Решение уравнений проект 10 класс

Проект урока в 10 классе «Решение тригонометрических уравнений»
проект по алгебре (10 класс) по теме

Цели урока:

повторить решение простейших тригонометрических уравнений; научить решать более сложные тригонометрические уравнения, выделить основные методы решения.

продолжить развитие культуры логического мышления, памяти, формирование умения работать с проблемной ситуацией, умений сравнивать, переносить знания в новую ситуацию, формирование коммуникативной компетенции.

Воспитания:

воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике, формирование грамотной математической речи.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Проект урока алгебры и начал анализа в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Учитель математики Васильева Е.В. Ульяновск, 2011г . МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЕЧЕРНЯЯ (СМЕННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9 ПРИ ИСПРАВИТЕЛЬНОЙ КОЛОНИИ

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Цели урока: Обучения: повторить решение простейших тригонометрических уравнений; научить решать более сложные тригонометрические уравнения, выделить основные методы решения. Развития: продолжить развитие культуры логического мышления, памяти, формирование умения работать с проблемной ситуацией, умений сравнивать, переносить знания в новую ситуацию, формирование коммуникативной компетенции. Воспитания: воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике, формирование грамотной математической речи.

Оборудование Мультимедиапроектор Экран Компьютер Презентация Листы-памятки Листы с заданием Карточки с дозированной помощью Таблица «Простейшие тригонометрические уравнения» Таблица значений углов Эпиграф: Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс

Структура урока: Организационный момент (ознакомление с темой урока, постановка его целей). (1мин) Актуализация опорных знаний и умений учащихся ( 8 мин ) : — самостоятельная работа (3 мин) — проверка самостоятельной работы (1 мин) — установите соответствие (3 мин) — проверка (1 мин) Изучение нового материала. (22 мин) Первичный контроль (5 мин) Самопроверка первичного контроля. (1 мин) Исторические сведения (2 мин) Рефлексия. (1 мин)

Анатоль Франс 1844 — 1924 Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических функций. К их числу прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида sin x=a, cos x=a, tg x=a, где a — действительное число. I. Актуализация опорных знаний

Самостоятельная работа. Каково будет решение уравнения cos x = a при а > 1 4. Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 1 2 . При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? 5. При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? Какой формулой выражается это решение? 6. Какой формулой выражается это решение? 7. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? 8. Какой формулой выражается решение уравнения с tg x = а?

№ Проверь! 1. Нет решения 2. 3. 4. Нет решения 5. 6. 7. 8.

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = — 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = — 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Молодцы!

Решение тригонометрических уравнений. sin x = 1 cos x = 0 sin 4x – sin 2x = 0 Удачи! II. Изучение нового материала

Классификация тригонометрических уравнений по методам решения . 1) Разложение на множители. 2) Введение новой переменной. 3) Уравнения сводимые к алгебраическим. 4) Введение вспомогательного аргумента. 5) Уравнения, решаемые с помощью формул сложения.

Решим уравнения (фронтальное решение у доски) 1.Способом разложения на множители: 3 cos 2 x + sin x cos x = 0 2.Способом введения новой переменной : cos 2 x — sin2 x — cos x = 0

№ 1 Решите уравнение, заполнив пропуски Решение: Ответ: ? № 2 Выполните замену и решите уравнение: Решение: Пусть , тогда 2? – 5? + 2 = 0 ……………………………… ……………………………… . ……………………………… Ответ: ? III. Первичный контроль знаний

Проверь себя и оцени! Метод разложения на множители Пример 1 Ответ: Пример 2 Метод введения новой переменной D = b 2 — -4ac = 25 – 16 = 9 ( не имеет решений) Ответ: Критерии оценивания : «2» — все задания выполнены неверно «3» — верно выполнено 1 уравнение «4» — верно выполнены 1 уравнение и замена во 2 уравнении «5» — верно выполнено 1 уравнение и правильно решено 2 уравнение.

«ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ». Тригонометрия -математическая дисциплина изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия — слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной , или как хорда удвоенной дуги.

Слово косинус намного моложе. Косинус это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

Рефлексия Что нового узнали сегодня на уроке? Как вы оцениваете свою работу на уроке? Научились ли решать тригонометрические уравнения способами разложения на множители и введением новой переменной? Какой способ больше понравился? Комментирование и выставление оценок.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок «Методы решения тригонометрических уравнений»

p < margin-bottom: 0.21cm; >Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов.

Урок по теме: «Тригонометрические уравнения»

Урок в 10 классе по алгебре и началам анализа по учебнику А.Г. Мордковича.

урок алгебры «Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометические уравнения, приводимые к квадратным»

Подробная разработка урока (2 ч.) с целями, задачами для каждого этапа урока. Предусмотрен этап проверки понимания обучаемыми нового материала, а также этап всесторонней проверки знаний.

Урок»Методы решения тригонометрических уравнений»

Решение тригонометрических уравнений одна из самых сложных тем математики для учащихся. Урок подготовлен для учащихся 10 класса. Можно использовать для повторения при подготовке к ЕГЭ в 11 класс.

Презентация к уроку Методы решения тригонометрических уравнений

Презентация к уроку позволяет детям усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органов чувств, что повышает эффективность обучения.

Разработка урока «Методы решения тригонометрических уравнений»

урок-исследование «Методы решения тригонометрических уравнений».

Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “

Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера.

Исследовательская работа «Решение уравнений» 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Районная научно-практическая конференция школьников Исследовательская работа «Решение уравнений» Работу выполнила Заболотняя Юлия, ученица 10 класса МОУ СОШ №12 Руководитель учитель математики МОУ СОШ №12 Панасенко Н.В.

Объект исследования – различные способы решения уравнения, изучаемых в школьном курсе математики. Предмет исследования – рациональные способы решения уравнений. Цель: — изучение различных способов решения уравнений; — выбор оптимальных способов решения уравнения. Задачи: 1) изучить различные способы решения уравнений, изучаемых в школьном курсе; 2) найти для каждого типа уравнений оптимальный способ решения; 3) рассмотреть способы решения линейных, квадратных, кубических, высших степеней, трансцендентных уравнений; 4) выявить различные способы решения уравнений, изучаемых в школьном курсе математики. 5) исследовать способы решения уравнений, используемые школьниками;

Гипотеза: если использовать различные способы решения уравнений школьного курса математики, то для каждого уравнения можно найти оптимальный способ решения. Методы исследования: метод исследования научно-методической литературы; метод анализа; метод сравнения; метод сопоставления.

Уравнения: Алгебраические уравнения Линейное уравнение Квадратные уравнения Двучленные уравнения Кубические уравнения Биквадратное уравнение Уравнения четвертой степени Уравнения высоких степеней Рациональное алгебраическое уравнение Иррациональные уравнения Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины Трансцендентные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения и способ их решения.

линейные уравнения; ах = b (или ах

Краткое описание документа:

исследовательская работа «Решение уравнений» 10 класс, методы исследования, уравнения, методы решения уравнений, выводы, гипотеза, объект исследования, цели и задачи, предмет исследования, районная научно-практическая конференция школьников ,

метод исследования научно-методической литературы;

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 589 839 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 31.05.2015
• 1764
• 0

• 31.05.2015
• 623
• 0

• 31.05.2015
• 482
• 0

• 31.05.2015
• 1497
• 1

• 31.05.2015
• 720
• 0

• 31.05.2015
• 5633
• 6

• 31.05.2015
• 709
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 31.05.2015 2695
• PPTX 964 кбайт
• 5 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Санникова Людмила Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 12527
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Исследовательская работа на тему»10 способов решения квадратных уравнений»

Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Значимость ее заключается не только в теоретическом значении для познания естественных законов, но и служит практическим целям. Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида.

Просмотр содержимого документа
«Исследовательская работа на тему»10 способов решения квадратных уравнений»»

Муниципальное учреждение «Отдел образования администрации муниципального района Мишкинский район

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное

Учреждение Лицей № 1 им. Флорида Булякова с. Мишкино

Тема: 10 способов решения квадратных уравнений

Выполнила: ученица 9 В класса

МБОУ Лицей № 1 им. Флорида Булякова с. Мишкино

Руководитель: учитель математики

МБОУ Лицей № 1 им. Флорида Булякова с. Мишкино

Алексеева Гузель Фанавиевна

Мишкино 2017 год

Исторические сведения о квадратных уравнениях……………………..стр.4

Определение квадратного уравнения………………………………. стр.7

Способы решения квадратных уравнений…………………………. стр.8

Разложение на множители левой части……………………………. стр.10

Метод выделения полного квадрата…………………………………стр.10

Решение квадратных уравнений по формуле…………………. стр.11

Решение уравнений с использованием теоремы Виета………. стр.11

Решение уравнений способом «переброски»…………………. стр.12

Свойства коэффициентов квадратного уравнения………………….стр.13

Графическое решение квадратного уравнения……………………. стр.13

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки….стр.14

Уменьшение степени уравнения (использование теоремы Безу)….стр.15

Геометрический способ решения квадратных уравнений…………стр.15

Тренировочные задания для отработки различных способов решения квадратных уравнений…………………………………………………. стр.16

Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Значимость ее заключается не только в теоретическом значении для познания естественных законов, но и служит практическим целям. Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида.

В школьной программе рассматривается только 3 способа их решения. Готовясь к предстоящим экзаменам, я заинтересовался другими способами их этих уравнений. Поэтому я выбрала тему «10 способов решения квадратных уравнений».

Актуальность темы: на уроках алгебры, геометрии, физики мы очень часто встречаемся с решением квадратных уравнений. Поэтому каждый ученик должен уметь верно, и рационально решать квадратные уравнения, что также пригодится и при решении более сложных задач, в том числе и при сдаче экзаменов. Плюс выбранная тема мне очень интересна.

Цель работы: выявить способы решения уравнений второй степени и рассмотреть применение данных способов решения квадратных уравнений на конкретных примерах.

1) Проследить историю развития теории и практики решения квадратных уравнений;

2) Описать технологии различных существующих способов решения квадратных уравнений;

3) Выявить наиболее удобные способы решения квадратных уравнений;

4) Подобрать тренировочные задания для отработки изученных приемов;

5) Провести кружок для одноклассников.

Гипотеза: любое квадратное уравнение можно решить всеми существующими способами.

Объект исследования: квадратные уравнения.

Предмет исследования: способы решения квадратных уравнений.

теоретические: изучение литературы по теме исследования, изучение тематических Интернет-ресурсов;

анализ полученной информации;

сравнение способов решения квадратных уравнений на удобство и рациональность.

Время исследования: с 12 октября 2016 года по 20 декабря 2016 года.

Исторические сведения о квадратных уравнениях.

Уравнения второй степени умели решать еще в древнем Вавилоне. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид — при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактах.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем, виде имеется у Виета. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Квадратные уравнения в древнем Вавилоне

В математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решение «типовых» задач, из которых решение аналогичных задач получались заменой числовых данных.

Необходимость решать квадратные уравнения возникла ещё в древности, была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются кроме неполных квадратных уравнений и полные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общее методы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения у ал-Хорезми

В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений. Основная идея для ал-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-Джабр и ал-Мукабала. Его решения, конечно, не совпадает полностью с современным решением. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида ал-Хорезми, как и все математики до XVII века., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

XIII-XVII ввКвадратные уравнения в Европе . Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII в.

Квадратные уравнения в ИНДИИ

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «АРИАБХАТТИАМ», составленном в 499г. индийским математиком и астрономом АРИБХАТТОЙ. Другой индийский ученый, БРАХМАГУПТА VII век, изложил общее правило решения квадратных уравнений приведенных к единой канонической форме. В уравнении коэффициенты, кроме положительных, могут быть и отрицательными. Правило БРАХМАГУПТЫ по существу совпадает с современным решением. В древней ИНДИИ были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующие: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Одна из задач знаменитого индийского математика XIIв. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать повисая…

Сколько было обезьянок

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

Часть страницы из алгебры Бхаскары (вычисление корней).

2.Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах²+bх+с=0, где коэффициенты а, b, с — любые действительные числа, причем, а≠0. Коэффициенты а, b, с, различают по названиям: а – первый или старший коэффициент; b – второй или коэффициент при х; с – свободный член, свободен от переменной х.

Квадратное уравнение также называют уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент отличен от 1.

х²+рх+q=0 – стандартный вид приведенного квадратного уравнения

Кроме приведенных и неприведенных квадратных уравнений различают также полные и неполные уравнения.

Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b и с равен нулю.

Корнем квадратного уравнения ах²+вх+с=0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах²+bх+с обращается в нуль.

Можно сказать и так: корень квадратного уравнения – это такое значение х, подстановка которого в уравнение обращает уравнение в верное числовое равенство (0=0).

Решить квадратное уравнение – найти все его корни или установить, что их нет.

3.Способы решения квадратных уравнений

Сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего изобретать.