Решение уравнений методом весов петерсон

Конспект урока по теме «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ «ВЕСОВ»
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

конспек урока по матемаике для 5 класса «Решение уравнений методом «весов» ( учебник Л.Г. Петерсон Математика 5 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». Дьёрдь Пойа

Реальная ситуация Математическая модель 1. Цена груш дешевле цены яблок на 3 рубля 1. 4х – 6у = 15 2. Цена груш и цена яблок одинакова 2. у – х = 3 3. Цена груш дороже цены яблок в 2 раза 3. 3х = 5у 4. 3 кг груш стоят столько же, сколько 5 кг яблок 4. х = у 5. 4 кг груш стоят на 15 рублей дороже 6 кг яблок 5. х = 2у Пусть х руб-цена 1 груш, у руб-цена 1 яблок

Упростите выражение: а) 46а + 54а – а – 2а б) 23 m – 14m + 48 в) 56 b + 14 b – 70 b г) 37х — 17х + 34х – 54х + 100 д) 3 y + 10 + 14 y-8

Найти неизвестное число 2х-1=21 2 5х-7=38 8-х=1 6 5-3х=2 15-2х=9 ? 8 х+7=23 1

Составьте математическую модель и решите задачу.

Катя купила 3 ручки и альбом за 33 руб, а Вася 8 таких же ручек и блокнот за 8 руб. За покупки они заплатили одинаковую цену. Сколько стоила одна ручка?

3 х + 3 3 = 8 х +8 -3 х 3 х + 3 3 -3 х = 8 х +8 -3 х

3 х + 3 3 -3 х = 8 х +8 — 3 х 3 3 = 8 х +8 — 3 х 33= 5 х +8

5 х +8 =33 5 х = 33-8 5 х =25 x =25:5 x =5

Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; Упростить, получившееся уравнение; Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.

Обе части уравнения можно поменять местами, увеличить, уменьшить, умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Поднимает руки класс – это «раз». Повернулась голова – это «два». Руки вниз, вперед смотри – это «три». Руки в стороны по шире развернули на «четыре», С силой их к плечам прижать – это «пять». Всем ребятам надо сесть – это «шесть»

Решить уравнение: 5 x + 6 = 7 x – 10 . 5 x + 6 – 5 x = 7 x – 10 – 5 x ; Из обеих частей вычли 5 x . 6 = 2 x – 10; Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел. 2 x – 10 = 6; Поменяли местами части уравнения 2 x = 6 + 10; Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое. 2 x = 16; x = 16 : 2; x = 8. Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель. Ответ: 8

Решите уравнения методом «весов»: 1 ) 6 x + 9 = 2 x + 33 ; 2 ) 2 x +11 = 4 x -9 .

6 x + 9 = 2 x + 33; 6 x +9 – 2 х =2 x +33– 2 х ; 4 х + 9 = 33; 4 х = 33 – 9; 4 х = 24; х = 24 : 4; х = 6. Ответ: 6 2 x + 11 = 4 x – 9 ; 2 x +11– 2 х = 4 x –9 – 2 х ; 11 = 2 х – 9; 2 х – 9 =11 2 х = 11 + 9; х = 20; х = 20 : 2; х = 10. Ответ: 10

3( х +8)=5 х -16 3 х +24=5 х -16 3 х +24- 3 х =5 х -16- 3 х 24=2 х -16 2 х -16=24 2 х =16+24 2 х =40 х =40:2 х =20 Ответ : 20

Всё ли вам было понятно на уроке? Довольны ли вы своими знаниями? Что вам понравилось на уроке? Что не понравилось на уроке?

Домашнее задание 1)Стр 51. Правило «весов» 2)№210 (2) 3)№185(1;2) 4)Разрежьте фигуру на 2 равные части.

Спасибо за урок!

МОУ «СОШ № 11 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Железногорск Решение уравнений методом «весов» Воронова В.Н учитель математики

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Решение квадратных уравнений»

Тема и номер урока в теме: Решение квадратных уравнений, 1 урок Базовый учебник: Алгебра, 8 класс, Ш.А.Алимов, М., «Просвещение», 2009 год Цель урока: открытие учениками совместно с учителем.

Конспект урока. Тема: «Решение уравнений высших степеней» 8 класс

Полное описание урока. Как решать уравнения выше второго порядка? Есть ли алгоритм решения? На эти и другие вопросы отвечает данный материал.

Конспект урока «Решение иррациональных уравнений методом замены переменных»

Представлен конспект урока по теме: «Решение иррациональных уравнений методом замены переменных». Основная цель данного урока познакомить учащихся с решением иррациональных уравнений.

Конспект урока по математике. «Уравнение». 5 класс.

Урок по теме «Уравнение» — урок обощения и систематизации знаний.

Конспект урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок обобщающего повторения в 11 классе.

План — конспект урока «Решение квадратных уравнений»

Предаставлен план-конспект урока объясгнения нового материала с использованием ЭОР и ИКТ и презентация .

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»

Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.».

Метод весов

Разделы: Математика

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Основные цели: показать еще один способ решения уравнений.

— сформировать представление о методе “весов”, отрабатывать вычислительные навыки;

— развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, математическую речь;

— воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, познавательного интереса к предмету.

Цель для учителя: создать условия для усвоения учащимися данной темы.

1. Учебник “Математика 5 класс”. Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон.

2. Цветные карточки с цифрами. (Рисунок №1)

3. Круги с числами.

4. Макет весов с подвижными гирями.

5. Рисунки логических весов со съемными квадратиками и звездочками.

6. Карточки с ритмическими рисунками.

7. Рисунки квадрата и круга.

8. Эталон к самостоятельной работе.

9. Карточка для этапа рефлексии.

10. Карточка с домашней творческой задачей по теме.

1. Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей, создание благоприятного психологического настроя на работу.

Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Подпишем число, классная работа и оставим место для темы урока. Тему вы сами определите чуть позже.

Девиз нашего урока:

Логика есть попытка понять действительный мир
по известной созданной нами схеме сущего.
Фридрих Ницше

2. Устная работа

1) Устный блиц опрос.

• У стола четыре угла. Один отпилили. Сколько осталось?
• Какая третья буква в слове “дуб”?
• Сколько месяцев в году?
• Что мы слышим в начале урока? (Букву “у”)
• Чему равно произведение всех цифр?

2) Упражнение на развитие памяти.

Учащимся предлагаются цветные карточки (рисунок №1)с цифрами. Учащиеся рассматривают и запоминают их, в течение 30 сек. Затем задаются вопросы.

• Какая цифра изображена на коричневой карточке?
• Сколько карточек между желтой и бирюзовой карточками?
• Запишите в тетрадь цифры (номера) и цвет карточек.

3) Задание на развитие внимания и способности анализировать.

Перед вами круги с числами. Некоторые числа пропущены. Числа расставлены в соответствии с определенными законами. Вставьте пропущенные числа.

3. Актуализация опорных знаний

На доске макет весов с подвижными гирями. Предлагаются вопросы:

— Что произойдет, если на чашки весов положить одинаковый вес?

— А если с чашек убрать одинаковый вес?

— Что произойдет, если убрать с чашек килограмм сахара и гирю весом 1 кг, зная, что весы были в равновесии?

4. Решение развивающих задач

5. Изучение нового материала

Пробное задание: Решить уравнение

1. Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами.

2. Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части.

3. Решить, получившееся уравнение, используя известные способы.

4. Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8; 33 = 5a + 8; 5a + 8 = 33; 5a = 33 – 8; 5a = 25; a = 25 : 5; a = 5

– Как же вы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод “весов”.)

– Молодцы! (Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом “весов”.)

1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной.

2) Упростить получившиеся уравнение.

3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.

Алгоритм фиксируется на доске.

— Уточните тему урока. (Решение уравнений методом “весов”)

6. Психологический тренинг.

1. Упражнение для профилактики нарушения зрения.

Глазами нарисовать сегодняшнюю дату.

2. Отстукивание простых ритмических рисунков подушечками пальцев обеих рук по подражанию: с — средний; м — мизинец; у — указательный; бо — большой; бе — безымянный; 1 — один удар.

3. Дыхательно-координационное упражнение.

Глубокий вдох. Во время вдоха медленно поднять прямые руки до уровня груди ладонями вперед (4-6 сек.).

Задержать дыхание. Во время задержки сконцентрировать внимание на середине ладоней (ощущение “горячей монетки” в центре ладони (2-3 сек.)).

Медленный выдох. Выдыхая, рисовать перед собой обеими руками одновременно окружность (правой рукой) и квадрат (левой рукой).

7. Первичное закрепление

Цель: организовать усвоение детьми нового способа решения данного уравнения с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.

Страница 51 – правило “весов” — читают.

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение вслух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.

1) 2х-5=х 2х-х-5=х-х х-5=0 х=5

8. Подведение итогов

— Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5x + 6 = 7x – 10 методом “весов”.

После выполнения работы проводится самопроверка по эталону:

Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.

— У кого вызвал затруднение первый шаг алгоритма?

— Что у вас вызвало затруднение?

— В каком месте дальше у вас возникло затруднение?

— В чём причина, возникшего затруднения?

9. Рефлексия деятельности на уроке

Карточка для этапа рефлексии:

На другой стороне:

Я смог понять причину ошибки, которую допустил в самостоятельной работе (если были)___

Я достиг поставленной цели________________________________________________

Сегодня я учился самостоятельно учиться____________________________________

У меня остались затруднения________________________________________________

10. Домашнее задание

Стр. 51 — правило “весов”.

№ 1 — творческая задача.

Мальчик Пат и собачонка весят два пустых бочонка.
Собачонка без мальчишки весит две больших коврижки.
А с коврижкой поросенок весит – видите – бочонок.
Сколько весит мальчик Пат? Сосчитай-ка поросят.

(Мальчик весит столько же, сколько два поросёнка.)

№199 — из учебника.

1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика..5 класс. Часть 1. -М.: Издательство “Ювента”, 2011.

2. htt://www.probydis.ru/aforizmy-po-temam-o-cheloveke/774- aforizmy-o-logike/html/

4. Сценарии уроков к учебнику Математика для 5-6 классов основной школы по программе “Учусь учиться”. Диск. Центр СДП АПК и ППРО Минобрнауки РФ, 2008.

5. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. Волгоград: Учитель, 2006.

Конспект урока математики » Метод весов» (5 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1) Сформировать представление о методе «весов», тренировать умение решать уравнения методом проб и ошибок и методом перебора.

2) Тренировать умение применять знания о соотношении между единицами объема и выполнять действия с ними, отрабатывать вычислительные навыки.

Ход урока:

1 Мотивация к учебной деятельности.

На доске вывешены смайлики с прошлых уроков.

— О чём говорят вам два последних смайлика? (Ставим цель и составляем план действий.)

— На этом заканчивается ваша работа? (Нет, мы осуществляем составленный план.)

— И что в результате получаете? (Новый способ действия.)

На доске фиксируются два рисунка смайлика

– Какой новый способ вы построили на прошлом уроке? (Способ решения двух уравнений с двумя переменными методом полного перебора, метод решения задач четвёртого типа.)

– На какой метод он похож? (На метод проб и ошибок.)

– В чём сходство и различие этих методов? (В обоих методах необходимо проверять значения переменных: являются они решением модели или нет, для использования метода перебора необходимо провести анализ модели, а для использования метода проб и ошибок анализ проводить не надо, при решении методом проб и ошибок необходимо доказывать отсутствие других решений, при использовании метода перебора рассматриваются всевозможные варианты и по этому доказывать ничего не надо.)

– Сегодня вы продолжите работу с математическими моделями и построите новый метод решения уравнений.

— Что позволяет построение новых методов решения уравнений? (Возможность решать задачи.)

2. Актуализация знаний

Все задания учащиеся выполняют на карточках

На доске способы решения уравнений

− Какие методы решения уравнений вы знаете? (Использование правил нахождения неизвестного компонента, метод проб и ошибок, метод перебора.)

На доске карточка с заданием № 1

— Соотнесите уравнения со способами их решения. (Для решения уравнения 1 используем эталон 2; для решения уравнения 2 – эталон 1, 3 – 3, 4 – 5, 5 – 4, 6 – 7, 7 – 6, 8 – 8.)

– Решите уравнение 8): а) методом проб и ошибок; б) методом перебора. (5.)

На доске карточка с рисунком № 2

— По рисунку составьте уравнение. (3а + 3 = 5а + 1.)

— Что вы сейчас повторили? (Методы решения уравнений.)

— Какой следующий шаг в учебной деятельности? (Работа с пробным заданием.)

— Решите уравнение: 3а + 3 = 5а + 1

— Что нового, интересного в этом задании? (В этом уравнении неизвестная величина в обеих сторонах уравнения.)

— Сформулируйте свою цель. (Решить уравнение, в обеих частях которого неизвестная величина.)

— Сформулируйте тему урока. (Решение нового типа уравнений.)

— Решите уравнение, используя известные способы.

На выполнение задания отводится 1 минута.

Учитель фиксирует результаты работы.

Вариант первый: учитель фиксирует, что нет ответов.

— Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант второй : учитель фиксирует, что нет правильных ответов.

— Что показало пробное задания? (Мы не смогли правильно решить уравнение с переменными в двух частях.)

Вариант третий : учитель фиксирует, что есть правильные ответы.

— Вы можете доказать, что вы правильно решили уравнение? (Да, подставив найденные числа в уравнение и проверить, получится верное равенство.)

Если дети формулирую способ, учитель просит объяснить способ получения, используемого метода.

— А объяснить, сформулированный способ можете? (Нет.)

— Что вы не можете сделать? (Мы не можем доказать, что правильно решали уравнение.)

— Что теперь вы должны сделать? (Подумать, где и почему возникло затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения

– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение с неизвестными в обеих частях уравнения.)

— Какие способы вы использовали для решения уравнения? (…)

— В каком месте у вас возникло затруднение? (Как привести уравнение, чтобы переменная стала в одной части.)

– Почему вы не можете, выполнить задание, или не можете обосновать свои действия? (Мы раньше не решали таких уравнений, у нас нет способа решения уравнений с переменными в обеих частях.)

– Это для вас новый вид уравнений? (Да.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

– Как же быть? (Надо найти способ, который позволит решить такое уравнение.)

– Сформулируйте цель деятельности. (Найти алгоритм решения уравнения, в котором неизвестное стоит в обеих частях.)

— Вспомните задания, которые вы выполняли в начале урока и скажите с каким предметом можно сравнить математическое равенство? (С качелями, которые находятся в равновесии, с весами, у которых две чаши.)

– Нарушится ли равновесие на весах, если на обе чашки весов положить предметы одинаковой массы? Если с обеих чашек убрать предметы одинаковой массы? (Нет.)

— Какое уравнение вы смогли бы решить? (Уравнение, в котором переменная стоит в одной стороне.)

— Составьте план действий. (1) Рассмотреть уравнение, как модель задачи с весами. 2) Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части. 3) Решить, получившееся уравнение, используя известные способы. 4) Вывести общее правило для решения уравнений такого типа.)

План фиксируется на доске

5. Реализация построенного проекта

Учащиеся реализуют план действий, работают в группах в течение 3 минут. Затем одна из групп выставляет свою версию на доске, и обосновывает её. Остальные группы либо высказывают согласие с этой версией, либо поясняют, чем и почему их вариант отличается от других.

Задача учителя на данном этапе – организовать согласование всех полученных версий.

Если учащиеся затрудняются самостоятельно осуществить план действий, работу можно организовать фронтально:

− По аналогии с весами определите, какие преобразования можно выполнить с равенством так, чтобы оно не изменялось? (Можно из обеих частей вычесть одно и то же число или к обеим частям прибавить одно и то же число.)

– В какое уравнение вы должны преобразовать данное? (В уравнение, в котором неизвестное стоит в одной стороне.)

– Что вы для этого должны вычесть из обеих частей уравнения? (3 a .)

– Запишите уравнение, которое получится.

— Как можно по-другому записать уравнение? (Поменять местами левую и правую части: (2 a + 1 = 3.)

– Какое вы получили уравнение? (Уравнение, в котором неизвестно слагаемое.)

– Решите до конца уравнение.

Решают учащиеся уравнение самостоятельно, на закрытой части доски заготовлено решение:

– Как же вы преобразовали уравнение? (Мы вычли из обеих частей уравнения одно и то же число и получили уравнение, которое можно решить, пользуясь правилами нахождения неизвестного компонента.)

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод «весов».)

– Молодцы! Сформулируйте алгоритм решения уравнений методом «весов». (1) Вычесть из обеих частей уравнения одно и то же выражение с переменной; 2) Упростить, получившиеся уравнение; 3) Решить уравнение, используя правила нахождения неизвестного компонента.)

Алгоритм фиксируется на доске

— Уточните тему урока: (Решение уравнений методом «весов».)

Уточнение фиксируется на доске.

— Что ещё можно делать с обеими частями уравнения?

Учащиеся высказывают свои версии.

Учащиеся сопоставляют свой вариант с эталоном 3 на стр. 110 учебника.

После обсуждения на доске фиксируется правило решения уравнений методом «весов»

Раздать эталоны из пособия «Построй свою математику».

6. Первичное закрепление во внешней речи

— Попробуйте использовать, построенный способ при решении уравнений.

На доску вывешивается карточка с уравнениями

Первое уравнение один ученик решает у доски, комментируя решение вслух. Второе и третье уравнение учащиеся решают в парах, комментируя решение друг другу.

Решение первого уравнения:

1) Вычтем из обеих частей x , получим:

2) Упростим левую и правую часть уравнения:

3) Поменяем местами левую и правую часть уравнения:

4) Решаем уравнение по правилу нахождения неизвестного компонента:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть:

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

Аналогичные рассуждения проводятся при решении второго и третьего уравнения.

После выполнения задания в парах учащиеся проверяют результаты своей работы по подробному образцу

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

— Проверьте, как вы поняли новый метод: решите уравнение 5 x + 6 = 7 x – 10 методом «весов».

На доске карточка

После выполнения работы проводится самопроверка по эталону :

Из обеих частей вычли 5 x .

Упростили правую и левую часть уравнения, используя свойства чисел.

Поменяли местами части уравнения

Находим неизвестное уменьшаемое: к разности прибавляем вычитаемое.

Находим неизвестный множитель: произведение делим на известный множитель.

Сопоставление проводится по шагам алгоритма, фиксируя выполнение каждого шага.

8. Включение в систему знаний и повторение.

— Где вы сможете использовать новый способ решения уравнений? (При решении задач.)

Один ученик работает у доски.

1) «Задуманное число увеличили в 3 раза, а затем уменьшили на 12. В результате получилось число на 2 большее задуманного. Какое число было задумано?»

2) Все единицы величин согласованы.

3) В задаче говорится о числе, которое увеличили в 3 раза, затем уменьшили на 12, и в результате получилось число на 2 больше задуманного числа. Надо найти задуманное число.

4) Обозначим задуманное число – х.

6) Решаем уравнение методом «весов»:

Вычтем из обеих частей х:

Упростим выражения в обеих частях:

Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое:

Упростим правую часть уравнения:

Неизвестен множитель, чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель:

Найдём значение переменной:

6) Ответ: задумано число 7.

Задание выполняется устно, фронтально.

Задание выполняется самостоятельно с самопроверкой по образцу

9. Рефлексия деятельности на уроке

Для анализа можно предложить карточку для рефлексии :