Формула числа размещений
Определение числа размещений
Пусть имеется $n$ различных объектов.
Будем выбирать из них $k$ объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из $n$ объектов по $k$, а их число равно
Если вы уже знакомы с сочетаниями, то легко заметите, что чтобы найти размещения, надо взять все возможные сочетания, а потом в каждом еще поменять порядок всеми возможными способами (то есть фактически сделать еще перестановки). Поэтому число размещений еще выражается через число перестановок и сочетаний так:
$$A_n^k= C_n^k \cdot k! = C_n^k \cdot P_k.$$
Получилась такая изящная формула, объединяющая три других формулы комбинаторики (три концепции: размещений, сочетаний и перестановок).
Пример всех размещений из $n=3$ объектов (различных фруктов) в группы по $m=2$ с учетом порядка — на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно $$A_3^2=3\cdot (3-2+1)=3\cdot 2 =6.$$
Найти число размещений из n элементов по k
Чтобы вычислить число размещений $A_n^k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.
Видеоролик о размещениях
Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы размещений: как использовать Excel для нахождения числа размещений, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.
Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать
Комбинаторика
Комбинаторика онлайн калькуляторы
Элементы комбинаторики перестановки, размещения, сочетания | Число перестановок находит все варианты перестановки |
Обратная перестановка онлайн калькулятор | Количество инверсий в перестановке это количество пар элементов |
Циклическая перестановка перевод цикла в стандарт | Число сочетаний вычисление числа сочетаний из n по k элементов |
Порядок перестановки стандартной и циклической | Число сочетаний с повторениями онлайн калькулятор для нахождения сочетаний |
Число размещений нахождение количества размещений | Разложение Бинома Ньютона калькулятор разложения степени |
Комбинаторные уравнения решение комбинаторных уравнений |
Смотрите также
Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 5?
Подскажите что использовать, перестановки с повторениями? Есть восемь элементов у каждого элемента может быть два состояния. Сколько может быть комбинаций?
составьте всевозможные перестановки из элементов множества А, если а=
У Васи есть кубики трех цветов. Он строит из них башню, ставя каждый следующий кубик на предыдущий. Запрещено использовать более 7 кубиков каждого из цветов. Вася заканчивает строить башню, как только в ней окажется по 7 кубиков каких-то двух цветов. Сколько различных башен может построить Вася?
Сколько существует четырехзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 3?
Рассмотрим четыре случая:
1) Когда число начинается на 3.
Каждый разряд (сотен, десятков и единиц) можно выбрать девятью способами.
9 × 9 × 9 = 729 чисел.
2) Когда цифра 3 в разряде сотен.
Первую цифру можем выбрать восемью способами, а третью и четвертую – девятью способами, получаем.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.
3) Когда цифра 3 в разряде десяток.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.
4) Когда цифра 3 в разряде единиц.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.
Общее количество: 729 + 648 + 648 + 648 = 2673 чисел.
Комбинаторика
Комбинаторика – раздел математики, занимающийся изучением количества возможных комбинаций определенного типа, которые возможно сделать из некоторого набора элементов. Эти вычисления необходимы для решения различных задач в теории вероятностей и получения распределений случайных величин.
Правила в комбинаторике
Правило суммы: если есть взаимоисключающие друг друга действия A и B, которые можно выполнить способами m и n соответственно, то выполнить любое из этих действий можно m + n способами.
Правило произведения: если есть последовательность действий k, и первое действие его можно выполнить n1 способом, второе n2 и далее до nk, то все действия этой последовательности можно выполнить n1 · n2 · nk способами.
Элементы комбинаторики
Размещения из n по k – упорядоченное множество, состоящее из k элементов, которые выбраны из n элементов. Для расчета способов размещения следует воспользоваться формулой: P k n = n! / (n — k)!
Перестановки – конечное множество, в котором указан порядок его элементов. Количество перестановок вычисляется по формуле: Pn = n!
Сочетания из n по k – неупорядоченное множество, состоящее из k элементов, которые выбраны из n элементов. Число сочетаний из n элементов по k рассчитывается так: n! / (n — k)! · k!
Калькулятор разложения бинома Ньютона с использованием треугольника Паскаля.
Калькулятор числа перестановок позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества элементов.
Калькулятор числа размещений вычисляет число возможных размещений из заданного количества объектов n по k.
Калькулятор числа сочетаний позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества объектов n по k.
http://allcalc.ru/node/976
http://poformule.ru/matematika/kombinatorika