Решение уравнений различными способами 11 класс

Урок. Решение уравнений различными способами
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок обобщения по теме «Решение уравнений различными способами»

Данный урок является 13 в курсе «Алгебра и начала математического анализа», и 9 в теме «Многочлены» по учебнику: А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частя. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). — М.: Мнемозина. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации; соответствует требованиям федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г.

Скачать:

Вложение	Размер
Урок обобщения. Решение уравнений различными способами	255.43 КБ

Предварительный просмотр:

План конспект урока по математике. 11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Чикская средняя общеобразовательная школа №7

Алгебра и начала математического анализа

«Решение уравнений различными способами»

Автор-составитель: Зацепина Н. В.

Аннотация к уроку

Зацепина Надежда Владимировна, образование высшее, педагогический стаж – 20 лет, 1 квалификационная категория, учитель математики МОУ Чикская средняя общеобразовательная школа № 7.

Данный урок является 13 в курсе «Алгебра и начала математического анализа», и 9 в теме «Многочлены» по учебнику: А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частя. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). — М.: Мнемозина, 2009. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации; соответствует требованиям федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г.

Тема: «Решение уравнений различными способами».

Тип урока : обобщения и систематизации ЗУНов.

Форма организации урока : урок- семинар.

Оборудование: мультимедийная установка, мультимедийная презентация заданий, компьютеры по количеству обучающихся, учебник.

Цель урока: Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.
Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

Продолжить развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, классифицировать, обобщать и навыки обработки информации).

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Целенаправленно и продуктивно подготавливать обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Поддерживать интерес к познавательному общению, к уроку, к обучению.
Удовлетворить потребность школьника в развитии интеллектуальной, мотивационной, эмоциональной сферах.

Особая роль в сознательном и продуктивном усвоении знаний принадлежит интересу, который может проявляться благодаря использованию ярких примеров, информационно-компьютерных технологий . Учитывая эту особенность, на уроке используется компьютерное тестирование с выходом на сайт http://www.uztest.ru/ . Руководитель сайта — учитель математики высшей категории, кандидат педагогических наук, обладатель премии Президента — Ким Наталья Анатольевна. Сайт содержит большую базу заданий по различным разделам школьного курса «Математика». Учителям — зарегистрированным пользователям сайта, предоставлены следующие возможности:

1. Организация контроля знаний учащихся с помощью тестовых заданий:

имеется более 5000 задач по всем разделам школьной математики, уникальных, не опубликованных в учебниках и задачниках;
программа автоматически формирует индивидуальные задания для каждого ученика, согласно заданным учителем условиям;
результаты выполнения работ учащимися (текущие и итоговые) учитель видит на своем компьютере.

2. Отработка навыков учащихся с помощью системы тренингов:

тренинг — группа однотипных примеров, этих примеров сотни;
если ученик решил неправильно пример — ему показывается подробное объяснение и дается следующий, другой пример;
учитель задает условия тренинга — минимальное количество примеров, которое должен решить ученик и допустимый результат.

3. Ведение Интернет — журнала оценок учащихся:

можно выставлять текущие оценки учащихся в журнал на сайте, значит информация, всегда доступна ученику и его родителям;
допустимы оценки в разных шкалах баллов, рассчитываются итоги: количество оценок, сумма и средняя оценка за указанный период.

На сайте мною зарегистрированы все обучающиеся 11 «А» класса, оформлен Интернет – журнал. Для каждого школьника получен индивидуальный логин и пароль. Это позволяет обучающимся заходить в свой «личный кабинет», для выполнения тестовой работы, которая составляется мною по определённому условию, согласно теме и цели урока.

А применение на уроке мультимедийной презентации с красочной наглядностью усиливает мотивационный интерес обучающихся к обучению.

Предварительная подготовка к уроку предполагала следующие этапы:

выбор темы;
определение типа урока;
определение круга вопросов;
индивидуальная работа с некоторыми обучающимися;
выбор методов, приёмов;
подбор средств обучения,
подбор дидактического материала.

При построении урока следует отметить, что:

Происходит смена деятельности каждые 5 – 10 минут;
Есть две динамических паузы;
Имеет место межпредметная связь с уроками информатики.
Все этапы урока работают на конечный результат

В соответствии с типом урока была предусмотрена следующая структура урока:

Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока.
Актуализация опорных знаний.
Обобщение (беседа, решение уравнений устно и письменно).
Контроль. Проверочная тестовая работа.
Рефлексия.
Подведение итогов. Домашнее задание.

На уроке были использованы следующие методы:

По источникам передачи и характеру восприятия

словесный (беседа, пояснения учителя) ;
наглядный ( демонстрация презентации );
практический ( нахождение корней уравнения устно, письменн ое решение уравнений, самостоятельная работа).
информационно-коммуникативные ( компьютерное тестирование, работа с сайтом учителя математики).

По характеру познавательной деятельности

р епродуктивны й;
объяснительно-иллюстративны й;
проблемного изложения (постановка вопросов – почему?);
частично — поисковый (определение оптимального способа решения заданного уравнения);
продуктивный (оригинальность, беглость мысли; быстрота нахождения способа решения; способность применения знаний в новой ситуации).

3. Метод исследования:

систематизация уравнений курса алгебры.

ввод и использование текстовой информации на компьютере.

М етод контроля и самоконтроля

устный;
письменный;
автоматизированный;
наблюдения учителя.

5. М етод стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельност и.

6. Метод активного воздействия на эмоциональный интеллект обучающихся.

Приемы формирования и активизации отдельных операций мышления, внимания, памяти, восприятия, воображения. («Узнай по описанию», «Узнай по иллюстрации»).
Приемы, способствующие созданию проблемных, поисковых ситуаций в мыслительной деятельности об уча ю щихся . Приём вызова с опорой на личный опыт и знания, – «Какие виды уравнений вам известны?»; «Что вы знаете о способах решения уравнений?». Создание ситуации познавательного поиска: определение вида выражения во время устного счёта; нахождение корней различных уравнений устно; сопоставление графика с формулой; нахождение способа решения заданного уравнения).
Приемы, активизирующие эмоции учащихся («психологическая минутка» в начале урока, использование различного оформления заданий)
При ё мы контроля, самоконтроля, самообучения : фронтальный опрос; индивидуальный опрос; самостоятельная работа; невербальный приём – наблюдение учителя. Приёмы самоконтроля: самопроверка по «всплывающим» ответам; приём самообучения – индивидуальная тестовая работа за компьютером).
Приемы управления в учебном процессе межличностными отношениями :

Приём личностной значимости: «Что на уроке вам понравились?»

Приём высказывания оценочных суждений – «Что вы приобрели необходимого для подготовки к ЕГЭ?»

Учитывая требования к современному уроку, были использованы следующие технологии:

Использования информационных технологий (мультимедийная презентация заданий, компьютерное тестирование).
Технология проблемного обучения (постановка проблемных вопросов).
Технология развития критического мышления.
Технология дифференцированного обучения.
Здоровьесберегающие технологии (соблюдение гигиенических норм посадки; 2 паузы — «психологическая минутка», «физкультминутка» — упражнение на релаксацию мышц лица и зарядка для глаз).

В течение урока, на основных этапах проводится подведение итогов в форме опроса: «Что мы вспомнили об уравнениях?», «Какие способы решения уравнений применяли?».

Особое внимание уделяется этапу рефлексии: «Вспомните все моменты нашего урока и расскажите, что вам пригодилось при выполнении теста?»

Продуктивность урока оцениваем совместно с обучающимися и автоматизировано (оценки выставляются в Интернет журнале).

«Решение уравнений различными способами»

Организационный момент

Приветствие. Мотивация ( психологическая минутка ).

Разрешите начать урок, девизом которого могут стать строки:

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце всё же улыбается!…

А чтобы не было проблем,

Друзья тебе всегда помогут,

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя, и ты всё сможешь,

Идем вперёд — и победим .

Проверка отсутствующих и готовность обучающихся к уроку.

Сообщение темы и цели урока

Цели урока: Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Образовательная

Обобщение и систематизация знаний обучающихся по решению уравнений различными способами на основе знания основных способов решения алгебраических уравнений из курса алгебры.

Создание условий для осознанной подготовки к ЕГЭ.
Формирование навыков самоконтроля, алгоритмической и компьютерной культуры обучающихся.

Развивающая

Развитие устной математической речи, внимания.
Обеспечение условий для развития умений решать уравнения.
Совершенствовать мыслительные умения старшеклассников (сравнивать, анализировать, обобщать и навыки обработки информации).

Воспитательная

Развитие коммуникативных умений делового общения сверстников.
Воспитание уверенности в собственных силах.

Актуализация опорных знаний ( устный фронтальный опрос )

1. Из предложенных выражений выберите те, которые являются уравнениями ( приём «узнай по описанию»).

3x 4 — 2x 3 + 5x 2 + 8 = 8;
(2x 3 — 4x 2 + 7x) 3 – х = (7х) х — 3 ;
(x-3)/(7x 2 — x+1) = 0 ;
45 2 — 35 2 = 800;
f(x) = 3 х – 1;
(x 3 +7x)(4x 2 -2) = 0;

2. Сколько и какие уравнения имеют корень 2?

3х 3 + 5х – 34 = 0;
3х 5 + 6х 2 – 9х + 2 = 0;
х 12 +21х 2 = 4181;
3х 4 – 25х + 2 = 0.

(два; первое и четвертое)

3. Вспомните, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти множество его решений или доказать, что решений нет.

4. Сколько корней может иметь уравнение?

В зависимости от вида уравнения множество решений уравнения может быть бесконечным, конечным и пустым.

Устный счет. Решите уравнение : (-2; 0,5; -4 и 4; -8; нет корней; 0).

Обобщение (беседа; приём вызова с опорой на личный опыт и знания)

Виды уравнений (которые будут рассмотрены)

1) линейное уравнение;

2) квадратное уравнение;

3) уравнение n – й степени.

Дробное рациональное уравнение.

1) Уравнение первой степени

1. Какое уравнение называется линейным?

Уравнение вида ax = b , где x — неизвестное, a и b — некоторые числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным.

2. Сколько корней имеет линейное уравнение?

1. Если a не равно нулю , то уравнение имеет единственный корень x = — b/a.
2. Если а = 0, b не равно нулю , то уравнение не имеет корней .
3. Если a = 0, b = 0 , то уравнение имеет бесконечно много корней , то есть корнем уравнения является любое действительное число.

Например:
1. 5x -10 = 0; x = 2 — корень уравнения.
2. 0x + 4 = 0, уравнение не имеет корней.
3. 0x + 0 = 0, уравнение имеет бесконечно много корней, x — любое действительное число.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (историческая справка)

Великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета . Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту .

2) Квадратное уравнение

1. Какое уравнение называется квадратным?

Уравнение вида ax 2 + bx + c = 0 называется квадратным уравнением стандартного вида , где a, b, c – действительные числа и a ≠ 0 . Если a = 1, то квадратное уравнение называют приведённым.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение?

Решение: D = b 2 – 4ac, тогда

1) D > 0 2) D = 0 3) D

Х 1,2 = Х 1,2 = — в / 2а действительных

корни совпадают корней нет

Уравнение высшей степени

1. Какое уравнение называется рациональным целым уравнением?

Уравнение вида P(x)=0 , где Р(х) — многочлен n – й степени называют рациональным целым уравнением.

2. Какие основные способы решения рациональных уравнений вы знаете?

При решении рациональных уравнений в основном используются следующие способы:

1. Разложение на множители;

2. Графический метод,

3. Введение новых переменных.

ПОВТОРИМ ЭТИ СПОСОБЫ:

1. Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители .

Решите уравнение : (индивидуальная работа в рабочих тетрадях, с последующим обсуждением решений; метод критического мышления).

Как называется способ, с помощью которого можно разложить левую часть уравнения на множители?

Разложить левую часть уравнения на множители можно способом «группировки».

Когда произведение множителей равно 0?

Когда любой из множителей равен нулю, а другие множители имеют смысл.

Сколько корней имеет данное уравнение?

Уравнение имеет три корня. Это числа 0,5; -2 и 2.

Как вы думаете, может ли уравнение третьей степени иметь 1, 2, 4, 5 корней или ни одного корня?

Уравнение 3-й степени могут иметь не более трёх корней.

Найдите корни уравнения и назовите степень уравнения: (фронтальный устный опрос)

1) 5; -1; 2; 2) 0; -2 и 2; 3) -3; 4) 2; 1; 5) -1; -5 и 5.

2. Другой способ решения уравнений – графический.

Соотнесите график с формулой:

(фронтальный устный опрос; приём «Узнай по иллюстрации»)

Первый график — g( x ). Второй график – q(x). Третий график – f(x). Четвертый график – p(x).

; ;

; .

Еще один способ решения уравнений — способ введение новой переменной.

Решите уравнение: (индивидуальная работа в рабочих тетрадях, с

последующим обсуждением решений; метод критического мышления).

Какое выражение обозначили новой переменной? У = (х 2 + х)

Введем новую переменную:
Получим уравнение:

2. Какое новое уравнение получили?

Найдем переменную x:

Ответ: x = — 2; х = 1

ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Какие уравнения называются дробными рациональными уравнениями?

Уравнение вида P(x)/Q(x)=0 , где Р(х), Q(x) -многочлены называют дробными рациональными уравнениями.

2. Как можно решать такие уравнения?

Решение дробного рационального уравнения можно разбить на два этапа:

1. Решить уравнение Р(х) = 0.

2. Проверить условие: Q (х) ≠ 0.

То есть решение таких уравнений сводиться к решению целых уравнений, при этом исключают из решения те корни, которые обращают в нуль знаменатель уравнения.

Физкультминутка (упражнения на релаксацию мышц лица и глаз).

1) Закройте глаза. Поморгайте сомкнутыми веками.

Зажмуривание глаз на 3-5 секунд и легкое быстрое моргание улучшают кровообращение.

2) В положении сидя при неподвижной голове медленно перевести взгляд с пола на потолок и обратно, затем справа налево и обратно (повторить 10-12 раз).

3) Круговые движения глазами в одном и другом направлении (повторить 4-6 раз) — это упражнение выполняется при открытых и закрытых глазах.

Такие упражнения служат тренировкой мышц глаз.

4) Закрыть глаза и тихонько посидеть 30 секунд, думая о чём-то хорошем и приятном.

Давайте подведём промежуточные итоги:

Какие виды уравнений мы повторили?
Какие основные способы решения уравнений применяли?

Решение многих уравнений сводится к решению либо целых рациональных уравнений, либо к решению дробных рациональных уравнений.

Проверочная тестовая работа ( работа за компьютером, с автоматизированной проверкой)

Выполните проверочную работу, в которой вам необходимо будет решить уравнения и применить знания в новой ситуации (работа у каждого обучающегося индивидуальная, с двух уровневой дифференциацией).

1) Целое рациональное;

2) Дробное рациональное;

3) Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля;

4) Иррациональное уравнение.

Примечание. При выполнении работы обязательно проверяем корни уравнений 2); 3); 4).

Для выполнения проверочной тестовой работы необходимо:

( см. приложение «Подготовка к тестированию»).

Мы с вами сделали обобщение по теме: «Решение уравнений различными способами» и выполнили проверочную работу.

Вспомните все моменты нашего урока и расскажите, что вам пригодилось при выполнении теста?

1. При решении многих уравнений необходимо помнить основные виды уравнений и способы их решения.

2. При выборе решения не надо противопоставлять графические и аналитические способы решения.

3. Напротив, наиболее успешным может быть именно их разумное сочетание. Тогда на экзаменах не будет случаев, когда с помощью головоломных вычислений решается простая задача.

Оценки за урок будут выставлены в Интернет – журнал и в обычный журнал.

Домашнее задание: дома выполните №1518; №1523; 1526; №1527.

Сборник: С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. Задачи по алгебре и началам анализа.

Спасибо всем за урок!

А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частя. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). — М.: Мнемозина, 2009.
Алгебра и начала анализа. 11 класс. В двух частя. Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А. Г. Мордковича. — М.: Мнемозина, 2009
С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. Задачи по алгебре и началам анализа. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. 10-11 класс. – М.: Просвещение, 2001.
Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс. Тематические тесты и зачеты. – М.: Мнемозина, 2006.
Л. А. Домогацких. Алгебра – это просто! Пособие для школьников и абитуриентов. В двух частях. – М.: ООО ТИД Русское слово – РС, 2008.
Л. И. Горохова, Г. И. Григорьева, Н. А. Догадова и др. Уроки математики с применением информационных технологий. Методическое пособие с электронным приложением. – М.: Глобус, 2009.
А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 10,11 класс профильный уровень. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса использовались информация и материалы следующих Интернет – ресурсов:

Сайт учителя математики: http://www.uztest.ru/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

На сайте http://www.uztest.ru/ Руководитель сайта — учитель математики высшей категории, кандидат педагогических наук, обладатель премии Президента — Ким Наталья Анатольевна.

С чего начать работу? Прочитайте все разделы инструкции. Если будет что-то непонятно, не волнуйтесь, разберетесь по ходу работы:

Зайти в Интернет на указанный сайт.
Набрать свой Логин и Пароль.
Зайти в кабинет и выбрать нужную работу.
Внимательно прочитать задание.
Выполнять задания в любом удобном порядке.
Соотнести полученный результат с предложенными вариантами ответов.
Выбрать тот вариант, который соответствует вашему ответу, и отметить его.
По завершению всей работы сохранить решение.
Сообщить об окончании тестирования учителю.
Если возникнут вопросы, обратиться к учителю.

Фамилия Имя Логин Пароль

Зайти в Интернет на указанный сайт.
Набрать свой Логин и Пароль.
Зайти в кабинет и выбрать нужную работу.
Внимательно прочитать задание.
Выполнять задания в любом удобном порядке.
Соотнести полученный результат с предложенными вариантами ответов.
Выбрать тот вариант, который соответствует вашему ответу, и отметить его.
По завершению всей работы сохранить решение.
Сообщить об окончании тестирования учителю.
Если возникнут вопросы, обратиться к учителю.

Конспект урока по алгебре в 11 классе «Решение уравнений разных видов»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок алгебры в 11 классе по теме «Решения уравнений разных видов»

Урок можно проводить при повторении курса алгебры и подготовки к ЕГЭ, а также как обобщающий урок по теме «Решений уравнений».

Цель: повторить и обобщить знания учащихся в решении уравнений.

— формировать умение классифицировать уравнения ;

— закрепить навыки решения уравнений ;

— отрабатывать навыки самоконтроля с целью подготовки к итоговой аттестации;

— воспитывать чувство коллективизма, ответственности.

^ Тип урока: урок-обобщение, урок-практикум.

Оборудование: ПК, проектор, карточки с самостоятельной работой.

Методы обучения: частично-поисковый метод, репродуктивный, обобщающий.

^ Формы работы: фронтальный опрос, работа в группах, взаимопроверка, самопроверка.

Конспект урока рассчитан на 2 учебных часа (90 мин.).

Организационный момент. (2 мин.)

Устная работа. (15 мин.)

Доклады учащихся. (25 мин.)

Работа в группах. (35 мин.)

Проверка решений. (10 мин.)

Итог урока. (3 мин.)

Предварительная работа: за неделю до урока в классе выбираем группу учащихся, которые готовят презентации по методам решения уравнений, а также оформляют краткое решение еще нескольких уравнений для работы в группах.

Тема «Уравнения» — одна из важнейших тем курса алгебры. Мы изучили различные виды уравнений, а также методы их решения. Цель урока – повторить и обобщить сведения о методах решения уравнений. Но прежде вспомним основные определения и правила.

— Что называют решением уравнения? (Решением уравнения называют то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.)

— Что значит – решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

— Что называют областью допустимых значений переменной (ОДЗ)? (ОДЗ переменной уравнения называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения и .)

— Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям? (Прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа, умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, деление обеих частей уравнения на одно и то же число не равное нулю.)

— Какие действия при преобразовании уравнений можно назвать «опасными» и почему? (Деление уравнения на выражение, содержащее переменную — при этом может произойти потеря корней и возведение обеих частей уравнения в квадрат — при этом могут появиться посторонние корни.)

На доске задания для устной работы.

3. Назвать виды уравнений:

МБОУ ВСОШ г.Онега

Учитель Петрусь Светлана Александровна

Тема урока: « Решение уравнений различных видов ».

Тип урока: повторительно-обобщающий.

образовательные: повторить и закрепить теоретический материал по темам:

1) Определение линейной,квадратной,логарифмической ,показательной, степенной , иррациональной функций;

2) Способы задания этих функций;

3) Определение уравнения;

4) Различные способы решения уравнений;

развивающие: развивать устную и письменную математическую речь, графическую культуру, памяти, общеучебных умений.

воспитательные: формировать такие качества личности, как трудолюбие, организованность, взаимопомощи, формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

1. Организационный этап:

— готовность учащихся к уроку;

— состояние рабочего места учащихся: наличие тетрадей, учебников, чертежных принадлежностей;

— отсутствующие на уроке (сообщают дежурные)

2 . Сообщение целей и темы урока.

Учитель. Тема урока «Решение уравнений различных видов».

Сегодня на занятии мы повторим и закрепим на практике материал по решению уравнений .

1) Определение линейной,квадратной,логарифмической ,показательной, степенной , иррациональной функций;

2) Способы задания этих функций;

3) Определение уравнения;

4) Различные способы решения уравнений;

3. Актуализация знаний

1. Какие виды уравнений вы знаете(виды уравнений:

— линейные;- квадратные;- дробно- рациональные; — тригонометрические

-иррациональные;- логарифмические ;- показательные).

2.Что называют решением уравнения? (Решением уравнения называют то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.)

3.Что значит – решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

б).Определите вид уравнения.(Соотнесите названия уравнений с их видом)

1. log (х — 3) = 2

2. = 3

4. — = 7

5. π +х)-1=0;

6. = 512

7. 4 — 2(3х +1) = 12 + 6х

Ответ запишите в таблицу:

4. Закрепление изученного материала

Учитель: Каждому из вас домой было задано по уравнению. Давайте приступим к проверке.

Учащиеся по очереди записывают свое решение на доску . После решения идет обсуждение данного решения и комментирования ответов

1. π +х)-1=0;

2. =-х;

3. х6 3х -36 · 6 3х =0;

7. 3 · 16 х -12 х =4 · 9 х .

3.Какие способы решения данных уравнений вы знаете?

4. Какие методы решения показательных и иррациональных уравнений вы знаете? Что лежит в основе решения каждого уравнения?

1). Показательное уравнение : — логарифмирование обеих частей;

— вынесение за скобку общего множителя;

2). Иррациональное уравнение : — возведение обеих частей в квадрат;

1. Решите уравнение

Вариант 1. = -х

Вариант 2. =

Вариант 3. =3

Решают учащиеся по вариантам самостоятельно . После решения идет обсуждение данного решения и комментирования ответов.

2 . Решите уравнение

=4+

Решение выполняется с места комментированием несколькими учащимися.

Вариант 1. 3 · 9 х -28 · 3 х +11=( ) 2 +2х 2

Вариант 2. =( ) 2 +х ² -25

4. Тест ( работа по вариантам с самопроверкой).

3 3х+2 = Ответы: 1) -4 2) — 3) 0 4) — ;

81 · 9 3х + х · 9 3х = 0

+ (17х + 13) 1/6 – 6= 0

Вариант2 . Решите уравнение

7 х+2,3 = Ответы: 1) 0,3 2) -4.3 3) -0,3 4) 4,3;

4 х+1 + 8 · 4 х = 3

+ (17х+30) 1/6 – 6= 0

Учитель. В ходе урока мы повторили определение функции, уравнения .

Данная тема найдет свое применение на уроках математике и при решении экзаменационного материала.

Запишите домашнее задание на следующий урок:

=х;

х · 6 3х -36 · 6 3х =0;

Найдите все значения х, при каждом из которых выражения 12 · 9 х +6 · 3 х+1 и 3 х+1 +24 · 3 2х+1

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №49. Уравнения. Методы решения уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Методы решения уравнений.
Применение методов решения к уравнениям различного вида.
Примеры решения задач государственной итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под ред. А.Б. Жижченко. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основные методы решения уравнений

Метод разложения на множители

Решить уравнение:

ООУ:

Преобразуем обе части уравнения

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений

или

имеет множество корней

равносильно и его корни

Ответ:

Метод замены переменной

ООУ:

Так как в уравнении присутствует повторяющееся выражение, введем новую переменную

и получи уравнение

, корни которого

Возвращаемся к первоначальной переменной

Ответ:

Метод решения однородных уравнений.

ООУ: x – любое действительное число

Все слагаемые в правой части уравнения имеют равные степени, поэтому разделим обе части уравнения на и получим

Решаем полученное уравнение методом замены переменной

или

Итак, можно сделать следующие выводы. Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет сделать предположение, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в одной из частей уравнения стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Решите уравнение