таким образом, оставляя одно действие, заключая все остальное в “форточку”, ребенок придет к простейшему уравнению. Прием “форточка” вызывает интерес детей, привлекает их внимание, надолго запоминается. Кроме того, его использую как пропедевтику способа замены переменных.

Уже в шестом классе начинаю вводить способ решения уравнений, сводящихся к линейным, основанный на переносе слагаемых. Дети умеют раскрывать скобки, приводить подобные. Но при этом обязательно показываю, что, например, уравнение

2х-34= -56 можно решить двумя способами: использовать “форточку” или перенести слагаемые. Это делаю для того, чтобы дети привыкали к поиску разных способов выполнения одной и той же задачи, выбору наиболее рационального. Такая система работы дает положительный результат: даже самые слабые дети успешно решают уравнения. Этот подход к обучению умению решать уравнения был мной апробирован в классе компенсирующего обучения.

Далее предлагаю проекты уроков в 6 классе, на котором ввожу способ решения уравнений с переносом слагаемых. На уроках используются презентации, выполненные в программе PowerPoint. Более эффективно использовать интерактивную доску.

Тема урока: Решение уравнений

Цели урока:Повторение способов решения простейших и двухшаговых уравнений.