Решение уравнений по схеме горнера самостоятельная работа

Схема Горнера. Корни многочлена

Разделы: Математика

Цели урока:

• научить учащихся решать уравнения высших степеней используя схему Горнера;
• воспитывать умение работать в парах;
• создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
• помочь ученику оценить свой потенциал, развивать интерес к математике, умение мыслить, высказываться по теме.

Оборудование: карточки для работы в группах, плакат со схемой Горнера.

Метод обучения: лекция, рассказ, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

— Какая теорема позволяет определить, является ли число корнем данного уравнения (сформулировать теорему)?

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-с равен Р(с), число с называют корнем многочлена Р(х), если Р(с)=0. Теорема позволяет, не выполняя операцию деления, определить, является ли данное число корнем многочлена.

— Какие утверждения облегчают поиск корней?

а) Если старший коэффициент многочлена равен единице, то корни многочлена следует искать среди делителей свободного члена.

б) Если сумма коэффициентов многочлена равна 0, то один из корней равен 1.

в)Если сумма коэффициентов стоящих на четных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на нечетных местах, то один из корней равен -1.

г) Если все коэффициенты положительны, то корнями многочлена являются отрицательные числа.

д) Многочлен нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень.

3. Изучение нового материала

При решении целых алгебраических уравнений приходиться находить значения корней многочленов. Эту операцию можно существенно упростить, если проводить вычисления по специальному алгоритму, называемому схемой Горнера. Эта схема названа в честь английского ученого Уильяма Джорджа Горнера. Схема Горнера это алгоритм для вычисления частного и остатка от деления многочлена Р(х) на х-с. Кратко, как он устроен.

Пусть дан произвольный многочлен Р(х)=а₀х n + а₁х n-1 + …+ а_n-1х+ а_n. Деление этого многочлена на х-с – это представление его в виде Р(х)=(х-с)g(х) + r(х). Частное g(х)=в₀х n-1 + в_nх n-2 +…+в_n-2х + в_n-1, где в₀=а₀, в_n=св_n-1 +а_n, n=1,2,3,…n-1. Остаток r(х)= св_n-1 +а_n . Этот метод вычисления и называется схемой Горнера. Слово « схема» в названии алгоритма связана с тем, что обычно его выполнение оформляют следующим образом. Сначала рисуют таблицу 2(n+2). В левой нижней клетке записывают число с, а в верхней строке коэффициенты многочлена Р(х). При этом левую верхнюю клетку оставляют пустой.

Самостоятельная работа на тему:»Схема Горнера»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Самостоятельная работа по теме: «Схема Горнера»

Найдите рациональные корни многочлена

2. Найдите наибольшее целое значение параметра, а, при котором уравнение f (х) = 0 имеет три различных корня, один из которых .

Самостоятельная работа по теме: «Схема Горнера»

Найдите рациональные корни многочлена

2. Найдите наибольшее целое значение параметра а, при котором уравнение f (х) = 0 имеет три различных корня, один из которых .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 582 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

§ 3. Уравнения высших степеней

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.10.2017
• 424
• 0

• 29.10.2017
• 405
• 0

• 26.10.2017
• 822
• 2

• 24.10.2017
• 6117
• 36

• 19.10.2017
• 707
• 0

• 19.10.2017
• 10361
• 99

• 19.10.2017
• 301
• 1

• 16.10.2017
• 360
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.10.2017 1925
• DOCX 15.4 кбайт
• 85 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Носкова Анна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 99074
• Всего материалов: 41

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Проверочные работы по разделу Алгебраические уравнения Мордкович профиль
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

В данной работе представлены проверочные (самостоятельные и контрольные работы) по разделу Алгебраические уравнения 8 класс Мордкович профиль

Скачать:

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа №2 «Деление многочленов уголком. Схема Горнера. Теорема Безу»

1. Разделите уголком многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если:

а) А(х) = 2x 3 — 5x 2 + 5х — 2, В(х) = х 2 -х-1;

б) А(х) = х 4 +2х 3 — 13х 2 — 14х + 24, В(х) = х 2 + х- 2.

2. С помощью схемы Горнера разделите многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если А(х) = 4х 4 — 5х 2 — 14, В(х) = х + 2.

3. С помощью теоремы Безу определите остаток R(х) от деления многочлена А(х) на многочлен В(х), если:

а) А(х) = 3х 3 — 4х 2 — 2х + 1, В(х) = х-1 ;

б) А(х) = (х + 2) 9 , В(х) = х +1 .

4. Многочлен P 3 (x) = x 3 + ax 2 + bx + 12 при делении на (x — 1) дает в остатке 6, а при делении на (x + 1) дает в остатке 12. Определите коэффициенты а и b.

Самостоятельная работа №2 «Деление многочленов уголком. Схема Горнера. Теорема Безу»

1. Разделите уголком многочлен A(x) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если:

а) А(х) = 3х 3 — 2х 2 + 7х — 4, В(х) = х 2 + х- 2;

б) А(х) = х 4 — 2х 3 — 13x 2 — 14x + 24, В(х) = х 2 + х-2 .

2. С помощью схемы Горнера разделите многочлен А(х) на многочлен В(х), укажите неполное частное Q(x) и остаток R(х), если А (х) = 3х 2 — 6х 2 — 15, В(х) = х — 2.

3. С помощью теоремы Безу определите остаток R(х) от деления многочлена А(х) на многочлен В(х), если:

а) А(х) = 5х 3 -4х 2 -12х-3, В(х) = х + 1;

б) А(х) = (х-1) 9 , В(х) = х-2.

4. Многочлен Р 3 (х) = х 3 + ах 2 — bх +12 при делении на (х — 1) дает в остатке -12, а при делении на (х + 1) дает в остатке -6. Определите коэффициенты а и b.

Контрольная работа №7 «Многочлены от одной переменной»

1.Дан многочлен Найти:

а) его степень, старший коэффициент и свободный член

б) сумму всех коэффициентов,

в) сумму коэффициентов при нечетных степенях x ,

г) сумму коэффициентов при четных степенях x .

2. При помощи деления углом найдите частное и остаток от деления многочлена на многочлены:

3. При каких значениях и многочлен делится без остатка на , а при делении на дает остаток (-14).

4.Разложите многочлены на множители

б) x 3 -2x 2 -13x-10

5.Представьте дробь в виде суммы многочлена и алгебраической дроби, у которой числителем является число.

Контрольная работа №7 «Многочлены от одной переменной»

1.Дан многочлен Найти:

а) его степень, старший коэффициент и свободный член

б) сумму всех коэффициентов,

в) сумму коэффициентов при нечетных степенях x ,

г) сумму коэффициентов при четных степенях x .

2. При помощи деления углом найдите частное и остаток от деления многочлена на многочлены:

3.При каких значениях и многочлен делится без остатка на , а при делении на дает остаток 5.

4. Разложите многочлен на множители

б) x 3 +4x 2 -11x-30

5.Представьте дробь в виде суммы многочлена и алгебраической дроби, у которой числителем является число.

Самостоятельная работа №3 «Уравнения высших степеней»

1. (2x 2 +4x-5)(x 2 +2x-2)-5x 2 -10x-26=0

4. 3x 4 +4x 3 -14x 2 +4x+3=0

Самостоятельная работа №3 «Уравнения высших степеней»

1. (3x 2 -6x+2)(x 2 -2x-1)-5x 2 +10x-7=0

3.(x-4) 4 +(x-10) 4 =272

4. 2x 4 -x 3 -6x 2 -x+2=0

Самостоятельная работа № 4 «Дробно-рациональные уравнения»

Самостоятельная работа № 4 «Дробно-рациональные уравнения»

Самостоятельная работа № 5 «Рациональные уравнения»

Самостоятельная работа № 5«Рациональные уравнения»

Самостоятельная работа № 6 «Уравнения с модулем»

1.  3x-5  =6
2.  x 2 -2x-1  =2
3.  3x+4  =  9-2x 
4.  x 2 -3x+2  =  x 2 -4x+5 
5.  7x-2  =2-7x
6.  5x+2  -7  =4

Самостоятельная работа № 6 «Уравнения с модулем»

1.  4x+7  =5
2.  x 2 -4x-1  =4
3.  7x+1  =  8-4x 
4.  x 2 -5x+2  =  x 2 +6x-5 
5.  9x-2  =2-9x
6.  4x-3  -6  =5

Самостоятельная работа № 7 «Уравнения с модулем»

1.  6x-5  =3x-2
2.  x-2  —  x+3  =4
3.  x+6  =x 2
4.  x+3  —  x-1  =2x-1
5.  x 2 +4x+1  -1  =2

Самостоятельная работа № 7 «Уравнения с модулем»

1.  5x-7  =2x+1
2.  x+4  +  x-2  =3
3.  x-6  =x 2
4.  x+2  —  x-3  =2x-1
5.  x 2 -6x+5  -1  =3

Самостоятельная работа № 8 «Иррациональные уравнения»

Самостоятельная работа № 8 «Иррациональные уравнения»

Самостоятельная работа № 9 «Иррациональные уравнения»

Самостоятельная работа № 9 «Иррациональные уравнения»

Контрольная работа №8 «Алгебраические уравнения»

Контрольная работа №8 «Алгебраические уравнения»

Самостоятельная работа № 10 «Линейные уравнения с параметром»

1. При каждом значении параметра a решите уравнение 2ах-3=5а-4х .
2. При каждом значении параметра a решите уравнение а 2 х-2а=4(х-1).
3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых число (-3) является единственным корнем уравнения ах+3а=-3-х .
4. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнения ах=2-х и ах+2=х-а имеют общий корень.

Самостоятельная работа № 10 «Линейные уравнения с параметром»

1. При каждом значении параметра a решите уравнение ах+15=5х+3а .
2. При каждом значении параметра a решите уравнение а 2 х-12=9х+4а.
3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых число (-3) является единственным корнем уравнения ах-4а=2х-8 .
4. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнения ах=2х+а и ах+3=4х имеют общий корень.

Самостоятельная работа № 11 «Квадратные уравнения с параметром»

1. При каких значениях параметра а уравнение ах 2 +(а 2 +1)х+а=0 :

а) имеет единственный корень; б) имеет два корня?

1. При каждом значении параметра k решите уравнение x 2 -(2 k-2)x-4 k =0.
2. При каждом значении параметра k решите уравнение x 2 +( k-2)x+1=0 .
3. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых корни х 1 и х 2 уравнения х 2 -(b-1)x+b+2=0 различны и удовлетворяют условию .

Самостоятельная работа № 11 «Квадратные уравнения с параметром»

1. При каких значениях параметра а уравнение ах 2 -(а 2 +1)х+а=0 :

а) имеет единственный корень; б) имеет два корня?

1. При каждом значении параметра k решите уравнение x 2 -(3 k-3)x-9 k =0.
2. При каждом значении параметра k решите уравнение x 2 -( k+2)x+1=0 .
3. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых корни х 1 и х 2 уравнения х 2 -(b+1)x+b+2=0 различны и удовлетворяют условию .