Решение уравнений косинус х равно а презентация

Презентация по теме «Тригонометрические уравнения Cosx=a»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Аннотация Урок проводился для студентов 1курса (база 9 классов) Ставропольского колледжа связи имени Героя Советского Союза В.А. Петрова. по специальности « Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем » Длительность урока: 90 мин

Цели урока: Образовательные: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cosх=а; выработать алгоритм решения данного уравнения; Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи; Воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Тип урока: изучение нового материала Формы работы учащихся: фронтальная Необходимое техническое оборудование: мультимедийное оборудование Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

ВЫВОД Каждое из уравнений и Имеет бесконечное множество корней. На отрезке имеет только один корень: — корень уравнения и — корень уравнения Число называют арккосинусом числа и записывают Число называют арккосинусом числа и записывают

Арккосинусом числа называют такое число , косинус которого равен а: Определение

Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4 Пример 5

Все корни уравнения , где Можно находить по формуле: Определение

Пример 1 Вычислим

Частные случаи решения уравнения

Частные случаи уравнения cos х = a

Пример 3 Пример 4 Ответ: уравнение решения не имеет.

Решений нет а rc с os (-а) = π — а rc с os а  Cos 

Закрепление № 573 (1,4,5)

Спасибо за урок! № 571 № 572 № 573 (1, 2,3) Домашнее задание:

Предварительный просмотр:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение тригонометрических уравнений вида Cosx=a

Глебова Любовь Николаевна

Ставропольский колледж связи им. В.А. Петрова

Преподаватель математики, информатики

1 курс (база 9 классов)

Изучение нового материала

Формы работы учащихся:

Необходимое техническое оборудование:

Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

1. сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cos х = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

1. развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

1. формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos х = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1)

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

Из определения косинуса следует, что , а если , то уравнение

cos х = a корней не имеет. Абсциссу равную имеют две точки числовой окружности М 1 и М 2 . Точка М 1 получается поворотом точки Р(1;0) на угол а так же на углы

Тока М 2 получается из точки Р(1;0) поворотом на угол

А так же на углы Поэтому все корни уравнения запишем в виде:

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемВадим Мымликов

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2

2 Цели урока ввести понятие arccos x; вывести формулу решения уравнения cos x=a, ; рассмотреть уравнения на применение этой формулы; рассмотреть простейшие тригонометрические неравенства.

4 arccos ¼ — арккосинус 1/4 «arcus» — дуга t1t1 t2t2 A M t =t πk, k t =t πk, k Где t 1 – длина дуги АМ, а t 2 =-t 1 Аrccos а дуга cos которой равен a

5 у х 0 1 П0 arccos а а arccos (-a)=-arccos a -а-а П-arccos a Понятие арккосинуса Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;], косинус которого равен а -1; 1

6 Имеют смысл выражения?

7 х 2 =9 х= 3 cost = t = arccos = π/6 Для чего нужен арккосинус?

8 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

9 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) Решения уравнения Частный случай cos t=1 t=2k cos t=-1 t=+2k

10 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) Решения уравнения Частный случай а=0

11 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) Общий случай Корни, симметричные относительно Оx, могут быть записаны: arccos а -arccos а а

12 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Значение aРешение Нет решений

13 Выясните, верно ли равенство?

14 π/4 3 3π/2 2/7 3π/4 π/ π/6 -2π/3 Какие из чисел являются арккосинусами?

15 Основная задача – свести любое тригонометрические уравнение к простейшему виду

16 Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0 Разделим обе части на 4 t t Пример решения уравнения

17 Характерная грубая ошибка Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее:

18 Пример решения уравнения Разделим обе части на 4 t

19 Пример решения уравнения Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0

20 Закрепление изученного материала (а, б) 293 а, б 294 а, б

21 Решение простейших тригонометрических неравенств

24 Закрепление изученного материала 303 (а, г) 304 (а, г) 305 (а, г), 306 (а, г).

25 Домашнее задание Теория: стр (в, г) 293 (в, г) 294 (в, г) 303 (б, в) 304 (б, в) 305 (б, в) 306 (б, в)

Презентация к уроку алгебры на тему «Уравнение cosx = a».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение cosx=a Урок в 10 классе

Цели урока образовательные рассмотреть решения простейших тригонометрических уравнений, используя геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости;

Цели урока воспитательные воспитывать навыки культуры труда; развивающие развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля; развивать логическое мышление; вырабатывать умение классифицировать и обобщать; развивать умение задавать вопросы.

Основные вопросы темы

Работа с таблицей «Верите ли Вы, что…» («Верно ли, что…»)

cos x – абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р0(1;0) на угол α. Т.е. -1 ≤ cosx ≤ 1. Запомните! При a 1 уравнение cosx = a не имеет корней. Например, уравнения cosx=1,5 и cosx=-3 не имеют корней. ≤≤

Решим уравнение cosx=½

Общая формула уравнения cosx = a arccos a — arccos а Ответ: x = ± arccos a + 2πk, k є Z.

Частные случаи уравнения cosx = a

Тренируемся решать: cos5x = 1 3cos(x/3) =2 cos(7x)=5 cos2x(2cos2x+2)=0

Самостоятельная работа: 1. 2cos(3x)=1 2. 2cos(x+π/3)=-1 3. (2cosx+1)(cos3x-3)=0

ВОПРОСЫ : что я узнал нового? как изменились мои знания? что я буду с этим делать?

. Области применения тригонометрии в настоящее время: геометрия, физика, астрономия, география, навигация, акустика, оптика, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина ( ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерная томография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, архитектуря, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютернаяграфика.

Домашнее задание: § 33, №№ 571-573 Контрольный срез урока I вариант: cos(2x)=√2/2 II вариант: cos(x/2)=√3/2

Спасибо за внимание!

Список использованнойлитературы: Алгебра и начала анализа 10 — 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. М.И.Шабунин, М.В. Ткачёва, 2012. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько – М.:ИЛЕКСА, 2011. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В. Денисов.– М.: Просвещение, 2011.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 858 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 33. Уравнение cos х = а

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 18.02.2018
• 438
• 4

• 18.02.2018
• 2743
• 108

• 18.02.2018
• 912
• 5

• 18.02.2018
• 443
• 1

• 18.02.2018
• 433
• 0

• 18.02.2018
• 4128
• 21

• 18.02.2018
• 241
• 0

• 18.02.2018
• 294
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.02.2018 4002
• PPTX 1.3 мбайт
• 527 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Путрова Марина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 16813
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.