Решение уравнений по математике 1 курс

Высшая математика для 1 курса

Курс лекций для студентов 1 курса по высшей математике любых форм обучения. Я собрала теорию и примеры с решениями к каждой теме, чтобы вы смогли подготовиться к экзамену или освежить память перед контрольной работой!

Высшая математика

Высшая математика — это курс обучения в высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ для 1 курса.

Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.

Часто используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам.

Линейная алгебра

Линейная алгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения[⇨], системы линейных уравнений[⇨], среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы[⇨], сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы[⇨], тензоры[⇨] и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.

Курс лекций на темы:

Векторная алгебра

Векторная алгебра в математике расположена по разделам:

• раздел векторного исчисления, изучающий линейные операции с векторами и их геометрические свойства;
• часть линейной алгебры, занимающаяся векторными пространствами;
• различные векторные алгебры XIX века (например, кватернионов, бикватернионов, сплит-кватернионов).

Курс лекций на темы:

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом в 1637 году. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела. Такой метод «алгебраизации» геометрических свойств доказал свою универсальность и плодотворно применяется во многих естественных науках и в технике. В математике аналитическая геометрия является также основой для других разделов геометрии — например, дифференциальной, алгебраической, комбинаторной и вычислительной геометрии.

Курс лекций на темы:

Пределы, непрерывность функций

Понятие предела бесконечной числовой последовательности и предела функции лежит в основе всей теории дифференциального и интегрального исчисления.

Непрерывность функции. Функция f(x) называется непрерывной в точке a, если: 1)эта функция определена в некоторой окрестности точки a; 2)существует предел lim f(x) ; →ax.

Курс лекций на темы:

Производная функции

Производная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

Курс лекций на темы:

Неопределенный интеграл

Неопределённый интеграл для функции f(x) — это совокупность всех первообразных данной функции.

Курс лекций на темы:

Определенный интеграл

Определённый интеграл — одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. Определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм)[⇨]. Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨]. В терминах функционального анализа, определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Курс лекций на темы:

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Курс лекций на темы:

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Курс лекций на темы:

Двойные интегралы

Курс лекций на темы:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Примеры решений задач по высшей математике

На этой странице мы собрали простые и сложные примеры из курса высшей математики — от векторов и матриц до дифференциальных уравнений. На каждую тему приведен один решенный пример и даны ссылки на разделы, где собраны другие решения. Фактически, это шпаргалка-каталог типовых задач и решений к ним.

Если вам нужна помощь, узнайте больше о заказе решений по высшей математике.

Далее решенные задачи по темам:

Высшая математика. Комплексные числа

Задача. Вычислить сумму $(z_1 + z_2)$ и разность $(z_1 — z_2)$ комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму. Построить операнды и результаты на комплексной плоскости.

Высшая математика. Матрицы

Задача. Найти матрицу, обратную матрице $A$. Сделать проверку.

$$A= \begin 1 & 2 & 1 & -1\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 & -1\\ 1 & 1 & 1 & 0\\ \end $$

Высшая математика. Определители

Задача. Вычислить определитель матрицы $A$

$$A= \begin 4 & 5 & 6 & 5 & 11\\ 1 & 4 & 2 & 0 & 13\\ 1 & 1 & 0 & -1 & 5\\ 3 & 2 & 3 & 0 & 7\\ 4 & 1 & 2 & 3 & 8\\ \end $$

Высшая математика. Системы уравнений

Задача. Исследовать на совместность и решить систему уравнений:

Высшая математика. Векторы

Задача. Написать разложение вектора $X$ по векторам $(a, b, c)$.

Аналитическая геометрия на плоскости

Задача. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $\cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.

Аналитическая геометрия в пространстве

Задача. Для пирамиды с вершинами в точках $A_1, A_2, A_3, A_4$ найти:
А) длину ребра $A_1A_2$;
Б) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$;
В) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$;
Г) площадь грани $A_1A_2A_3$;
Д) угол между ребрами $A_1A_4$ и плоскостью $A_1A_2A_3$;
Е) уравнение высоты, опущенной из точки $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$;
Ж) объем пирамиды $A_1A_2A_3A_4$.

Высшая математика. Пределы

Задача. Найти предел функции

Высшая математика. Производные

Задача. Найти производную от следующей функции

Высшая математика. Исследование функции

Задача. Провести полное исследование функции и построить график.

Высшая математика. Интегралы

Высшая математика. Применение интегралов

Задача. Найти длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями:

$$ x=3(1-\cos t)\cos t, \quad y=3(1-\cos t)\sin t, \quad 0\leq t \leq \pi. $$

Высшая математика. Кратные и криволинейные интегралы

Высшая математика. Ряды

Задача. Исследовать сходимость числового ряда

Высшая математика. Дифференциальные уравнения

Задача. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка

Высшая математика. Теория вероятностей

Задача. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 8; б) произведение числа очков не превосходит 8; в) произведение числа очков делится на 8.

Учебно-методическое пособие для студентов первого курса средних профессиональных учебных заведений по теме «Решение показательных уравнений».
методическая разработка по теме

Данное методическое пособие охватывает материал по теме: «Решение показательных уравнений». При решении задач по предложенной теме студенту необходимо владеть комплексом умений, а также новыми знаниями, связанными с каждым из новых видов уравнений. Такого объема заданий, который обычно предлагается в литературе недостаточно для формирования умения решать показательные уравнения. Восполнить этот пробел поможет данное методическое пособие, в котором рассматриваются основные методы решения показательных уравнений, примеры задач ЕГЭ, варианты тестовой работы, а также предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

КГБОУ СПО «Комсомольский- на — Амуре авиационно-технический техникум»

Решение показательных уравнений.

пособие для студентов первого курса

средних профессиональных учебных заведений

Учебно-методическое пособие для студентов первого курса средних профессиональных учебных заведений. Решение показательных уравнений. /Сост. Синишина И.В.- Комсомольск – на – Амуре авиационно- технический техникум, 2013 — 20с.

Рассмотрено и рекомендовано предметно-цикловой комиссией «Естественнонаучных дисциплин и математики».

Председатель ПЦК ________________________ / Ю.В. Стонога/

Рецензент ______________________________ / _____________/

Данное методическое пособие охватывает материал по теме: «Решение показательных уравнений». При решении задач по предложенной теме студенту необходимо владеть комплексом умений, а также новыми знаниями, связанными с каждым из новых видов уравнений. Такого объема заданий, который обычно предлагается в литературе недостаточно для формирования умения решать показательные уравнения. Восполнить этот пробел поможет данное методическое пособие, в котором рассматриваются основные методы решения показательных уравнений, примеры задач ЕГЭ, варианты тестовой работы, а также предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений.

Цель работы направлена на обучение решения показательных уравнений стандартного вида, решения задач ЕГЭ. Теория написана доступным языком даже для тех, кто плохо усваивает учебный материал. Практические задачи подобраны так, чтобы начать с самых простейших уравнений и закончить более сложными.

Предлагаемое пособие состоит из трёх блоков. В первом блоке рассмотрен краткий теоретический материал, способствующий более эффективному развитию навыков решения уравнений и неравенств. Во втором блоке рассмотрены решения типовых примеров. В третьем блоке предложены задания для самостоятельной работы (тренажёр, тесты, индивидуальные задания).

Данные дидактические материалы создают условия для открытия новых знаний: методов решения показательных уравнений, формирования умений и навыков правильно определять и применять эти методы при решении конкретных показательных уравнений.

Теоретический материал и задания данных дидактических материалов построены в соответствии с требованиями государственного стандарта, на основе материалов учебника и дополнительных сведений из области дидактики.

1. Уравнение-это равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.
2. Корень уравнения – это значение неизвестной величины, при котором равенство не теряет смысла.
3. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
4. Функция, заданная формулой у = а х (где а > 0, а≠ 1), называется показательной функцией с основанием а.

D (y) = R (область определения – множество всех действительных чисел).

E (y) = R + (область значений – все положительные числа).

при а > 1, функция возрастает при 0

Определение 1 . Показательными уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную величину в показателе степени.

К таким относятся, например, уравнения , и другие.

Определение 2. Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида: a x = b.

Пусть основание a>0 , а≠1.Так как функция y = a x строго монотонна, то каждое свое значение она принимает ровно один раз. Это означает, что уравнение a x = b при b > 0 имеет единственный корень х =

Если b ≤ 0 , то уравнение a x = b корней не имеет, так как a x .

Если число b записано в виде a x = a c , то оно имеет один корень x = c.

При решении показательных уравнений необходимо помнить, что решение любого показательного уравнения сводится к решению “простейших” показательных уравнений.

Виды показательных уравнений и способы их решений

Рассмотрим основные способы решения показательных уравнений на частных примерах.

Способ 1. Приведение обеих частей к общему основанию.