Решение уравнений огэ математика 9 класс

Задание №9 ОГЭ по математике

В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными. Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию. Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №9

Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:

Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:

Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:

В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи – в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем – решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.

Найдите корень уравнения:

Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.

Для начала следует раскрыть скобки: 10x – 90 = 7

Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):

Затем делим обе части на 10:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:

Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:

Далее вычисляем дискриминант:

x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25

x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1

Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой – всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно – оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.

Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):

7х = 40 + 9, что эквивалентно

х в нашем случае – это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите корень уравнения:

режде всего, исключим

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Далее решаем уравнение. Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:

Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:

Переносим 12 из левой части в правую:

ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.Ответ: -5,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите корень уравнения:

Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12: Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем: 11х=44 х=44:11 х=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Имеем линейное уравнение:

Следовательно, начинаем решение с переноса слагаемых (с переменной влево, без переменной – вправо): 3х + 7х= – 5 – 2, не забывая изменять знак у слагаемых, которые переносим. Теперь приводим подобные в каждой части, получаем 10х= –7.

Находим неизвестный множитель делением произведения –7 на известный множитель 10, получаем –0,7.

Запись решения выглядит так:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Урок подготовки к ОГЭ по математике 9 класс
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Материал представляет собой презентацию к уроку подготовки к ОГЭ по математике по теме «Уравнения».Рассмотрены решения линейных, квадратных и рациональных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ подготовка к ОГЭ 9 класс п одготовила учитель математики ГБОУ школа № 14 Невского района Санкт-Петербурга Путрова Марина Николаевна

Закончите предложения : 1). Уравнение – это … 2). Корень уравнения – это… 3). Решить уравнение – это значит …

I .Решите устно уравнения : 1) . 6х + 18=0 2). 2х + 5=0 3). 5х – 3=0 4). -3х + 9=0 5). -5х + 1=0 6). -2х – 10=0 7). 6х – 7=5х 8). 9х + 6=10х 9). 5х — 12=8х

Какое из приведенных ниже уравнений не имеет решений : а). 2х – 14 = х + 7 б). 2х — 14 = 2( х – 7) в). х – 7 = 2х + 14 г). 2х- 14 = 2х + 7 ?

Какое из уравнений имеет бесконечно много решений : а). 4х – 12 = х – 12 б). 4х – 12 = 4х + 12 в). 4( х – 3) = 4х – 12 г). 4( х – 3) = х – 10 ?

К какому типу относятся приведенные выше уравнения ?

УРАВНЕНИЯ ВИДА kx + b = 0 НАЗЫВАЮТСЯ ЛИНЕЙНЫМИ . Алгоритм решения линейных уравнений : 1). перенести члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую часть (знак переносимого члена меняется на противоположный) ; 2). привести подобные члены ; 3).разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Решите в тетрадях уравнения : I группа : № 681 стр.63 6(4-х)+3х=3 II группа : № 697 стр.63 х-1 +(х+2) = -4(-5-х)-5 III группа : № 767 стр. 67 ( х + 6) 2 + ( х + 3) 2 = 2 х 2

Какие уравнения называются квадратными ? Какие квадратные уравнения являются полными, а какие неполными ?

Уравнение вида a х 2 + b х + c = 0 , где a≠0 , b , c – любые действительные числа, называется квадратным. Неполные уравнения : a х 2 + b х = 0 ( c=0), a х 2 + c = 0 ( b=0) .

II. Решите устно квадратные уравнения, указывая, полными или неполными они являются : 1). 5х 2 + 15х= 0 2). -х 2 +2х = 0 3). х 2 -25= 0 4). -х 2 +9 = 0 5). -х 2 — 16 = 0 6). х 2 — 8х + 15= 0 7 ) . х 2 + 5х + 6= 0 8). х 2 + х — 12 = 0 9).( -х-5)( — х+ 6)=0

ВОПРОСЫ : 1) . Какое свойство уравнений было использовано при решении неполных квадратных уравнений ? 2). Какие способы разложения многочлена на множители были использованы при решении неполных квадратных уравнений ? 3). Каков алгоритм решения полных квадратных уравнений ?

1) . Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, в второй не теряет при этом своего смысла : ab = 0 , если a = 0 или b = 0 . 2). Вынесение общего множителя и a 2 — b 2 = (a – b)(a + b) — формула разности квадратов. 3). Полное квадратное уравнение ах 2 + b х + c = o . D=b 2 – 4ac , если D>0 , 2 корня ; D = 0 , 1 корень ; D Мне нравится

Задание 9 ОГЭ по математике. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств

При выполнении задания 9 ОГЭ по математике необходимо:

уметь решать линейные и квадратные уравнения, системы уравнений и неравенств.

Пример 1. Решите уравнение .

Решение. Уравнение линейное. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, все «иксы» переносим в левую часть равенства, всё без «иксов» – вправо:

Ответ: — 2.

Пример 2. Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Уравнение является квадратным , , . Вычисляем дискриминант и корни:

Ответ: .

Пример 3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение. В левой части данного уравнения произведение двух множителей-скобок, и это произведение равно нулю. Это возможно тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, получаем два уравнения:

Тогда меньший из корней уравнения равен -0,75.

Ответ: -0,75.

Пример 4. Решите систему уравнений

В ответе запишите значение .

Решение. Используем метод подстановки: из второго уравнения можно выразить y и подставить в первое уравнение.

Пример 5. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите ординату точки B.

Решение. Для нахождения координат точек пересечения графиков заданных функций необходимо решить систему уравнений.

Найдём корни первого уравнения системы.

̶ абсцисса точка B.

Тогда ордината точки В:

Ответ: -5.

Пример 6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств:

Решение. Выразим из каждого неравенства переменную x. Не забываем, что при делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, при делении на отрицательное число ̶ знак неравенства меняется на противоположный.

Используем числовую прямую. Решение первого неравенства отметим штриховкой («ёлочкой») с наклоном вправо, второго неравенства ̶ штриховкой с наклоном влево. При этом точка -2 будет «закрашенной», т.к. знак первого неравенства нестрогий, а точка -5,5 будет «выколотой», т.к. знак второго неравенства строгий.

Решением системы неравенств является тот промежуток, на котором пересеклись две «ёлочки», то есть две штриховки. Это промежуток . «Выколотой» точке соответствует круглая скобка, «закрашенной» ̶ квадратная.

Ответим на вопрос задачи. Наибольшее значение