Решение уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого вычитаемого

Конспект урока по математике» Нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого» 4 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Падука Анна Николаевна,

учитель начальных классов

Тема урока: Нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

Цель урока: Создать условия для нахождения неизвестного уменьшаемого и вычитаемого в усложнённых случаях, совершенствовать вычислительные навыки, умение решать задачи.

Образовательные: познакомить с решением уравнений на основе связи уменьшаемого с вычитаемым и разностью, выраженной в виде выражения;

Развивающие: совершенствовать навыки сложения и вычитания многозначных чисел; закреплять умение преобразовывать величины; решать задачи, развивать внимание, познавательные способности учащихся, формировать коммуникативные умения и навыки.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, расширять кругозор, через игру и занимательный материал, чувство коллективизма, взаимопомощи, адекватной самооценки.

Тип урока: открытие новых знаний

Оборудование: учебник 4 класс; М. И. Моро. М. А. Бантова., презентация

1) овладеют способностью понимать и сохранять учебную задачу урока, отвечать на вопросы, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

2) оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

3 ) обобщать собственные представления, умение формулировать цель урока с помощью учителя;

1) уметь осуществлять логические операции; ориентироваться в своей системе знаний, строить небольшие математические высказывания;

2) осуществлять анализ, сравнение, обобщение, использовать знаково-символические средства;

3) осмысленно читать тексты математического содержания в соответствии с поставленными целями и задачами;

1) уметь оформлять свои мысли в устной форме;

2) слушать и понимать речь других; работать в паре, группе;

3) формулировать собственное мнение и позицию, планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками;

1) применяют правила общения, осваивают навыки сотрудничества в учебной деятельности;

2) проявляют способность к позитивному отношению к уроку математики, учебно-познавательный интерес к учебному материалу;

3) понимают значение знаний для человека;

‒ Сядет тот, кто знает, какое число зашифровано в ребусе.

(два)

— Ребята, сегодня мы отправимся с вами в морское путешествие. Каждый из вас будет капитаном судна, которое вы построите сами. Теперь нам нужно определить курс нашего путешествия, и чтобы не сесть на мель, нужно преодолеть много испытаний и препятствий.

II .Актуализация знаний 7 мин.

-Устные приемы сложения и вычитания в концентре 1000.

100: 31 + 69; 64 + 36; 55 + 45; 50*2

240: 270 ‒ 30; 700 ‒ 460; 120*2; 240:1

500: 430 + 70; 250*2; 650 ‒ 150; 100*5

-Назовите компоненты действия при вычитании. (Уменьшаемое ‒ вычитаемое = разность)

-Откройте учебник на с. 63. Рассмотрите таблицу.

-Какие компоненты известны?

-Какие компоненты не известны?

-Чему будет равно вычитаемое? ( уменьшаемое 42, вычитаемое неизвестно , разность 36; чтобы найти вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть разность получаем 6)

-Чему будет равно уменьшаемое? ( уменьшаемое неизвестно , вычитаемое 45, разность 85)

-Чему будет равно вычитаемое? (уменьшаемое 60, вычитаемое неизвестно , разность 28)

-Чему будет равно уменьшаемое? ( уменьшаемое неизвестно , вычитаемое 537, разность 362)

-Чему будет равно вычитаемое? (уменьшаемое 846, вычитаемое неизвестно , разность 140)

-Чему будет равно уменьшаемое? ( уменьшаемое неизвестно , вычитаемое 542, разность 834)

Сформулируйте тему урока

Сформулируйте цель, закончив предложения: Мы узнаем…

Для того чтобы подняться на корабль нужно преодолеть препятствие:

Расшифруйте курс нашего путешествия, устно.

24 * 10 : 8 = 30 — Р

54 * 10 : 9 =60 — А

45 : 5 * 10 = 90 — В

420 — 280 : 7 = 380 — Е

600- 120: 2= 540 — Н

810: 9 * 10= 900 — И

720 : 9 * 100 = 8000 — Е

Наш курс » Уравнение»

-Что такое уравнение? (равенства с неизвестной или буквой)

IV . Введение новых знаний 15 мин.

— Разбейте выражения на группы. ( Работа в парах)

199 ‒ 99 = 51 + 49

145 + 30 + 2 = 177

120 + 65 + 15 = 200

— Какие группы выделили? ( Равенства, неравенства, уравнения)

— Прочитайте уравнения. (75 – X = 9 * 7, X – 34 = 48 : 3)

-Откройте учебник с.63 под красной чертой объясните как решили 1 уравнение (сначала 48 разделили на 3 получили 16. Получилось новое уравнение х ‒ 34= 16

-Какой компонент неизвестен. Как найти неизвестное уменьшаемое? (2 строчка: неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное нужно к вычитаемому прибавить разность 34+16=50). Сделаем проверку: Подставим найденное неизвестное в уравнение получим равенство 50-34=48:3.

16=16 Следовательно, уравнение решено верно.

— Рассмотрите 2 уравнение ( сначала 9 умножим на 7, получили 63. Получилось новое уравнение: 75 ‒ х = 63.

-Какой компонент неизвестен. Как найти неизвестное вычитаемое?

(2 строчка: неизвестно вычитаемое, чтобы найти неизвестное нужно из уменьшаемого вычесть разность 75 ‒ 63 = 12). Сделаем проверку: Подставим найденное неизвестное в уравнение получим равенство: 75 ‒ 12 = 9*7

— Что значит решить уравнение? ( это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или установить, что таких значений нет.)

— А что мы называем уравнением?(равенства с неизвестной буквой)

— Как называются числа при вычитании.( Уменьшаемое — то, из чего производится вычитание. Вычитаемое — то, что вычитается . Разность — полученный ответ операции вычитания, искомая разница между числами. )

-Как находим неизвестные уменьшаемое, вычитаемое ? ( Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое ; Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.)

Вспомните алгоритм решения уравнений, который мы получили на прошлом уроке.

1. Алгоритм решения уравнения:

— найти значение числового выражения;

— определить компоненты действий;

— применить правило его нахождения;

— выполнить действие и получить ответ;

2. Первичное закрепление с. 63 № 284 (прочитай задание.)

-Рассмотрим данное уравнение (сначала 91 поделили на 7, получили 13). Получилось новое уравнение: 64 ‒ х = 13.

-Какой компонент неизвестен?(вычитаемое неизвестно)

-Как найти неизвестное вычитаемое?(чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность: 64 вычесть 13, получится 51.

х ‒ 85 = 350 + 150

-Рассмотрим данное уравнение(сначала 350 прибавить 150, получили 500). Получилось новое уравнение: х ‒ 85 = 500.

-Какой компонент неизвестен?(уменьшаемое неизвестно)

-Как найти неизвестное уменьшаемое ?( Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое : 85 прибавить 500, получится 585.

Проверка (работу учащихся проверяет класс, высказывают свое мнение).

-Ребята, а теперь встаньте из-за своих парт. Сейчас мы проведем физминутку:

-Ну ка встали все ребята.

Зашагали, как солдаты.

Влево, вправо повернулись,

На носочках потянулись,

Отдохнули все мы дружно.

А теперь работать будем дружно.

-И так, продолжаем ребята.

V .Повторение ранее изученного 5 мин.

Повторение ранее изученного.

Пора обедать! Но обед не готов, т.к. кок не может решить примеры и просчитать меню. Поможем ему.

№ 285 — фронтальная работа у доски

324544+175737=500281
Проверка:
324544
+ 175737
_________
500281

840103-62524=777579
Проверка:
840103
— 62524
_________
777579

Продано – 176 кг

Осталось — ? на 145 кг

1)176-145= 31 (кг) осталось

2) 176+ 31 =207 (кг) Было, привезли

Ответ: В магазин привезли 207 килограммов хлеба.

— Чтение задачи. Самостоятельное выполнение.

— Проверка решения задачи.

-Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? (нет)

-Можно ли узнать, сколько кг хлеба осталось? (да)

-Каким действием? (вычитанием. Из 176 вычесть 145, получили 31 кг. хлеба осталось)

-Можно ли теперь узнать сколько кг. хлеба привезли? (да)

-Каким действием? (сложением. К 176 прибавить 31, получили 207 кг. хлеба привезли)

№ 290 – 1 строчка у доски, а вторая домой

Подведение итогов урока

— Что нового узнали об уравнениях. ( Уравнения бывают составными)

— Воспроизведите алгоритм уравнения решения? (найти значение числового выражения; определить компоненты действий; применить правило его нахождения; выполнить действие и получить ответ; сделать проверку.)

— Кому они показались не очень сложными?

— Кто довел свой корабль до конца пути без затруднений в новой теме? Поздравьте друг друга с удачным плаванием и прибытием на берег!

с. 63 № 286, № 290(2 строчка)

-Ребята, прикрепите весёлый смайлик, если вам всё было понятно на уроке или грустный смайлик, если что-то осталось не понятным.

Конспект урока по математике. 4 класс ТЕМА: НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО, НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО.
план-конспект урока по математике (4 класс) по теме

ТЕМА: НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО, НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО.

ЦЕЛИ:

Здоровьесберегающие: создание благоприятных условий на уроке.

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_po_matematike.doc	36.5 КБ
prezentatsiya1.ppt	1.4 МБ

Предварительный просмотр:

КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

ТЕМА: НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО, НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО.

Образовательные: познакомить с решением уравнений на основе связи уменьшаемого с вычитаемым и разностью, выраженной в виде выражения;

Развивающие: совершенствовать навыки сложения и вычитания многозначных чисел; закреплять умение преобразовывать величины; решать задачи, развивать внимание, познавательные способности учащихся, формировать коммуникативные умения и навыки.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, расширять кругозор, через игру и занимательный материал, чувство коллективизма, взаимопомощи, адекватной самооценки.

Здоровьесберегающие : создание благоприятных условий на уроке.

Не садятся на мель,

А по курсу идут

Сквозь туман и метель?

Потому что, потому что,

Вы заметьте — ка,

Ребята, сегодня мы отправимся с вами в морское путешествие. Каждый из вас будет капитаном судна, которое вы построите сами. ( Работа в паре)

Молодцы! Теперь нам нужно определить курс нашего путешествия, и чтобы не сесть на мель, нужно преодолеть много испытаний и препятствий.

Продумать маршрут нашего путешествия.

х — 160 = 420 х : 8 = 240

60 + х = 130 х * 8 = 240

2. Актуализация знаний.

— Найдите «лишнее» число в каждом ряду. Увеличь его в 2 раза, в 3 раза, в 4 раза.

Объяснить, почему это число « лишнее».

-100,900, 202, 500, 800.

— 873, 524, 1004, 678, 346.

— 8004, 4567, 2345,908, 7853.

Рыба — меч живет 6 лет, а дельфин — 26 лет. На сколько лет дольше живет дельфин, чем рыба – меч?

Как узнали? ( Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее.)

Масса атлантического осетра 320 кг, а щука в 8 раз меньше. Сколько весит щука?

Для того чтобы подняться на корабль нужно преодолеть препятствие:

92: 2 * 3 + 2: 10: 2 * 1000 = 7000

Расшифруйте курс нашего путешествия, записывайте ответ и букву из шифра.

н — 24 * 10 : 8 и — 600- 120: 2

а — 54 * 10 : 9 у- 810: 9 * 10

в — 420 — 280 : 7 е- 450 : 5 * 10

Наш курс » Уравнение»

3. Постановка цели урока.

— Среди данных записей подчеркните уравнения. ( Работа в парах)

159 — 104 = 55 х + 15. 22

с . к 75 — х = 9 * 7

х — 34 = 48 : 3 120 + 65 + 15 = 200

— На какие группы можно разделить эти записи? ( Равенства, неравенства, уравнения)

— Прочитайте уравнения, которые вы подчеркнули. (75 – х = 9 * 7, х – 34 = 48 : 3)

— Что вы можете сказать об этих уравнениях?

— Что нужно найти в этих уравнениях.

— Какую цель поставим на этом уроке. ( Научиться решать уравнения на основе связи уменьшаемого с вычитанием и разностью)

4. «Открытие» детьми нового знания.

— Работа в тетради.

Найди закономерность и продолжи ряд чисел:

Работа по учебнику.

— Что значит решить уравнение?

— А что мы называем уравнением?

-Как называются числа при вычитании.

-Как находим неизвестные уменьшаемое, вычитаемое?

С.63 Объясни решение уравнений и их проверку.

Вспомните алгоритм решения уравнений, который мы получили на прошлом уроке.

Алгоритм решения уравнения:

— найти значение числового выражения;

— определить компоненты действий;

— применить правило его нахождения;

— выполнить действие и получить ответ;

Первичное закрепление с. 63 № 284

Самостоятельная работа. ( Два ученика работают у доски)

Проверка (работу учащихся проверяет класс, высказывают свое мнение).

6. Повторение ранее изученного.

Пора обедать! Но обед не готов, т.к. кок не может решить примеры и просчитать меню. Поможем ему.

№ 285 — фронтальная работа у доски

Решение задачи № 287

— Чтение задачи. Самостоятельное выполнение.

Индивидуальная работа со слабоуспевающими.

— Проверка решения задачи.

№ 290 — самостоятельная работа. Взаимопроверка.

№ 289, № 288. Выполнить устно.

7. Подведение итогов урока

— Что нового узнали об уравнениях. ( Уравнения бывают составными)

— Кто еще не усвоил алгоритм решения уравнений?

— Кому они показались не очень сложными?

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

Первым пишется исходное уравнение.
Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

источники:

http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2013/11/20/konspekt-uroka-po-matematike-4-klass-tema-nakhozhdenie

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/nahozhdenie-neizvestnogo-slagaemogo-mnozhitelja/