Решение уравнений методом коши онлайн с решением

Задача Коши онлайн

Данная задача возникает при поиске частного решения дифференциального уравнения. Наш онлайн калькулятор, построенные на основе системы Wolfram Alpha, позволяет найти решение задачи Коши для различных типов дифференциальных уравнений. Чтобы начать работу, необходимо ввести данные своей задачи (дифференциальное уравнение и начальные условия) в калькулятор.

Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения:

при заданных начальных условиях:

При постановке задачи Коши, указываются так называемые начальные условия, позволяющие однозначно выделить искомое частное решение из общего. Эти условия включают в себя значения функции и всех её производных до включительно (где -порядок дифференциального уравнения), заданные в одной и той же точке .

Поясним вышесказанное на конкретном примере. Пусть нам требуется найти частное решение дифференциального уравнения:

удовлетворяющее начальным условиям:

Первым делом, используя различные методы (Бернули, вариации произвольной постоянной Лагранжа), сначала находим общее решение данного дифференциального уравнения:

Теперь, для поиска частного решения, нам необходимо использовать заданные начальные условия. Для этого, находим производную функции полученной ранее:

Далее, поставляем начальные условия в функцию и её производную :

Решая полученную систему уравнений получаем значения произвольных постоянных и :

Подставляем полученные результаты в общее решение дифференциального уравнения, в результате получаем искомое частное решение:

Другие полезные разделы:

Оставить свой комментарий:

Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме

Решение уравнений методом коши онлайн с решением

Рассмотрим пример решения задачи Коши с помощью онлайн калькулятора «Контрольная-работа.Ру».

Внимание! Следуя этому примеру и подробно и внимательно читая вы сможете решить и свою задачу, просто следуя тем же шагам!

Возьмём задачу из контрольной «Решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка«:

Для того, чтобы решить данную задачу откройте сервис решения дифференциальных уравнений онлайн

и введите в форму левую часть уравнения y’ — y/x

а в правую часть уравнения: -lnx/x

как на картинке:

Нажимаем кнопку «Решить дифференциальное уравнение!«

Видим ответ для этого дифф. ур-ния:

Но как вы знаете, это ещё не решение задачи Коши, это всего лишь решение дифференциального уравнения.

Теперь по начальным условиям y(1) = 1 надо найти C1.

Для этого воспользуемся сервисом по решению обычных уравнений онлайн

Вобъём в форму обычных уравнений в правую часть уравнения c*x + log(x) + 1, а в левую y

А также укажем, что уравнение с неизвестной c=C1

На рис. всё это видно:

Нажимаем кнопку «Решить уравнение!«

Получаем ответ для C1

Но и это ещё не всё.

Надо указать, что y = 1 и x = 1 (т.к. y(1)=1). Подставляем по той же ссылке как на рис. ниже:

Нажимаем кнопку «Обновить«

И получаем окончательный ответ для C1:

Подставляем это C1 в решение дифф. уравнения и мы получим решение нашей задачи Коши:

Тэги: уравнение

© Контрольная работа РУ — примеры решения задач

Дифференциальные уравнения по-шагам

Результат

Примеры дифференциальных уравнений

• Простейшие дифференциальные ур-ния 1-порядка
• Дифференциальные ур-ния с разделяющимися переменными
• Линейные неоднородные дифференциальные ур-ния 1-го порядка
• Линейные однородные дифференциальные ур-ния 2-го порядка
• Уравнения в полных дифференциалах
• Решение дифференциального уравнения заменой
• Смена y(x) на x в уравнении
• Другие

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте: